江西省南昌二中届高三最后一次模拟考试数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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5.从这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是()
6.在中,为三角形内一点且,则()
7.是方程的两个不等的实数根,且点在圆上,那么过点和的直线与圆的位置关系()
相离相切相交随的变化而变化
8.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于()
A.B.C.D.
9.执行如图的程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是
A.15B.105C.120D.720
10.如图,正方形的顶点,,顶点位于第一象限,直线将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积为,则函数的图象大致是()
二、填空题
11.计算.
12.设双曲线的渐近线为,则其离心率为.
14.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α
上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线
CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=。
三、选做题
15.
(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为()
A.sinθ=ρcos2θB.sinθ=ρcosθC.2sinθ=ρcos2θD.sinθ=2ρcos2θ
(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为()
A.(0,4]B.[0,4)C.[0,4]D.[1,4]
四、解答题
16.(本小题满分12分)已知函数,点、分别是函数图像上的最高点和最低点.
(1)求点、的坐标以及的值;
(2)设点、分别在角、的终边上,求的值.
17.(本小题满分12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。
首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;
若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。
再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。
令X表示走出迷宫所需的时间。
(I)求X的分布列;
(II)求X的数学期望.
18.(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知为
常数,), .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数,使成立?
若存在,求出所有符合条件的有序实数对;
若不存在,说明理由.
19.(本小题满分12分)如图.所在平面外一点,,若,且点分别在线段上满足:
(I)求证:
为锐角三角形;
(II)求平面与平面所成的角的余弦值.
20.如图,已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为.过椭圆的右焦点作直线,使,又与交于点,设与椭圆的两个交点由上至下依次为,.
(I)若与的夹角为60°
,且双曲线的焦距为4,求椭圆的方程;
(II)求的最大值.
21.已知函数其中函数的导函数是,
(I)若对一切恒成立,求的取值范围;
(I)是否存在实数,使函数在区间内的图像上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?
若存在,求出的取值范围;
若不存在,请说明理由?
20.(本小题满分13分)已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同于顶点的任意一点,若直线、的斜率之积为。
(I)求双曲线的离心率;
(II)若过点作斜率为的直线,使得与双曲线有且仅有一个公共点,记直线的斜率分别为问是否存在实数使得.
21.(本小题满分14分)已知函数
(I)若在上是单调增函数,求的取值范围;
(II)若求方程在上解得个数.
.……………………………………………………………2分
当,即时,,取得最大值;
当,即时,,取得最小值.
因此,点、的坐标分别是、.………………………………4分
.……………………………………………………6分
(2)点、分别在角、的终边上,
,,…………………………………………8分
,………………………………………………10分
.………………………………………………12分
17.解:
必须要走到1号门才能走出,可能的取值为1,3,4,6
,,,
1
3
4
6
分布列为:
(2)小时
,即,……………………………8分
即,因为,所以,
所以,且,
因为,所以或或.…………………………………………10分
当时,由得,,所以;
当时,由得,,所以或;
当时,由得,,所以或或,
综上可知,存在符合条件的所有有序实数对为:
.……………………………………………12分
所以为锐角三角形。
(2)以P为原点PB、PA、PC分别为x,
Y,z轴建立坐标系。
设平面ABC的法向量
则
同理求得平面EFC的法向量
两平面的夹角的余弦值
20.解:
(1)因为双曲线方程为,所以双曲线的渐近线方程为.因为两渐近线的夹角为且,所以.
所以.所以.
因为,所以,所以,.
所以椭圆的方程为.………………4分
(2)因为,所以直线与的方程为,其中.……5分
因为直线的方程为,
联立直线与的方程解得点.………………………6分
设,则.……………………………7分
因为点,设点,则有.
解得,.…………………………………………8分
因为点在椭圆上,所以.
即.
等式两边同除以得
所以…………………………11分
.………………………12分
所以当,即时,取得最大值.………12分
故的最大值为.………………13分
21.解析:
(1)若则对一切这与题设矛盾;
又故
当单调递减,当单调递增;
故当时,
对一切恒成立,当且仅当
令
当当,当
当且仅当时,
(1)式成立,的取值集合是
(2)
当,递减
当,递增
若在上递减,故不满足要求;
当在上递减,在上递增,若存在
使曲线在两点处的切线互相垂直,则
且
由
故
(1)式成立,等价于集合与集合的交集非空,又当且仅当即时
所以的取值范围是。
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