山东省汶上县八年级下册期中考试数学试题有答案精品Word文件下载.docx
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7.如图,每个小正方形的边长为l,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为()
A.B.C.D.
8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,且AD交EF于点O,则∠AOF为()
A.60B.90C.100D.110
9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为()
A.6B.8C.10D.12
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE,垂足为点G,交AB于点F,P是EB延长线上一点,给出下列结论:
①BE平分∠CBF;
②CF平分∠DCB;
③BC=FB;
④PF=PC.其中正确的结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D4个
第II卷非选择题
二、填空题:
本大题共5个小题;
每小题3分,共15分.把答案写在题中横线上
11.如果,那么x的取值范围是.
12.在实数范围内分解因式:
.
13.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=180,则∠A=.
14.如图,EF过矩形ABCD的对角线的交点0,且分别交AB.CD于点E、F,如果矩形的面积是1,那么阴影部分的面积是.
15.课本中有这样一句话:
“利用勾股定理可以作出,;
,…线段(如图所示).”即:
OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=:
再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1,得OA2=;
…以此类推,得OA2018=.
三、解答题:
本题共7个小题:
共55分
16.计算:
(每小题3分,共6分)
(1)
(2)
17.(本小题满分6分)
如图,四边形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40
(1)求∠D的度数:
(2)求证:
四边形ABCD是平行四边形
18.(本小题满分7分)
在△ABC中.AB=15.BC=14,AC=13,求△ABC的面积,
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
根据勾股定理,利用
19.(本小题满分8分)
如图在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形,并完成填空:
点D的坐标是____,线段BC的长是____;
(2)请计算菱形ABCD的面积
B
20.(本小题满分8分)
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是—个正方形?
并给出证明.
2l.(本小题满分9分)
在解决教学问题时,我们一般先仔细阅读题干,找出有用信息作为已知条件,然后利用这些信息解决问题,但是有的题目信息比较明显,我们把这样的信息称为为显性条件;
而有的信息不太明显需要结合图形,特殊式子成立的条件,实际问题等发现隐含信息作为条件,我们把这样的条件称为隐含条件;
所以我们在做题时,要注意发现题目中的隐含条件.
【阅读理解】
阅读下面的解题过程.体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简:
解:
隐含条件,解得:
;
∴
∴原式:
=l-3x-l+x
=-2x
【启发应用】
(1)按照上面的解法,试化简:
【类比迁移】
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简;
(3)已知a,b,c为△ABC的三边长.
22.(本小题满分11分)
如图,在Rt△ABC中,,,.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>
0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
2019-2020学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试题参考答案及评分说明
本题共10个小题,每小题3分,共30分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
D
每小题3分,共15分
11.;
12.;
13.80°
14.;
15.
本题共7个小题;
16.(每小题3分,共6分)
(1)原式=3分
(2)原式=56分
(1)解∵∠D+∠2+∠1=180°
,
(2)∴∠D=180°
-∠2-∠1
(3)=180°
-40°
-85°
=55°
.2分
(4)证明:
∵AB∥DC,
(5)∴∠2+∠ACB+∠B=180°
.3分
(6)∴∠ACB=180°
-∠B-∠2
(7)=180°
-55°
=85°
.4分
(8)∵∠ACB=∠1=85°
(9)∴AD∥BC.5分
(10)∵AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形.6分
如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=,则CD=,1分
由勾股定理得:
,3分
,4分
故,5分
解之得.6分
∴AD=12.∴S△ABC=BC•AD=×
14×
12=84.7分
(1)如图3分
D(-2,1)BC=5分
(2)连接AC、BD
由勾股定理得:
AC,6分
BD,7分
S菱形ABCD=AC×
BD=158分
(1)证明:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×
180°
=90°
,2分
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°
∴四边形ADCE为矩形.4分
(2)当△ABC满足∠BAC=90°
时,四边形ADCE是一个正方形.5分
证明:
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°
,6分
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=∠ACD=45°
∴DC=AD,7分
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°
时,四边形ADCE是一个正方形.8分
21.(本小题满分9分)
(1)隐含条件解得:
1分
∴<
02分
∴原式=
=
=13分
(2)观察数轴得隐含条件:
a<
0,b>
0,4分
0,5分
=
=6分
(11)由三角形三边之间的关系可得隐含条件:
7分
∴8分
=9分
22.(本小题满分11分)
在△DFC中,∠DFC=90°
,∠C=30°
,DC=2t,
∴DF=DC=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF.2分
(2)能.当t=时,四边形AEFD为菱形3分
理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形.4分
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC-DC=10-2t.5分
若使▱AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10-2t,6分
解得:
t=.
即当t=时,四边形AEFD为菱形.7分
(3)解:
①∠EDF=90°
时,四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE.
即10﹣2t=2t,t=.9分
②∠DEF=90°
时,由
(2)四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°
.
∵∠A=90°
﹣∠C=60°
∴∠AED=90°
-60°
=30°
∴AD=AE.
即10﹣2t=t,t=4.
③∠EFD=90°
时,此种情况不存在.
当t=秒或4秒时,△DEF为直角三角形11分
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