高中物理全程导学讲义下第22讲 磁场对运动电荷的作用Word文档下载推荐.docx
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(1)向心力公式:
qvB=________.
(2)轨迹半径公式:
r=________.
(3)周期公式:
T==;
f==________;
ω==2πf=________.
易错判断
(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用.( )
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.( )
(3)根据公式T=,说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比.( )
(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功.( )
(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关.( )
(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大,同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大.( )
考点一 洛伦兹力的特点及应用
1.洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于______________________和________确定的平面.
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化.
(3)用左手定则判断洛伦兹力方向,但一定分正、负电荷.
2.洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
大小
力方向与场
方向的关系
做功情况
作用效果
1.(对洛伦兹力的理解)下列关于洛伦兹力的说法中,正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.带电粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
2.(洛伦兹力对运动的影响)如图221所示,在竖直绝缘的平台上,一个带正电的小球以水平速度v0抛出,落在地面上的A点,若加一垂直纸面向里的匀强磁场,则小球的落点( )
图221
A.仍在A点 B.在A点左侧C.在A点右侧D.无法确定
3.(多选)(带电粒子的圆周运动)如图222所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电.现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则( )
图222
A.经过最高点时,三个小球的速度相等
B.经过最高点时,甲球的速度最小
C.甲球的释放位置比乙球的高
D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变
■注意事项
洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功,不改变速度的大小,但它可以改变运动电荷的速度方向,也可能会影响带电体所受其他力的大小,或影响带电体的运动时间等.
考点二 带电粒子在有界磁场中的运动
1.圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图223甲所示,P为入射点,M为出射点).
图223
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点).
2.半径的计算
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.
3.在磁场中运动时间的确定
(1)利用圆心角与弦切角的关系或者是四边形内角和等于2π计算出圆心角θ的大小,由公式t=T可求运动时间,也可用弧长与线速度的比值求解.
(2)重要推论:
①当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长;
②当速率v变化时,圆心角大的运动时间长.
1如图224所示,纸面内有E、F、G三点,∠GEF=30°
,∠EFG=135°
,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出,其轨迹经过G点;
再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出,其轨迹也经过G点,两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同,且经过G点时的速度方向也相同.已知点电荷a的质量为m,轨道半径为R,不计重力,求:
(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间;
(2)点电荷b的速度的大小.
图224
式题1(带电粒子在直线边界磁场中的圆周运动)[2015·
德州质检]如图225所示,平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为|q|的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°
的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则( )
图225
A.该粒子带正电
B.A点与x轴的距离为
C.粒子由O到A经历时间t=
D.运动过程中粒子的速度不变
式题2(带电粒子在圆形边界磁场中的圆周运动)如图226所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动方向与原入射方向成θ角.设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力,求:
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R;
(2)电子在磁场中运动的时间t;
(3)圆形磁场区域的半径r.
图226
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧
(1)分析题目特点,确定题目多解的形成原因.
(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性).
(3)若为周期性重复的多解问题,寻找通项式,若是出现几种解的可能性,注意每种解出现的条件.
考向一 磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.
2(多选)在M、N两条长直导线所在的平面内,一带电粒子的运动轨迹示意图如图227所示.已知两条导线M、N中只有一条导线中通有恒定电流,另一条导线中无电流,关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向,可能是( )
图227
A.M中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动
B.M中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从b点向a点运动
C.N中通有自上而下的恒定电流,带正电的粒子从b点向a点运动
D.N中通有自上而下的恒定电流,带负电的粒子从a点向b点运动
考向二 临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下
飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180°
从入射界面这边反向飞出,如图228所示,于是形成了多解.
图228
3(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图229所示,磁感应强度为B,板间距离也为l,板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )
图229
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度v满足<v<
考向三 带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度的条件下,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成多解.
4如图2210所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B,MM′和NN′是它的两条边界.现有质量为m,电荷量的绝对值为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从边界NN′射出,则粒子入射速率v的最大值可能是多少?
图2210
考向四 运动的往复性形成多解
空间中部分是电场,部分是磁场,带电粒子在空间运动时,运动往往具有往复性,因而形成多解.
5[2014·
江苏卷]某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图2211所示.装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d.装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO′上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°
角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.
(1)求磁场区域的宽度h;
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv;
(3)欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值.
图2211
考点四 带电粒子在磁场中极值、临界问题
1.临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点,此转折点即为临界状态点.与临界状态相关的物理条件称为临界条件.临界问题的一般解题模式为:
(1)找出临界状态及临界条件;
(2)总结临界点的规律;
(3)解出临界量.
2.带电体在磁场中的临界问题的处理方法
(1)带电体在磁场中,离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零.
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切.
6如图2212所示,两个同心圆半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆心O处有一放射源,放射出的粒子质量为m、电荷量为-q(q>0),假设粒子速度方向都和纸面平行.
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向的夹角为60°
,要想使该粒子经过环形区域磁场一次后通过A点,则初速度的大小是多少?
(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?
图2212
式题1(多选)(矩形边界磁场的临界、极值问题)如图2213所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出磁场时偏离原方向60°
,利用以上数据可求出下列物理量中的( )
图2213
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度
D.带电粒子在磁场中运动的半径
式题2(多选)(半无界磁场的临界、极值问题)如图2214所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场(方向垂直纸面向里)的边界.一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0,最远可落在边界上的A点.下列说法中正确的有( )
图2214
A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0
C.若粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内,其速度不可能小于v0-
D.若粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内,其速度不可能大于v0+
式题3(半圆形磁场的临界、极值问题)如图2215所示,长方形abcd长
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