推荐全国各地高考数学试题精析圆锥曲线部分整理 精品文档格式.docx
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解得-1≤k≤1.
3.(2018全国III、广西,理7文8)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±
x,则该双曲线的离心率e=()
A.5B.C.D.
【解析】本小题主要考查双曲线的几何性质等基本知识.∵双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=±
x,∴=,即a=2b,∴c=b,故该双曲线的离心率e=.
4.(2018全国IV,理8)已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为()
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】本小题主要考查椭圆、抛物线的方程与几何性质.
∵抛物线焦点为(-1,0),∴c=1,又e=,∴a=2,∴b2=a2-c2=3,故椭圆方程为.
5.(2018江苏,5)若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线的离心率为()
A.B.2C.4D.4
【解析】本小题主要考查双曲线、抛物线的方程与几何性质等基本知识.
∵抛物线y2=8x的准线方程为x=2,双曲线的一条准线方程为x=,
∴2=,解得b2=8,∴c=
∴e=.
6.(2018天津,理4文5)设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|=()
A.1或5B.6C.7D.9
【解析】本小题主要考查双曲线的概念、方程与几何性质.
∵双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,
∴a2=4.由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=4,∵|PF1|=3,∴|PF2|=7.
7.(2018广东,8)若双曲线2x2-y2=k(k>
0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k=()
A.6B.8C.1D.4
【解析】本小题主要考查双曲线的方程与几何性质等基本知识.双曲线方程化为标准方程为,
∵a2=,b2=k,∴c2=.
焦点到准线的距离2=c-,即2=,
解得k=6.
8.(2018福建,理4文4)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()
【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质,以及基本量的运算.设椭圆方程为,则过F1且与椭圆长轴垂直的统弦AB=.若△ABF2是正三角形,则2c=·
即a2-2ac-c2=0,(a-c)(a-c)=0,∴e=.
9.(2018福建,理12)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()
A.(2-2)a万元B.5a万元
C.(2+1)a万元D.(2+3)a万元
【答案】B.
【解析】本小题主要考查双曲线的概念与性质,考查考生运用所学知识解决实际问题的能力.设总费用为y万元,则
y=a·
MB+2a·
MC
∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.,
∴曲线PG是双曲线的一支,B为焦点,且a=1,c=2.
过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD.
∴y=a·
2MD+2a·
MC=2a·
(MD+MC)≥2a·
CE.(其中CE是点C到准线l的垂线段).
∵CE=GB+BH
=(c-)+BC·
cos600=(2-)+2×
=.
∴y≥5a(万元).
10.(2018福建,文12)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用都a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()
A.(+1)a万元B.(2-2)a万元
C.2a万元D.(-1)a万元
【解析】本小题主要考查双曲线的概念与性质,考查考生运用所学知识解决实际问题的能力.设总费用为y万元,则
(MB+MC)
由双曲线第一定义,得MA-MB=2a,
即MB=MA-2,
(MA+MC-2)≥a·
AC.
以直线AB为x轴,中点为坐标原点,建立直角坐标系,则A(-2,0),C(3,).
∴AC=,
故y≥(2-2)a(万元).
11.(2018湖北,理6)已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()
A.B.3C.D.
【答案】D.
【解析】本小题主要考查椭圆的几何性质.注意!
P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点时,要考虑直角顶点的确定.若P为直角顶点,则PF12+PF22=F1F22,即PF12+PF22=
(2)2,又PF1+PF2=2a=8,∴PF1·
PF2=18.在Rt△PF1F2中,P到x轴的距离h=,但>
b=3,不合题意,舍去.由对称性,F1、F2之一为直角顶点(不妨设F2为直角),则PF2=.
12.(2018浙江,文6理4)曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是()
A.y2=84x B.y2=4x8
C.y2=164xD.y2=4x16
【答案】C
【解析】设所求曲线上的任意一点的坐标为P(x,y),其关于x=2对称的点的坐标为Q(4-x,y),把它代入y2=4x并化简,得y2=164x.
13.(2018浙江,理9)若椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为()
A. B.C. D.
【解析】抛物线y2=2bx的焦点为F(,0),∵F1(-c,0),F2(c,0),|F1F|:
|FF2|=5:
3,∴,化简,得c=2b,即,两边平方并化简得4a2=5c2,∴,∴
14.(2018年浙江,文11)若椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被点(,0)分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】见上题.
15.(2018湖南,文4理2)如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是()
A. B.13
C.5D.
【答案】A
【解析】考查双曲线线的基本量的运算.
解:
=,,由双曲线的第二定义,得,∴d=.
16.(2018重庆,文理10)已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为()
A.B.
C.D.
【解析】设|PF1|=m,|PF2|=n,则m-n=2a,m=4n,∴m=a,n=a,又m-n<
2c≤m+n,即2a<
2c≤a,∴1<
e=≤,所以e的最大值为.
17.(2018辽宁,6)已知点A(-2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足,则点P的轨迹是()
A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线
【解析】∵=(x+2,y),=(x-3,y),∴·
=(x+2)(x-3)+y2=x2,化简,得y2=x+6.
18.(2018辽宁,9)已知点、,动点P满足.当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是()
A.B.C.D.2
【解析】由题意知,P点的轨迹是双曲线的左支,c=,a=1,b=1,∴双曲线的方程为x2-y2=1,把y=代入双曲线方程,得x2=1+=,∴|OP|2=x2+y2=+=,∴|OP|=.
二、填空题
19.(2018全国II,理15文15)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.
【答案】.
【解析】本小题主要考查椭圆、双曲线的方程与几何性质.在双曲线2x2-2y2=1中a2=,b2=,c2=1,则其焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0),离心率e1=.所以椭圆的离心率为,∵c=1,∴a=,则b=a2-c2=1.故椭圆的方程是.
20.(2018全国III、广西,理16)设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为.
【解析】本小题主要考查抛物线的方程与几何性质等基本知识,以及数形结合的思想方法.∵抛物线的顶点为A(1,0),p=2,∴准线方程为x=0,焦点F坐标为(2,0),所以点P到点B(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和等于|PB|+|PF|,如图,|PB|+|PF|≥|BF|,当B、P、F三点共线时取得最小值,此时|BF|=.
21.(2018年天津,理14文15)如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点,那么实数a的取值范围是.
【答案】
(-∞,-).
【解析】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系等基本知识.直线AB的方程是x+y=a,由,得x2-x-3-a=0.若直线AB与该抛物线没有交点,则△=(-1)2-4(-3-a)=13+4a<
0,故a<
-
22.(2018上海,文理2)设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=-1,则它的焦点坐标为.
(5,0)
【解析】考查抛物线的基本概念.
由抛物线的定义知,顶点到准线的距离等于它到焦点的距离,设焦点坐标为(m,0),则2+1=m-2,∴m=5
23.(2018上海,理7)在极坐标系中,点M(4,)到直线l:
ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d=.
【解析】考查极坐标的概念及极坐标与直角坐标的互化.化为直角坐标系下,点M(2,)到直线2x+y=4的距离问题.由点到直线的距离公式,得d==.
24.(2018上海,文理11)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.
【答案】用代数的方法研究图形的几何性质
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