八年级上册第13章轴对称导学案30页Word格式文档下载.docx

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下面的图形是轴对称图形吗？

如果是，指出它的对称轴。

（1）

（2）（3）（4）（5）

探究

（二）

自学课本，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？

你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？

2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？

如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

探究（三）

问题：

成轴对称的两个图形全等吗？

如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？

这两个图形对称吗？

归纳：

区别：

轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；

把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

四、双基检测

1、轴对称图形的对称轴的条数（）

A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条

2、下列图形中对称轴最多的是（）

A.圆B.正方形C.角D.线段

3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？

请指出这个图形，并简述你的理由.

答：

图形；

理由是：

.

4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。

5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。

思考：

正三角形有　　条对称轴；

正四边形有　　条对称轴；

　　　正五边形有　　条对称轴；

正六边形有　　条对称轴；

正n边形有　　条对称轴；

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？

它有多少条对称轴？

五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

13.1轴对称

（2）

1、掌握轴对称的性质；

2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。

二、温故知新

1、下面的图形是轴对称图形吗？

如果是，请说出它的对称轴。

2、如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，那么这两个图形有什么关系？

1、如图

（1），△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝＝度

（2）对于其他的对应点，如点B，B′；

C，C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。

1、作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线，在上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

2、作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．

总结线段垂直平分线的性质：

3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图

（2），直线，垂足是，点在上。

求证：

1、作线段AB，取其中点P，过P作，在上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有哪些可能?

要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？

由此你得到什么结论？

2、你能证明这个结论吗？

新知应用：

例题：

如图（3），在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

例题反思：

1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）

A．PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD.点P到∠ABC的两边距离相等

2、下列说法错误的是（）

A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE

B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线

C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上

D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3、如图（4），AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

13.1轴对称（3）

1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；

2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

1、下面的图形是轴对称图形吗？

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线.

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。

【问题】

1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？

2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？

作轴对称图形的对称轴的方法是：

找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

【新知应用】

例题1：

如图

（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

1、请同学们按照以下作法在图

（1）中完成作图。

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；

（2）作直线CD．

直线CD即为所求的直线．

2、思考：

（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？

（2）在上面作法的基础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？

并说明理由．

例题2：

如图

（2），在五角星上作出它的一条对称轴。

1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?

3、如图（5），角是轴对称图形吗?

如果是，画出它的对称轴。

4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？

画出它们的对称轴．

图（6）

13.2.1作轴对称图形

（1）

1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；

2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;

3、能利用轴对称进行图案设计。

1、什么是轴对称图形?

2、请画出下列图形的对称轴。

自学：

认真阅读教材。

1、操作：

自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？

2、归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形

的、完全相同；

（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。

1、请同学们尝试解决以下问题；

如图

（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?

（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?

2、如图

（2），已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A′。

A·

图

（2）

3、例题：

如图（3）已知△ABC，直线，画出△ABC关于直线的对称图形。

1、把下列图形补成关于对称的图形。

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：

15，这时的实际时间应该是。

3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．

13.2.1作轴对称图形

（2）

1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；

2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。

2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗？

1、如图

（1）．要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。

=1

=2

=3

=4

…

3、通过以上探究，你发现什么规律吗？

4、根据你发现的规律，在图

（2）中完成本题。

问题

为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？

1、如图（3），在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两厂到货场C的距离的和最小．问点C的位置如何选择？

2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC的中点D处发出的球，能否依次经BC,AB两边反射后回到D处？

如果认为不能，请说明理由；

如果认为能，请作出球的运动路线。

B

3、如图（5），A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

13.2.2用坐标表示轴对称

1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；

2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。

如图：

（1）观察图

（1）中两个圆脸有什么关系？

（2）若已知图

（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼

的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），

左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆

脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？

1、在如图

（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？

已知点

A（2，－3