三角函数和相似三角形综合题Word文件下载.docx
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B.
C.
D.
4、(2017•安顺)如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( )
5、(2017•滨州)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°
,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC的值为( )
A.2+
B.2
C.3+
D.3
6、(2017•白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°
,∠DBC=65°
.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?
(结果精确到1米,参考数据:
sin65°
≈0.91,cos65°
≈0.42,tan65°
≈2.14)
7、(2017•淮安)A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:
∠CAB=30°
,∠CBA=45°
,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?
(结果精确到0.1km,≈1.414,≈1.732)
8、(2017•常德)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°
,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°
,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:
cos75°
≈0.2588,sin75°
≈0.9659,tan75°
≈3.732,≈1.732,≈1.414)
9(2017•张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°
,在Rt△DBC中,∠DBC=45°
,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:
sin70.5°
≈0.943,cos70.5°
≈0.334,tan70.5°
≈2.824)
10、(2017•兰州)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前,是黄河上第一座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥“之美誉.它像一部史诗,记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥.
小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°
,小刚在B处测得∠CBA=43°
,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到0.1m)(参考数据sin36°
≈0.59,cos36°
≈0.81,tan36°
≈0.73,sin43°
≈0.68,cos43°
≈0.73,tan43°
≈0.93)
11、(2017•丽水)如图是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,∠BOD=70°
,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m).(参考数据:
sin70°
≈0.94,cos70°
≈0.34,tan70°
≈2.75)
12、(2017•宜宾)如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°
,∠β=45°
,量得BC长为100米.求河的宽度(结果保留根号).
13、(2013•内江)如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:
S△ABF=4:
25,则DE:
EC=( )
2:
5
3
3:
2
14、(2013聊城)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )
A.a B. C. D.
一、圆中相似三角形的判定
15.(2017•衢州)如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.
(1)求证:
△COD∽△CBE.
(2)求半圆O的半径r的长
二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段
15.(2017•黄冈)已知:
如图,MN为⊙O的直径,ME是⊙O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分∠DMN.
求证:
(1)DE是⊙O的切线;
(2)ME2=MD•MN
三、利用圆中相似进行计算
16.(2017荆门)已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O.
BC是⊙O的切线;
(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.
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- 三角函数 相似 三角形 综合