三角函数应用题练习及答案2Word文档下载推荐.doc
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[例1]如图,在河的对岸有水塔AB,今在C处测得塔顶A的仰角为30°
,前进20米后到D处,又测得A的
仰角为45°
,求塔高AB。
第三阶梯
[例1]已知等腰三角形的顶点为A,底边为a,求它的周长及面积。
[例2]有一块矩形纸片ABCD,若把它对折,B点落在AD上F处,如果DC=6cm,且∠DFC=2θ,∠ECB=θ,
求折痕CE长。
[例3]如图6-5-5,某船向正东方向航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°
,又航行了半小时,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里,求A、D两点间的距离,(结果不取近似值)
第四阶梯
[例1]有一段防洪大堤,其横断面为梯形ABCD,AB∥DC,斜坡AD的坡度i1=1:
1.2,斜坡BC的坡度i2=1:
0.8,大坝顶宽DC为6米,为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形DCFE,EF∥DC,点E、F分别在AD、BC的延长线上(如图6-5-6),当新大坝顶宽EF为3.8米时,大坝加高了几米?
[例2]如图6-5-7,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°
方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?
请说明理由。
(2)若会受到台风的影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
四、【课后练习】
A组
1.如图:
6-5-8,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。
2.如图6-5-9,在高2米,坡角为30°
的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_______米(精确到0.1米)
图6-5-8图6-5-9
3.如图6-5-10,在高离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°
,已知测角仪高AD=1.52米,则塔高
BE=_______(精确到0.1米)
图6-5-10
4.某防洪堤坝的横断面是梯形,已知背水坡的坡长为60米,坡角为30°
,则坝高为_______米。
5.升国旗时,某同学站地离旗杆底部24米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°
,若双眼离地面1.5米,则旗杆高度为_______米,(用含根号的式子表示)
6.在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角为45°
,沿水平方面再向塔底前进a米,又测得塔尖的仰角为60°
,那么电视塔高为_______。
7.若太阳光线与地面成37°
角,一棵树的影长为10m,则树高h的取值范围是()
A.3<
h≤5B、5<
h<
10C.10<
15D.h>
15
8.河堤的横断面如图6-5-11所示。
堤高BC是5米,迎水坡AB的长是13米。
那么斜坡AB的坡宽I是()
A.1:
3B、1:
26C.1:
2.4D.1:
2
9.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°
角。
房屋朝南的窗子高AB=1.8m,要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内(如图:
6-5-12),那么挡光板AC的宽度至少应为()
图6-5-12
图6-5-13
A.1.8tan80°
mB.1.8cos80°
mC.mD.1.8cot80°
m
10.如图6-5-13,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽6米,坝高24米,斜坡AB的坡角为45°
,斜坡CD的坡度I=1:
2,则坝底AD的长为()
A.42米B、(30+24)米C、78米D、(30+8)米
11、如图6-5-14,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为a,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为()
A.B.C.sinaD.1
图6-5-14
12.如图6-5-15,直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为α=30°
β=45°
,求大桥AB的长(精确到1米,供选的数据:
≈1.41,≈1.73).
13.某型号飞机的机翼形状如图6-5-16所示,其中AB∥CD,根据图中的数据计算AC、BD和CD的长度。
(结果保留根号)
14.如6-5-17,某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽度为6米,坝高10米,斜坡AB的坡度是1:
2(AR:
BR),现要加高2米,在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下,加固一条长50米的大坝,需要多少土方?
15.如图6-5-18,已知C城市在B城市的正北方向,两城市相距100千米,计划在两城市间修筑一条高速公路(即线段BC),经测量,森林保护区A在B城市的北偏东40°
方向上,又在C城市的南偏东56°
的方向上,已知森林保护区A的范围是以A为圆心,半径为50千米的圆,问:
计算修筑的这条公路会不会穿越保护区?
为什么?
(已知tan40°
=0.839,tan56°
=1.483)
B组
1、1、
知小山的高为h,为了测得小山顶上铁塔AB的高x,在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为α,A点的仰角为β。
(见右表中测量目标图6-5-19)
(1)试用α、β和h的关系式表示铁塔高x;
(2)在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”,填写“平均值”一列中α、β的数值;
(3)根据表中数据求出铁塔x的值。
(精确到0.01m)
2.如图6-5-20,某校的教室A位于工地O的正西方向,且OA=200米,一台拖拉机从O点出发,以每秒5米的速度沿北偏西53°
方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为130米,试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内?
若不在,请说明理由;
若在,求出教室A受污染的时间有几秒?
(已知sin53°
≈0.80,sin37°
≈0.60,tan37°
≈0.75)
6
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