吉林铁道职业专业技术学院单招数学模拟试题及答案Word文档下载推荐.docx

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其中正确的命题个数为

A、3B、2C、1D、0

5、二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A、10B、3C、7D、5

6、函数的单调递增区间为

A、B、（-0，1）C、D、

7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为

A、8B、7C、6D、5

8.在（0,）内，使成立的的取值范围为

A、[]B、[]C、[]D、[]

9．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：

，那么△ABC一定是

A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为

A、5B、C、10D、

二．填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。

11、，则。

12、函数的反函数为。

13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：

的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=.

14、如果变量满足，则的最大值为。

15．已知圆C：

，一动直线l过A 

（-1，O）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则。

三．解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数，且

（1）求常数a的值及的最小值；

（2）当时，求的单调增区间。

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。

（1）求二面角A1-BD-M的大小；

（2）求四面体A1-BDM的体积；

18．（本小题满分12分）

一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。

（1）求B第一欠取牌就获胜的概率；

（2）求B获胜的概率。

19．（本小题满分12分）

设数列的前n项和，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列前n项和

20．（本小题满分13分）

过双曲线C：

的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1·

k2=-m2且k1+k20，k1k2

（1）求直线MN的斜率；

（2）当m2=时，若，求直线MA、NA的方程；

21．（本小题满分14分）

函数，。

（1）求证：

函数与的图象恒有公共点；

（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；

（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。

参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

二．填空题

11、12、13、14、315、5

三、解答题

16．

（1）∵，∴

∴

当，，即，时

取最小值-1，从而取最小值。

…………………………（6分）

（2）令即；

又，∴在上的单调递增……（12分）

17．解：

（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。

∵BM=DM=，A1B=A1D=

从而

∴为=两角A1—BD—M的平面角

在中，

而

从而由色股定理可知：

…………………………………………（6分）

（2）由

（1）可知面BDM，从而四面体-BDM体积

…………………………………（12分）

18．解

（1）B第一次取牌获胜的概率为：

……………………………（6分）

（2）B第二次取牌获胜的概率为：

∴B获胜的概率为：

……………………（12分）

19.解：

（1）数列的前n项之和

在n=1时，

在时，

而n=1时，满足

故所求数列通项…（7分）

（2）∵

因此数列的前n项和……（12分）

20.解：

（1）C：

的右顶点A坐标为（1,0）

设MA直线方程为，代入中，整理得

由韦达定理可知，而，又

于是

由同理可知，于是有

∴MN∥抽，从而MN直线率kMN=0.………………………………………………（6分）

（2）∵，说明AM到AN的角为或AN到AM的角为。

则或，又，

从而

则求得或

因此MA，NA的直线的方程为,

或为，……（13分）

21．解：

（1）即证的实根。

也就是方程有非负实数根。

∴方程恒有正根

∴与图象恒有公共点……（4分）

（2）由题设知时恒成立

而，∴当时恒成立

即

而在上单调增

∴的取值范围为……（8分）

（3）由题设知当时，恒成立

记

若则不满足条件

故而

1当即时，在上递减，在上递增，

2当即时，在[0，1]上递减，于是

矛盾

综上所述：

……………………………………………………………………（14分）