湖南四大名校内部资料雅礼中学高二年级学业水平考试模拟一数学Word格式文档下载.docx

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1.已知集合,，则（）.

A.B.

C.D.

2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.

A.4B.13

C.9D.22

3.已知圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）.

A.B.C.D.

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.

A.圆柱B.三棱柱

C.球D.四棱柱下列函数中，

5.已知向量若，则实数的值为（）

A．B．C．0D．1

6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为

A．B．

C．D．

7.点

ABCD

8.已知函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表

x

-1

1

2

3

f（x）

8

4

-2

6

则函数f（x）一定存在零点的区间是

A（-1,0）B（0,1）C（1,2）D（2,3）

9.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.

C.D.

10.如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，满分20分．

11.

12.函数

13.在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,

已知

14.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯

15.已知成等比数列，则实数

三、解答题：

本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分6分）已知

（1）求的值；

（2）求的值.

17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；

（2）根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.

18.（本小题满分8分）

如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求证：

BD平面PAC；

（2）求异面直线BC与PD所成的角.

19.（本小题满分8分）

如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米.

（1）用x表示墙AB的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；

（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

20．（本小题满分10分）

已知数列{}的前项和为（为常数，N*）．

（1）求，，；

（2）若数列{}为等比数列，求常数的值及；

（3）对于

（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

2017年雅礼中学高中学业水平考试

数学模拟试卷

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.

A（-1,0）B（0,1）C（1,2）D（2,3）

C.D.

14.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）与当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯

解析

（1），从而

（2）

解析

（1）高一有：

（人）；

高二有（人）

（2）频率为

人数为（人）

解析1）证明：

∵，

，

，……………………1分

又为正方形，，……………2分

而是平面内的两条相交直线，

……………………4分

（2）解：

∵为正方形，∥，

为异面直线与所成的角，…6分

由已知可知，△为直角三角形，又，

∵，，

异面直线与所成的角为45º

.……………………8分

.解：

（1）…………………2分

（2）………………5分（没写出定义域不扣分）

（3）由

当且仅当，即时取等号

（米）时，墙壁的总造价最低为24000元.

答：

当为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分

解：

（1），……………………1分

由，得，……………………2分

由，得；

…………………3分

（2）因为，当时，，

又{}为等比数列，所以，即，得，…………5分

故；

…………………………………6分

（3）因为，所以，………………7分

令，则，，

设，

当时，恒成立，…………………8分

当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立，　……………9分

当时，在时有最大值，所以要使对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，

综上实数的取值范围为．　…………………………10分