七年级线段和角综合练习Word格式.docx
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七年级线段和角综合练习Word格式.docx
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若不能,请说明理由.若能,请求出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
3.如图所示,观察数轴,请回答:
(1)点C与点D的距离为 ,点B与点D的距离为 ;
(2)点B与点E的距离为 ,点A与点C的距离为 ;
发现:
在数轴上,如果点M与点N分别表示数m,n,则他们之间的距离可表示为MN= .(用m,n表示)
(3)利用发现的结论解决下列问题:
数轴上表示x和2的两点P和Q之间的距离是3,则x= .
4.如图,在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度,点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d,且d﹣2a=14
(1)那么a= ,b= ;
(2)点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动.当点A到达D点处立刻返回,与点B在数轴的某点处相遇,求这个点对应的数;
(3)如果A、B两点以
(2)中的速度同时向数轴的负方向运动,点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动,且始终保持AB=AC.当点C运动到﹣6时,点A对应的数是多少?
5.如图数轴上三点A,B,C对应的数分别为﹣6,2,x.请回答问题:
(1)若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度,再向左移动5个单位长度后所对应的数字是 ;
(2)若点C到点A、点B的距离相等,那么x对应的值是 ;
(3)若点C到点A、点B的距离之和是10,那么x对应的值是 ;
(4)如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度向左运动,点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动,且三点同时出发.设运动时间为t秒,请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等?
6.已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣10,B点对应的数为90.
(1)请写出与AB两点距离相等的M点对应的数;
(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道对应的数是多少吗?
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以5个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度?
7.A、B两个动点在数轴上做匀速运动,它们的运动时间以及位置记录如表.
(1)根据题意,填写下列表格;
时间(秒)
5
7
A点位置
19
﹣1
B点位置
17
27
(2)A、B两点能否相遇,如果相遇,求相遇时的时刻及在数轴上的位置;
如果不能相遇,请说明理由;
(3)A、B两点能否相距9个单位长度?
如果能,求相距9个单位长度的时刻;
如不能,请说明理由.
8.如图,已知数轴上有A、B、C三个点,它们表示的数分别是18,8,﹣10.
(1)填空:
AB= ,BC= ;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
请说明理由;
(3)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;
当点P移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向左移动,且当点P到达C点时,点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒,试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.
9.在直线AB上,点P在A、B两点之间,点M为线段PB的中点,点N为线段AP的中点,若AB=m,且使关于x的方程mx+4=2(x+m)有无数个解.
(1)求线段AB的长;
(2)试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关;
(3)若点C为线段AB的中点,点P在线段CB的延长线上,试说明的值不变.
10.如图,在射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所示),点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q运动到点O时停止运动),两点同时出发.
(1)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度.
(2)若点Q运动速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm.
(3)当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,求的值.
11.已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b,M、N均为数轴上的点,且OA<OB.
(1)若A、B的位置如图所示,试化简:
|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|.
(2)如图,若|a|+|b|=8.9,MN=3,求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和;
(3)如图,M为AB中点,N为OA中点,且MN=2AB﹣15,a=﹣3,若点P为数轴上一点,且PA=AB,试求点P所对应的数为多少?
12.已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B左侧,C在D左侧).
(1)M、N分别是线段AC、BD的中点,若BC=4,求MN;
(2)当CD运动到D点与B点重合时,P是线段AB延长线上一点,下列两个结论:
①是定值;
②是定值,请作出正确的选择,并求出其定值.
13.如图,已知同一平面内∠AOB=90°
,∠AOC=60°
,
(1)填空∠BOC= ;
(2)如OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接写出∠DOE的度数为 °
;
(3)试问在
(2)的条件下,如果将题目中∠AOC=60°
改成∠AOC=2α(α<45°
),其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?
若能,请你写出求解过程;
若不能,请说明理由.
14.如图,点O为直线AB上一点,过点O作直线OC,已知∠AOC≠90°
,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.求:
(1)当0°
<∠AOC<90°
时,求∠FOB+∠DOC的度数;
(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度数.
15.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°
,∠BOC=60°
时,∠MON的度数是多少?
为什么?
(2)如图2,当∠AOB=70°
时,∠MON= (直接写出结果).
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:
∠MON= (直接写出结果).
16.O为直线AD上一点,以O为顶点作∠COE=90°
,射线OF平分∠AOE.
(1)如图1,∠AOC与∠DOE的数量关系为 ,∠COF和∠DOE的数量关系为 ;
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置,OF仍然平分∠AOE,请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系,并说明理由;
(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置,射线OF仍然平分∠AOE,请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系,并说明理由.
17.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°
,将一直角三角板(∠M=30°
)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°
的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;
②此时ON是否平分∠AOC?
(2)在
(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°
的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间OC平分∠MON?
(3)在
(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB?
请画图并说明理由.
18.如图1,射线OC、OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°
,∠COD=30°
,射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC,
(1)求∠MON的大小,并说明理由;
(2)如图2,若∠AOC=15°
,将∠COD绕点O以每秒x°
的速度逆时针旋转10秒钟,此时∠AOM:
∠BON=7:
11,如图3所示,求x的值.
19.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°
,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:
∠DOE=90°
)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?
并说明理由.
20.已知∠AOD=α,射线OB、OC在∠AOD的内部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)如图1,当射线OB与OC重合时,求∠MON的大小;
(2)在
(1)的条件下,若射线OC绕点O逆时针旋转一定角度θ,如图2,求∠MON的大小;
(3)在
(2)的条件下,射线OC绕点O继续逆时针旋转,旋转到与射线OA的反向延长线重合为止,在这一旋转过程中,∠MON= .
21.如图①点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°
(1)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②,使边OM恰好平分∠BOC,问ON是否平分∠AOC?
请说明理由.
(2)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③,使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=60°
,则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系,请说明理由.
22.已知,如图1,∠AOC=∠BOD=80°
.设∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度数是m°
(0<m<80).
(1)用含m的代数式表示:
∠COD的度数是 °
,∠AOD的度数是 °
.
(2)若∠AOD=4∠BOC,求m的值.
(3)如图2,当OM、ON分别是∠AOD、∠COD的角平分线时,∠MON的度数是否变化?
若不变,求出∠MON的度数;
若变化,请说明理由.
(4)若射线OP以每秒10°
的速度从OA位置绕点O逆时针运动,同时,射线OQ以每秒5°
的速度从OC位置绕点O顺时针运动,当OP在∠AOB内,OQ在∠BOC内时,如图3,在任何某一时刻,总有∠POB=2∠QOB,求m的值.
23.
(1)已知:
如图1,点O为直线AB上任意一点,射线OC为任意一条射线.OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,则∠DOE= ;
(2)已知:
如图2,点O为直线AB上任意一点,射线OC为任意一条射线,其中∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,求∠DOE得度数;
(3)如图3,点O为直线AB上任意一点,OD是∠AOC的平分线,OE在∠BOC内,∠COE=∠BOC,∠DOE=72°
,求∠BOE的度数.
24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°
,OF是∠AOE的平分线.
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- 年级 线段 综合 练习