中考数学复习相似三角形与锐角三角函数 专项练习题含答案Word文件下载.docx
- 文档编号:14521191
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:211.13KB
中考数学复习相似三角形与锐角三角函数 专项练习题含答案Word文件下载.docx
《中考数学复习相似三角形与锐角三角函数 专项练习题含答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习相似三角形与锐角三角函数 专项练习题含答案Word文件下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.60°
B.45°
C.15°
D.90°
10.如图,以O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)
C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
二、填空题
11.6tan230°
-sin60°
-2sin45°
= .
12.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋楼的影长为90m,则这栋楼的高度为 m.
13.已知α,β均为锐角,且满足|sinα-|+=0,则α+β=________.
14.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°
角,作业时调整为60°
角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了________m.
15.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为3∶4,∠OCD=90°
,∠AOB=60°
,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是 .
16.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=________.
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于________.
18.如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°
,P是直线l上一点.当△APB为直角三角形时,AP=________.
三、解答题
19.如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连接AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的等量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°
,求线段BG的长.
20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC为直径,=,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
∠1=∠BCE;
(2)求证:
BE是⊙O的切线;
(3)若EC=1,CD=3,求cos∠DBA.
21.如图1,图2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究如图1,AH⊥BC于点H,则AH=_____,AC=______,△ABC的面积S△ABC=________.
拓展如图2,点D在AC上(可与点A、C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E、F.设BD=x,AE=m,CF=n.(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)
(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;
(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.
发现请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.
图1图2
22.如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作EC⊥OB交⊙O于点C,作直径CD过点C的切线交DB的延长线于点P,作AF⊥PC于点F,连接CB.
AC平分∠FAB;
BC2=CE·
CP;
(3)当AB=4且=时,求劣弧的长度.
答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
∵cosC=,AC=4,∴CD=1,
∴BD=3,AD==.
在Rt△ABD中,AB==2,
∴sinB===,故选D.
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A 根据题意得:
(8-x+8)×
3×
3=3×
6,解得x=4,∴DM=4.
∵∠D=90°
.
∴由勾股定理得:
BM===5.
过点B作BH⊥水平桌面于H,∵∠HBA+∠ABM=∠ABM+∠DBM=90°
,
∴∠HBA=∠DBM,
∵∠AHB=∠D=90°
∴△ABH∽△MBD,∴=,即=,解得BH=,即水面高度为.
8.【答案】B ∴DE=EP+DP=4+5=9,∴tan∠DOB===3,故选B.
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】54
13.【答案】75°
14.【答案】2(-)
15.【答案】
(2,2)
16.【答案】2
17.【答案】78
18.【答案】3或3或3
19.【答案】
【思维教练】求三条线段之间的关系,一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系.由ABCD是正方形,BD是角平分线,可想到连接CG,易得CG=AG,再由四边形CEGF是矩形可得AG2=GE2+GF2;
(2)给出∠AGF=105°
,可得出∠AGB=60°
,再由∠ABG=45°
,可想到过点A作BG的垂线,交BG于点M,分别在两个直角三角形中得出BM和MG的长,相加即可得出BG的长.
解:
(1)AG2=GE2+GF2;
(1分)
理由:
连结CG,∵ABCD是正方形,
∴∠ADG=∠CDG=45°
,AD=CD,DG=DG,
∴△ADG≌△CDG,(2分)
∴AG=CG,
又∵GE⊥DC,GF⊥BC,∠GFC=90°
∴四边形CEGF是矩形,(3分)
∴CF=GE,
在直角△GFC中,由勾股定理得,CG2=GF2+CF2,
∴AG2=GE2+GF2;
(4分)
(2)过点A作AM⊥BD于点M,
∵GF⊥BC,∠ABG=∠GBC=45°
∴∠BAM=∠BGF=45°
∴△ABM,△BGF都是等腰直角三角形,(6分)
∵AB=1,∴AM=BM=,
∵∠AGF=105°
,∴∠AGM=60°
∴tan60°
=,∴GM=,(8分)
∴BG=BM+GM=+=.(10分)
20.【答案】
(1)证明:
如解图,过点B作BF⊥AC于点F,
∵=,
∴AB=BD
在△ABF与△DBE中,
∴△ABF≌△DBE(AAS),
∴BF=BE,
∵BE⊥DC,BF⊥AC,
∴∠1=∠BCE;
(2)证明:
如解图,连接OB,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°
,即∠1+∠BAC=90°
∵∠BCE+∠EBC=90°
,且∠1=∠BCE,
∴∠BAC=∠EBC,
∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA,
∴∠EBC=∠OBA,
∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°
∴∠EBO=90°
又∵OB为⊙O的半径,
∴BE是⊙O的切线;
解图
(3)解:
在△EBC与△FBC中,
∴△EBC≌△FBC(AAS),
∴CE=CF=1.
由
(1)可知:
AF=DE=1+3=4,
∴AC=CF+AF=1+4=5,
∴cos∠DBA=cos∠DCA==.
21.【答案】
探究AH=12,AC=15,S△ABC=84.
拓展
(1)S△ABD=,S△CBD=.
(2)由S△ABC=S△ABD+S△CBD,得.所以.
由于AC边上的高,所以x的取值范围是≤x≤14.
所以(m+n)的最大值为15,最小值为12.
(3)x的取值范围是x=或13<x≤14.
发现A、B、C三点到直线AC的距离之和最小,最小值为.
22.【答案】
∵PF切⊙O于点C,CD是⊙O的直径,
∴CD⊥PF,
又∵AF⊥PC,
∴AF∥CD,
∴∠OCA=∠CAF,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠CAF=∠OAC,
∴AC平分∠FAB;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵∠DCP=90°
∴∠ACB=∠DCP=90°
又∵∠BAC=∠D,
∴△ACB∽△DCP,
∴∠EBC=∠P,
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°
∴∠CBP=90°
∴∠BEC=∠CBP,
∴△CBE∽△CPB,
∴=,
∴BC2=CE·
∵AC平分∠FAB,CF⊥AF,CE⊥AB,
∴CF=CE,
设CE=3k,则CP=4k,
∴BC2=3k·
4k=12k2,
∴BC=2k,
在Rt△BEC中,∵sin∠EBC===,
∴∠EBC=60°
∴△OBC是等边三角形,
∴∠DOB=120°
∴==.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学复习相似三角形与锐角三角函数 专项练习题含答案 中考 数学 复习 相似 三角形 锐角三角 函数 专项 练习题 答案