数字信号处理计算题精华要的就是命中率Word格式文档下载.docx
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所以
又
有
3(10分)已知序列x(n)=anu(n),0<
a<
1,对x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔采样N
点,采样序列为
求有限长序列IDFT[X(k)]N
IDFT[X(k)]N=
=
由于
,所以
因此
IDFT[X(k)]N=
4(12分)设
是长度为N=2M的有限长序列,M为自然数,详述时域抽取法基2FFT基本原理;
(10分)DIT-FFT算法的运算总共需要的复数乘次数、复数加次数各为多少?
设序列x(n)的长度为N,且满足N=2M,M为自然数。
按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列
(1分)
则x(n)的DFT为:
(2分)
因为
所以
(1分)
其中X1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT,即
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期,且
,因此X(k)又可表示为
(4.2.7)(1分)
(4.2.8)(1分)
这样,就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和(4.2.7)式以及(4.2.8)式的蝶形运算。
依次类推,
经过M次分解,最后将N点DFT分解成N个1点DFT和M级蝶形运算,而1点DFT就是时
域序列本身。
M级运算总共需要的复数乘次数为(1分)
复数加次数为(1分)
5(10分)已知系统:
函数
,分别画出系统的直接型(5分)、
并联型结构(5分)。
系统的直接型结构(5分)。
x(n)
2
y(n)
0.75
z-1
-0.75
-0.125
z-1
系统的并联型结构(5分)。
0.25
z--1
0.5
6设计巴特沃思数字带通滤波器,要求通带范围为0.2πrad≤ω≤0.5πrad,通带最大
衰减为3dB,阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad,阻带最小衰减为40dB。
调用
MATLAB工具箱函数buttord和butter设计数字滤波器系统函数H(z)的系数(6分),这种设计
对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法(2分)?
wp=[0.2,0.5];
(1分)
ws=[0.15,0.55];
(1分)rp=3;
rs=40;
(1分)
[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=butter(N,wc);
[B,A]即数字滤波器系统函数H(z)的系数(1分)
这种设计对应于双线性变换法(2分)
7(10分)已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16,其16个频域幅度采
样值中的前9个为:
Hg(0)=12,Hg
(1)=8.34,Hg
(2)=3.79,Hg(3)~Hg(8)=0根据第一类线
性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点,求其余7个频域幅度采样值。
(6分)这种情
况可以用来设计哪些类型的滤波器。
(4分)
N=16为偶数,第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)关于ω=π奇对称。
其N点采样关于k=N/2点奇对称,即
综上所述,可知其余7个频域幅度采样值:
这种情况可以用来设计低通(2分)、带通类型的滤波器(2分)
8简答题(每题5分,共20分)
1.用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些?
答:
混叠失真;
截断效应(频谱泄漏);
栅栏效应
2.画出模拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部分的功能作用。
第1部分:
滤除模拟信号高频部分;
第2部分:
模拟信号经抽样变为离散信号;
第3部分:
按照预制要求对数字信号处理加工;
第4部分:
数字信号变为模拟信号;
第5部分:
滤除高频部分,平滑模拟信号。
3.简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。
确定数字滤波器的技术指标;
将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标;
按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器;
将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。
4.8点序列的按时间抽取的(DIT)基-2FFT如何表示?
9计算题(共40分)
1.已知
,求x(n)。
(6分)
由题部分分式展开
求系数得
A=1/3,
B=2/3
(3分)
收敛域z>
2,故上式第一项为因果序列象函数,第二项为反因果序列象函数,
则
2.写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。
(8分)
3.计算下面序列的N点DFT。
(4分)
(1)
(4分)
(2)
4.设序列x(n)={1,3,2,1;
n=0,1,2,3},另一序列h(n)={1,2,1,2;
n=0,1,2,3},
(1)求两序列的线性卷积yL(n);
(2)求两序列的6点循环卷积yC(n)。
(3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。
(1)yL(n)={1,5,9,10,10,5,2;
n=0,1,2…6}
(2)yC(n)={3,5,9,10,10,5;
n=0,1,2,4,5}
(3)c≥L1+L2-1
(2分)
5.设系统由下面差分方程描述:
(1)求系统函数H(z);
(2)限定系统稳定,写出H(z)的收敛域,并求出其单位脉冲响应h(n)。
(2分);
101.
有一个线性移不变的系统,其系统函数为:
1)用直接型结构实现该系统
2)讨论系统稳定性,并求出相应的单位脉冲响应
解1)
……………………………..2分
2)当
时:
收敛域包括单位圆……………………………6分
系统稳定系统。
……………………………….10分
………………………………..12分
………………………………….15分
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