八上全等三角形经典培优习题汇集学而思Word文档下载推荐.docx
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【例4】如图,MDCE=:
90,CD=CE,AD_AC,BE_AC,垂足分别为A,B,试说明ADA^BE
【例10】如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,证明:
AF=DE.
【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点,GE_EF,GE=EF•求证:
BGCF=BC.
【补充】如图所示:
AF=CD,BC=EF,AB=DE,.A=ZD•求证:
BC//EF.
【例13】
(1)如图,△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG连结EG,试判断厶ABC与厶AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知
中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这
条小路一共占地多少平方米?
【例14】如图,ABC中,AB=BC,乙ABC=90,D是AC上一点,且CD=CB=AB,DE_AC交AB于E点•求证:
AD=DE=EB.
AN、CM交于P点.试求.APM的度数,并写出你的推理证明的过程.
【例16】如图,I是厶ABC的内心,且CA∙Al=BC.若/BAC=:
80,求乙ABC和.AIB的大小.
【例17】已知:
BD、CE是ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证:
⑴AP=AQ;
(2)AP_AQ.
【例18】⑴如左下图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点且AC=CE,F为AE的中点.求证:
BF_FD.
⑵如右下图,在=ABC中,BE、CF分别为边AC、AB的高,D为BC的中点,DM_EF于
M.求证:
FM=EM.
A
1
18.补充:
如图,已知疋ABDMACD=60,且.ADB=90BDC.求证:
ABC是
2
等腰三角形.
【例19】如图,JABC为边长是1的等边三角形,BDC为顶角(MBDC)是120的
等腰三角形,以D为顶点作一个60角,角的两边分别交AB于M,AC于N,连接MN,形成一个UAMN•求UAMN的周长.
【习题1】已知:
如图,ABIlDE,AC//DF,BE=CF.求证:
AB=DE.
【习题2】已知:
△DEF^△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°
∠E=52°
MN=12cm,求:
∠P的度数及DE的长.
【习题3】如图,矩形ABCD中,E是AD上一点,且CE=EF,求AE的长.
【习题4】在四边形ABCD中,AD//BC,.A的平分线AE交DC于E.求证:
当BE是.B的角平分线时,有AD+BC=AB.
【备选2】如图所示,在△ABC中,AD_BC于点D,.B=2.C.求证:
AB-BD=CD•
【备选3】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,
DE⊥DF,交AB于点E,连结EGEF
(1)求证:
BG=CF
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由
BE的延长线与AD的延长线相交
第二讲全等三角形与中点问题
版块一
倍长中线
【例1】
在厶ABC中,
AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的长的取值
范围是什么?
/∖∖.
BDC
JABC中,AD是中线.求证:
AD:
:
?
(AB-AC).
如图,梯形ABCD中,AD//BC,点E是CD的中点,
于点F.求证:
厶BCE也厶FDE.
【例6】如图所示,在ABC和ABC中,AD、AD分别是BC、BC上的中线,且AB=AB,,
AC=AC,AD=AD
ABC也ABC.
【例7】如图,在ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EFIlAD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG=CF,求证:
AD为MBC的角平分线.
【例8】已知AD为ABC的中线,.ADB,×
ADC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证:
BECF■EF.
【例9】在RtAABC中,A=90,点D为BC的中点,点E、F分别为AB、AC上的点,且ED_FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形?
若能,该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形?
【例10】已知△ABC,∠B=∠C,D,E分别是AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G,求证GD=GE.
【例11】如图所示,在AABC中,D是BC的中点,DM垂直于DN,如果BM2CN^DM2DN2,求
证AD2=1AB2AC2.(勾股定理的内容,选做)
4
【例10】在RtABC中,F是斜边AB的中点,D、E分别在边CA、CB上,满足WDFE=:
90.若AD=:
3,
BE=4,则线段DE的长度为.
【习题1】如图,在等腰“BC中,AB=AC,D是BC的中点,过A作AE_DE,AF_DF,且AE=AF.求证:
.EDB=.FDC.
【习题3】如右下图,在,ABC中,若.B=2.C,AD_BC,E为BC边的中点.求证:
AB=2DE.
【备选1】如图,已知AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E,F.求证:
∠E=∠F
【备选2】如图,JABC中,AB=AC,ZBAC=90,D是BC中点,与AC交于F.求证:
BE=AF,AE=CF.
第三讲全等三角形与角平分线问题
【例1】在JABC中,D为BC边上的点,已知.BAD=/CAD,BD=CD,求证:
AB=AC.
【例2】已知「ABC中,AB=AC,BE、CD分别是.ABC及.ACB平分线•求证:
CD=BE.
【例3】如图,在ABC中,./B=60,AD、CE分别平分EBAC、./BCA,且AD与CE的交点为F.求证:
FE=FD.
【例4】如图,已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分.ABC和.ACB,OD_BC于D,且OD=3,求.ABC的面积.
AB=AC,AD=AE,CD、BE相交于点O.求证:
OA平分DAE.
【例8】如图所示,已知,ABC中,AD平分.BAC,E、F分别在BD、AD上.DE=CD,EF=AC.求证:
EF//AB
【例10】如图,在四边形ABCD中,AC平分三BAD,过C作CE_AB于E,并且AE=■A(AB-AD),则ABCADC等于多少?
【补充】长方形ABCD中,AB=4,BC=7,∠BAD的角平分线交BC于点E,EF丄ED交AB于F,则EF=.
【补充】在ABC中,ABAC,AD是^BAC的平分线.P是AD上任意一点.求证:
AB-AC∙PB-PC.
【例11】如图,在AABC中,NB=:
2乙C,ZBAC的平分线AD交BC与D.求证:
AB■BD=AC.
【例12】如图,ABC中,AB=AC,.A=108,BD平分.ABC交AC于D点.求证:
BC=ACcD.
【巩固】已知等腰AABC,∙A=100,■ABC的平分线交AC于D,贝UBD∙AD=BC.
14
∖D
/
【例13】如图所示,在,ABC中,AD平分.BAC,AD=AB,CM_AD于M,求证ABAC=2AM.
【例14】如图,,ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两底角的外角平分线,AD_BD于D,AE_CE
于E•求证:
AD=AE.
【例15】如图,ZA=180,BE平分ZABC,CE平分ZBCD,点E在AD上.
1探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系.
2探讨线段BE与CE之间的位置关系.
【习题2】如图,在JABC中,AB∙BD=AC,/BAC的平分线AD交BC与D.求证:
∕B=2∕C.
【习题
4】如图所示,AD平行于BCwDAE=WEAB,ZABE^EBC,AD=4,BC=2,那么AB=
H
A'
【习题5ΓABC中,D为BC中点,DE_BC交.BAC的平分线于点E,EF_AB于FEG_AC于G.求证:
BF=CG.
【备选2】如图,已知在厶ABC中,∙ABC=3C,.1=2,BE_AE.求证:
AC-AB=2BE.
【备选3】如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,.A的平分线AE交DC于E,求证:
当BE是.B的平分线时,有AD+BC=AB•
(2)求证:
CD=CE
(3)求证:
CF平分∠MCN
(4)求证:
DEIlAB
【例3】如图,等边三角形「ABC与等边DEC共顶点于C点.求证:
AE=BD.
【补充】如图,正方形OGHK绕正方形ABCD中点0旋转,其交点为E、F,求证:
AE∙CF=AB.
【补充】如图所示,在四边形ABCD中,ADC=/ABC=90,AD=CD,DP_AB于P,若四边形ABCD的面积是16,求DP的长.
【例7】E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=:
45,AH_EF,H为垂足,求证:
AH=AB.
交BC边于点E.
⑴求证:
AF=DF+BE.
⑵设DF=x(0≤X≤1),AADF与ABE的面积和S是否存在最大值?
若存在,求出此时X的
值及S•若不存在,请说明理由.
【补充】
(1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,/B=/D=90,E、F分别
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