鸡兔同笼赛课教案Word文件下载.doc
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鸡兔同笼赛课教案Word文件下载.doc
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【知识与技能】:
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、画图法、假设法解决问题,初步形成解决“鸡兔同笼”问题的一般性策略。
【过程与方法】:
通过自主探究,合作交流,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,体会解题策略的多样性,渗透化繁为简的思想以及知识的迁移能力。
【情感态度与价值观】:
感受数学问题的趣味性,提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】:
理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。
【教学难点】:
对知识进行迁移。
【教具准备】:
多媒体课件、表格、图片等。
【教学过程】:
一、绘画激趣,导入新课
1、我知道我们班的同学书都特别喜欢绘画,其实肖老师小时候也非常喜欢画画,也有好几次作品在学校的展板上展出。
今天我还特意带来了老师小学生时的几张作品,大家想看吗?
2、接下来,就让我大笔一挥,给同学们展示一下我的绘画技能:
猜猜我画的是什么?
其实我想画一只鸡:
这个圆表示鸡的头,这两条线表示鸡的两条腿。
如果我这样画,又是什么?
(兔,各部分分别代表什么?
)
说说老师画的鸡和兔有什么相同的地方?
提示:
都是一个头,鸡两条腿,兔四条腿。
3、假设:
如果把一些鸡和兔放到一个笼子里,你们会提出什么数学问题?
(指名几个学生说相关问题)。
4、请同学们闭上眼睛我们穿越时空隧道去到到1500多年前,这是中国古代数学名著《孙子算经》,里面记载着许多有趣的数学名题,其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。
他们称之为《鸡兔同笼》
板书课题:
鸡兔同笼。
二、化难为易,解决问题
活动一:
化难为易,探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
1.看看这道题目,谁来读一读。
这道题目是什么意思呢?
(这道题目是说,现在有一些鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;
从下面看,共有94只脚。
问有多少只鸡、多少只兔子?
)
2.出示例题:
鸡兔同笼,上面看有35个头,下面看有94条腿,鸡兔各有多少只?
(请一名同学读题)
你从中发现了哪些数学信息?
这道题里还有隐藏的数学信息吗?
同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只?
(找一两个同学猜测)
过渡:
看来这么大的数据,同学们尝试猜测有一定的难度,那我们把它化难为易,从简单入手找出规律,再来尝试猜测解决这个问题。
3、请大家读题。
思考:
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,分别是什么意思?
问题是什么?
(鸡和兔一共有8个头。
鸡和兔一共有26条腿。
求鸡几只?
兔几只)(指名说猜想)
你们还有补充吗?
有隐藏条件看谁细心发现了?
。
(鸡有2条腿,兔子有4条腿。
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
4.列表法、猜测:
求鸡和兔各有几只,我们不妨猜猜看,好吗?
(学生猜)
5、你知道了鸡兔各是几只了吗?
(只知道几个头无法确定几只鸡几只兔)
6、验证:
到底谁猜对了呢?
我们来验证一下。
解决问题要有理有据,不能随意猜。
我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确?
首先要知道鸡和兔一共有8只,其次鸡的腿和兔的腿一共有26只,所以我们必须要把鸡和兔的头加起来等于8个,鸡和兔的腿加起来等于26条。
这两个条件必须同时满足才是正确答案。
为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来,老师把所有的可能有序地列出来了。
鸡
8
7
6
兔
1
脚
16
18
学生独立完成表格,之后交流完成情况。
(像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格,这种方法叫列表法)。
观察这个表格,你找到答案了吗?
7、师:
仔细观察,从这张表格中你发现了什么规律?
生1:
增加一只鸡,就会少一只兔,脚的总只数就会减少2只。
生2:
如果脚要减少2只,应该将1只兔换成1只鸡;
脚要增加2只,应该将1只鸡换成1只兔。
师:
如果脚要减少10只,应该将几只兔换成几只鸡?
怎样算的?
(10÷
2=5)脚要增加10只呢?
活动二:
探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
1.列表法和画图法可以解决鸡兔同笼问题,但是如果数据很大,会发生什么情况?
(繁琐)。
有没有其他方法可以解决?
请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。
2.假设法
设全都是鸡,每只鸡有两只脚
2×
8=16(条)8只鸡共长几条脚?
26-16=10(条)表示什么?
所有兔子少的脚
4-2=2(条)2表示什么?
每只兔子少的脚
10÷
2=5(只)兔表示10条脚,每只鸡上添2只脚变成兔子,所以共有5只鸡变成了兔子,因此兔子有5只8-5=3(只)鸡表示总数减兔数等于鸡数
可能还有些同学有点迷糊,我们先做个小游戏。
请8位同学上来假设全是鸡,一共有16只脚,多出来了10只脚,每只鸡再加两只脚变成兔子,共有5只鸡变成5只兔子。
最后剩下的3只就是鸡。
现在大家清楚了吗?
在引导学生回顾一遍。
先怎么想?
假设全是鸡,用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10,再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚,就得到了兔的只数,最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。
这种方法好吗?
给这种方法起个名字,叫什么好呢?
假设法。
②:
如果假设全是兔,你们会解吗?
好这个方法就留给你们课后完成。
活动三:
简介古算法(抬脚法),解决“鸡兔同笼”问题。
(让学生自己下来自学)
1、假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷
2=13只脚。
2、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
4、鸡的只数就是8-5=3(只)。
小结:
同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?
(假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
3.发散思考、加深理解。
现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗?
出示:
鸡兔同笼,有35个头,94只脚,鸡兔各有几只?
学生独立自主完成
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?
数目比较小时,用列表法。
数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意:
如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。
三、巩固练习
课本105页“做一做”的1、2题。
四、拓展训练
工地运来长度分别为8米和5米的水管25根,用它们一共铺设了173米长的管道。
运来两种水管各多少根?
变成:
怪鸡5脚,怪兔8脚,共25头,173脚。
问:
怪鸡几只?
怪兔几只?
五、课堂总结:
师:
通过今天的学习,你有哪些收获?
六:
板书设计
鸡兔同笼
化难为易
1、画图法
2、列表法
3、假设法
4、抬脚法(减半法)
教学反思:
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- 关 键 词:
- 笼赛课 教案