长方体正方体知识整理Word格式文档下载.doc
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(3)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4
2、正方体:
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
(1)特征
正方体有6个面,都是正方形,面积都相等。
正方体有8个顶点。
正方体有12条棱,长度都相等。
(2)正方体的棱长总和=棱长×
12
3、正方体和长方体的关系
正方体可以看成是长宽高都相等的长方体。
它是特殊的长方体。
(二)表面积
1、长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、上面=下面=长×
宽
前面=后面=长×
高
左面=右面=宽×
3、长方体的表面积=长×
宽×
2+长×
高×
2+宽×
2
S表=2ab+2ah+2bh
=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
S表=2(ab+ah+bh)
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
s=6a2
(三)体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3
dm3mm3
3、一个手指尖的体积大约是1立方厘米,粉笔盒的体积接近1立方分米。
4、长方体的体积=长
×
高
V=abh
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a.a.a=a3
5、a3读作“a的立方”,表示3个a相乘。
6、长方体(或正方体)的体积=底面积×
V=sh
(四)单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
(五)容积和容积单位
1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2、计量容积一般就用体积单位,计量液体的体积,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。
3、容积单位和体积单位的关系
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
4、容积单位间的进率
1升=1000毫升
5、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从容器的里面量长、宽、高。
6、形状不规则的物体,测量它的体积可以用排水法。
五(上)第二单元回顾整理
本单元所学内容是:
长方体和正方体的特点、长方体和正方体的
表面积、体积、容积及单位间的进率、长方体和正方体体积的计算、
长方体和正方体容积的计算及不规则物体体积的求法。
现把重点知识
归纳如下:
具体内容
重点知识
长方体和正方体的特点
1、
长方体的特点:
有6个面,相对的面完全相同;
有12条棱,相对的棱长度相等;
有8个顶点。
2、
正方体的特点:
正方体有6个面完全相同;
12条棱的长度都相等;
3、
相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
一般把底面较长的一条棱叫做长,较短的一条棱叫做宽,垂直底面的棱叫做高。
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法:
长方体的表面积=(长×
宽+宽×
高+长×
2
正方体表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长×
6
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位有:
立方米、立方分米、立方厘米;
用字母表示为:
m³
、dm³
、cm³
。
体积单位间的进率:
1m³
=1000dm³
1dm³
=1000cm³
4、
容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
5、
容积的单位:
升和毫升,用字母表示为l和ml
6、
容积单位间的进率:
1l=1000ml
7、
容积单位和体积单位之间的换算:
1l=1dm³
1ml=1cm³
8、
长方体的体积公式:
长方体的体积=长×
高;
字母公式为:
v=abh。
9、
正方体的体积公式:
正方体的体积=棱长×
棱长;
用字母公式为:
v=a³
。
10、
长方体和正方体统一的体积公式:
长方体(或正方体)的体积=底面积×
v=sh
11、
容积的计算方法:
长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同,但要从容器里面测量长、宽、高。
温馨提醒
1、平面图形只在平面上占有一定的面积,立体图形不仅在平面上占有一定的面积,还占有一定的空间。
2、相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直。
3、长方体的大小、形状是由它的长、宽、高决定的。
用不同的
长、宽、高所画或制作出的长方体形状是不一样的。
4、长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×
就可以求出长方体12条棱的总长度。
正方体的棱长总和=棱长×
5、长方体的6个面有时不都是长方形,有的长方体中有两个相
对的面是正方形。
6、容积的大小是通过容器所容纳物体的体积显示出来的。
有容
积的物体一定有体积,但有体积的物体不一定有容积。
7、物体的容积并不是物体的体积,体积是指物体自身所占空间
的大小,容积是指容器能容纳物体的体积。
同一个容器,它的体积大
于它的容积。
8、已知长方体体积中的任何三个量,都可以求出第四个量,即
a=v÷
b÷
h或a=v÷
(bh),b=v÷
a÷
h或b=v÷
(ah),h=v÷
b
或h=v÷
(ab)。
9、已知长方体和正方体体积的统一公式v=sh中的任何两个量都
可以求出第三个量,即s=v÷
h,h=v÷
s。
本单元的概念较多,希望同学们理解记忆,在理解记忆的基础上,
多做一些练习题,将概念和公式用到解决问题上,这样才能真正的熟
练掌握本单元的知识点。
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