超实用的小学数学速算方法Word格式.doc
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4=16
7×
4=28
44=1628
4.几十一乘几十一:
头乘头,头加头,尾乘尾。
21×
41=?
2×
4=8
2+4=6
41=861
5.11乘任意数:
首尾不动下落,中间之和下拉。
11×
23125=?
2+3=5
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
23125=254375
和满十要进一。
6.十几乘任意数:
第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
13×
326=?
13个位是3
3×
3+2=11
2+6=12
6=18
326=4238
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。
所谓“首同末和十”,就是指两个数字相乘,十位数相同,个位数相加之和为10,举个例子,67×
63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他,象这样的数字相乘,其实是有规律的。
就是两数的个位数之积为得数的后两位数,不足10的,十位数上补0;
两数相同的十位取其中一个加1后相乘,结果就是得数的千位和百位。
具体到上面的例子67×
63,7×
3=21,这21就是得数的后两位;
6×
(6+1)=6×
7=42,这42就是得数的前两位,综合起来,67×
63=4221。
类似,15×
15=225,89×
81=7209,64×
66=4224,92×
98=9016。
我给他讲了这个速算小“秘诀”后,小家伙已经有些兴奋了。
在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后,他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。
我告诉他,所谓“末同首和十”,就是相乘的两个数字,个位数完全相同,十位数相加之和刚好为10,举例来说,45×
65,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10。
它的计算法则是,两数相同的各位数之积为得数的后两位数,不足10的,在十位上补0;
两数十位数相乘后加上相同的个位数,结果就是得数的百位和千位数。
具体到上面的例子,45×
65,5×
5=25,这25就是得数的后两位数,4×
6+5=29,这29就是得数的前面部分,因此,45×
65=2925。
类似,11×
91=1001,83×
23=1909,74×
34=2516,97×
17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律,这里将通过具体的例子说明。
通过对比大量的两位数相乘结果,我把两位数相乘的结果分成三个部分,个位,十位,十位以上即百位和千位。
(两位数相乘最大不会超过10000,所以,最大只能到千位)现举例:
42×
56=2352
其中,得数的个位数确定方法是,取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。
具体到上面例子,2×
6=12,其中,2为得数的尾数,1为个位进位数;
得数的十位数确定方法是,取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数,为得数的十位数。
5+4×
6+1=35,其中,5为得数的十位数,3为十位进位数;
得数的其余部分确定方法是,取两数的十位数的乘积与十位进位数的和,就是得数的百位或千位数。
具体到上面例子,4×
5+3=23。
则2和3分别是得数的千位数和百位数。
因此,42×
56=2352。
再举一例,82×
97,按照上面的计算方法,首先确定得数的个位数,2×
7=14,则得数的个位应为4;
再确定得数的十位数,2×
9+8×
7+1=75,则得数的十位数为5;
最后计算出得数的其余部分,8×
9+7=79,所以,82×
97=7954。
同样,用这种算法,很容易得出所有两位数乘法的积。
一、加一法———头相同,个位相加之相加之和等于10.
公式:
一个头加“1”后,头×
头;
尾×
尾,连起来。
62×
68=4216
(6+1)×
6=422×
8=16连起来得4216.
练习题:
73×
7728×
2264×
6643×
47
二、加尾数法——尾相加,十位相加等于10.
公式:
头×
头加一个尾;
尾尾连起来
26×
86=2236
8+6=226×
6=36连起来得2236
38×
7847×
6785×
2564×
44
三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1.
用较大数的首数平方减去1,后面连写99.
81(较大数)×
79=6399
82-1=63后面连写99,得6399.
61×
5971×
6929×
3149×
51
四、求两个一百零几数的积,一数加另一数尾数法。
一数+另一数尾数;
尾,连起来。
105×
107=11235
105+7=1125×
7=35连起来得11235.
108×
109106×
104102×
108103×
105
五、1、求51——59的平方数,常数加尾数法。
(常数是25)
常数25+尾;
例1、582=3364解:
25+8=338×
8=64连起来得3364.
例2、532=2809解:
25+3=283×
3=09连起来得2809。
542562572522
2、求41——49的平方数,常数减个位数的补数法。
把个位数补够10,就能找到个位数的补数。
如个位4的补数是6,6的补数是4,2的补数是8.
常数25减个位数的补数;
补数×
补数,连起来。
例1、462=2116
个位6的补数是4,25-4=214×
4=16连起来得2116.
例2、482=2304
个位8的补数是2,25-2=232×
2=04连起来得2304.
472482452492
3、求个位数字是5的数的平方数。
头+1后×
尾连起来。
852=7225
(8+1)×
8=725×
5=25连起来得7225
352652752452
4、求91——99的平方数;
本数减个位数的补数法。
本数减个位数的补数;
补数,连起来
例1、942=8836
94-6=886×
6=36连起来得8836.
例2、982=9604
98-2=962×
2=04连起来得9604.
952972962992
六、求任意数与11的积。
例1、235×
11=2585748×
11=8228
235748
2585711128
方法:
首尾照写,中间写合数,满十进一。
816×
114536×
119247×
115672×
11
七、999乘以任意数
任意数末尾减“1”后,接写其同位补数。
什么叫补数:
能把一位数补成10,二位数补成100,三位数补成1000的数叫补数。
如:
7的补数是3,42的补数是58,472的补数是528.
例1、999×
516=515484
516-1=515516的补数是484连写为515484.
例2、999×
74=73926
74-1=73074的同位补数是936连写为73926.
999×
547999×
873999×
67999×
82
999乘以多位数:
2437=2434563
2437-(2+1)=2434,同位437的补数=563,连写为2434563.
24738=24713262
24738-(24+1)=24713,同位738的补数=262,连写为24713262.
3576999×
5628999×
24736999×
51472
八、万能法——任意数相乘(三个例题全学懂后,方可应用)。
内、外项自乘,积相加,头×
头+头;
尾十位加尾连起来。
例1、62×
57=3534
内、外项自乘,积相加。
2(内项)×
5(内项)=106(外项)×
7(外项)=42
10+42=52
先默记内、外项积的和“52”,然后头×
头加“52”的头5,6×
5+5=35,尾×
尾十位加“52”的尾数2,2×
7=14十位加2得34连写为3534
43×
5823×
4672×
8593×
64
例2、63*82=5166
内、外项自乘,积相加:
8+6×
2=36
先默记内、外项积的和36,然后头×
头加“36”的头3,6×
8+3=51,尾×
尾十位加“36”的尾数6,3×
2=06,十位加6得66连写为5166
74×
6251×
9883×
5382×
73
例3、38+56=2128
8×
5+3×
6=58
先默记“58”,然后:
头加“58”的头5,3×
5+5=20,尾×
尾十位加“58”的尾数8,8×
6=48,十位加8,得12820与128连起来时,必须“进1”得2128
练习题:
47×
6974×
3889×
3556×
68
附:
乘除快速验算法——弃9余数验算法。
应用此法,不用动笔,省时省脑,快捷,一目了然。
1、什么叫弃9余数?
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉,剩下的各位数字相加,相加的得数比9大,得数的各位数字再相加,加到比9小为止。
32966472先将其中9弃掉,再将其3加6得9弃掉,2加7得9弃掉,余下的6、4、2相加,6+4+2=12,12比9大,再相加,1+2=3.3比9小,这个“3”叫弃9余数。
2、乘法弃9验算法:
分别目测口算出等号两边各数弃9余数,如两边相等为计算正确,不等为错。
5349×
746=3990354,用弃9余数验算是否计算正确。
左边验算:
7463(7+4+6)3×
173×
(1+7)3×
8242+4=6
右边得数:
39903543+3=6
左边6=右边6两边相等,计算正确。
(实际应用弃9余数验算快速法时,全部过程都用目测口算,不用笔算,目心一致,一起呵成,如目测几个数字相加之和为9的2——3倍,也可弃掉)
3、除法弃9验算法:
被除数弃9余数=除数弃9余数×
商弃9余数(方法与乘法相同)
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
4252×
613=26064764359×
861=3752099
6137×
145=88986563885
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