高三数学学年度高三数学同步测试试题1 精品.docx
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高三数学学年度高三数学同步测试试题1精品
2018-2018学年度高三数学同步测试试题
(1)
集合和简易逻辑
说明:
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分;答题时间120分钟.
第I卷(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(18年高考江苏卷)设集合,,,则=()
A.B.C.D.
2.若命题p:
x∈A∪B则p是()
A.xA且xBB.xA或xB
C.D.
3.定义,若,则N-M等于()
A.MB.NC.{1,4,5}D.{6}
4.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为()
A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角
B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角
C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角
D.以上都不对
5.(18年高考全国卷1)设为全集,是的三个非空子集,且,则下面论断正确的是()
A.B.
C.D.
6.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为()
A.“若一个数是负数,则它的平方是正数.”
B.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数.”
C.“若一个数的平方是正数,则它是负数.”
D.“若一个数不是负数,则它的平方是非负数.”
7.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6-a)∈S,则所有满足上述条件的集合S共有()
A.6个B.7个C.8个D.9个
8.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是()
A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等”
B.“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”
C.“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”
D.“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”
9.(18年高考北京卷)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()
A.充分必要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
10.(18年高考天津卷)给出下列三个命题①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点,圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切
其中假命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
11.(18年高考全国卷3)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如,用十六进制表示:
E+D=1B,则A×B=()
A.6EB.72C.5FD.B0
12.(18年高考重庆卷)若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的x的取值范围是()
A.B.
C.D.(-2,2)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上)
13.(18年高考江苏卷)命题“若”的否命题为;
14.用“充分、必要、充要”填空:
①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.
②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.
③A:
|x-2|<3,B:
x2-4x-15<0,则A是B的_____条件;
15.(18年高考上海卷改编)已知集合,,则=;
16.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_______.
三、解答题(共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)已知p:
方程有两个不等的负实根;q:
方程
无实根.若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知全集为R,.
20.(本小题满分12分)在一次数学竞赛中,共出甲、乙、丙三题,在所有25个参加的学生中,每个学生至少解出一题;在所有没有解出甲题的学生中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍;只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1;只解出1题的学生中,有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题?
21.(本小题满分12分)设,点,但,求的值.
22.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:
存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.
(1)函数f(x)=x是否属于集合M?
说明理由;
(2)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:
f(x)=ax∈M;
(3)若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.
高三数学同步测试⑷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
B
A
C
B
C
B
B
B
D
二、填空题
13.若,则;14.必要、充分、充要;
15.;16.m=(也可为)
三、解答题
17.解:
由已知p,q中有且仅有一为真,一为假,
,
若p假q真,则若p真q假,则
综上所述:
.
18.分析:
先明确和,再由且,寻求应满足的等价条件组.
解:
由,得.
:
=.
由,得.
:
.
是的必要非充分条件,且,AB.
即,
注意到当时,(3)中等号成立,而
(2)中等号不成立.的取值范围是
点评:
分析题意,实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键.
19.解:
由已知所以
解得,所以.
由解得.
所以于是
故
20.分析:
设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A,B,C,并用三个圆表示之,则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示
解:
由于每个学生至少解出一题,故
a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中,解出乙题的人数是解出
丙题的人数的2倍,故b+f=2(c+f)②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学
生的人数多1,故a=d+e+f+1③
由于只解出1题的学生中,有一半没有解出甲题,
故a=b+c④
由②得:
b=2c+f,f=2cb⑤
以⑤代入①消去f得:
a+2bc+d+e+f=25⑥
以③、④代入⑥得:
2bc+2d+2e+2g=24⑦3b+d+e+g=25⑧
以2⑧⑦得:
4b+c=26⑨
∵c≥0,∴4b≤26,b≤6.
利用⑤、⑨消去c,得f=b2(264b)=9b52,
∵f≥0,∴9b≥52,b≥.∵,∴b=6.
即解出乙题的学生有6人.
21.解:
∵点(2,1),∴①
∵(1,0)E,(3,2)E,∴②
③
由①②得;
类似地由①、③得,∴.
又a,b,∴=-1代入①、②得=-1.
22.解:
(1)对于非零常数T,f(x+T)=x+T,Tf(x)=Tx.因为对任意x∈R,x+T=Tx不能恒成
立,所以f(x)=
(2)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点,
所以方程组:
有解,消去y得ax=x,
显然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常数T,使aT=T.
于是对于f(x)=ax有故f(x)=ax∈M.
(3)当k=0时,f(x)=0,显然f(x)=0∈M.
当k≠0时,因为f(x)=sinkx∈M,所以存在非零常数T,对任意x∈R,有
f(x+T)=Tf(x)成立,即sin(kx+kT)=Tsinkx.
因为k≠0,且x∈R,所以kx∈R,kx+kT∈R,
于是sinkx∈[-1,1],sin(kx+kT)∈[-1,1],
故要使sin(kx+kT)=Tsinkx.成立,
只有T=,当T=1时,sin(kx+k)=sinkx成立,则k=2mπ,m∈Z.
当T=-1时,sin(kx-k)=-sinkx成立,
即sin(kx-k+π)=sinkx成立,
则-k+π=2mπ,m∈Z,即k=-2(m-1)π,m∈Z.
综合得,实数k的取值范围是{k|k=mπ,m∈Z}
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