暑期三升四奥数辅导教案Word文件下载.doc

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c=（a×

b）×

c=a×

（b×

c）.

习能凑整的数，一般找能凑整的数看个位就可以了。

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

1.计算：

378+26+609

分析：

原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）

=400+600+9+4

=1013.

[拓展]计算：

1998+198+18

原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）

=2220-6

=2214.

2.计算：

1000-90-80-20-10

原式=1000-（90＋80＋20＋10）

=1000-200

=800.

3.计算：

1）63×

11；

2）852×

11

在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）.即“两边一拉，中间相加”.

11=693（其中9是6+3），

2）852×

11=9372（7=5+23=5+8末尾9=8+1）.

4.计算：

15×

15；

25×

25；

35×

35

建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：

首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×

15=225；

25=625；

35=1225．

暑假精讲

1.商不变性质：

被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变.在连除时，可以交换除数的位置，商不变，即a÷

b÷

c=a÷

c÷

b

2.乘除法混合运算的性质

（1）在乘除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同数字前面的运算符号一起交换位置，

例如a×

c×

b=b÷

a

（2）在乘除混合运算中，去掉括号的规则以及去括号的情形

a×

c）=a×

c

（b÷

a÷

c）=a÷

（3）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘，即

（a×

b）÷

（c×

d）=（a÷

c）×

d）×

在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.

【例1】计算：

456×

2×

125×

5×

4×

8

解题关键是观察题目可以发现25×

4得100，125×

8得1000，将它们分别合并便可达到速算

原式=456×

（2×

5）×

（25×

4）×

（125×

8）

=456×

10×

100×

1000

=456000000.

[巩固]计算：

19×

64×

125

原式=（25×

8）×

（19×

2）

=100×

1000×

38

=3800000.

【例2】计算：

5÷

（7÷

11）÷

（11÷

15）÷

（15÷

21）

原式=5÷

7×

11÷

11×

15÷

21

=5×

11）×

15）×

（21÷

7）

3

=15.

[前铺]计算：

5400÷

25÷

4

根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.

原式=5400÷

4）

=5400÷

100

=54.

【例3】计算：

333333÷

37÷

3-3625÷

125+125×

50

运用a÷

c）.

原式=333333÷

（37×

3）-29+6250

=333333÷

111+（6250-29）

=3003+6221

=9224.

【例4】53×

46+71×

54+82×

54

可以把53，199拆分.

原式=（54-1）×

=54×

54-46

（46+71+82）-46

199-46

（200-1）-46

200

=54-46

=10800-100

=10700.

【例5】（873×

477-198）÷

（476×

874+199）

观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.

原式=[873×

（476+1）-198]÷

[476×

（873+1）+199]

=[873×

476+873-198]÷

873+476+199]

476+675]÷

873+675]

=1.

【例6】1111111111×

9999999999

原式=1111111111×

（10000000000-1）

=11111111110000000000-1111111111

=11111111108888888889.

【例7】99999×

26+33333×

24

原式=99999×

3×

=99999×

26+99999×

（26+8）

=（100000-1）×

34

=3399966.

【例8】计算：

1+1×

2+l×

3+l×

4+l×

5

原式=1×

（2-1）+l×

（3-1）+1×

（4-1）+1×

（5-1）+l×

（6-1）

=l×

2-1+l×

3-1×

4-1×

5-1×

6-l×

6-l

=720-l

=719．

【例9】计算：

2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1

（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.

原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1

=2006+0+0+…+0+1

=2007.

（法2）根据符号规律，可以4个数一组.

原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1

=4×

（2004÷

4）+3

[拓展]计算：

1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991

原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）

=4×

（1992÷

=1992.

【例10】计算：

（11×

9×

…×

1）÷

（22×

24×

27）

原式=（11×

2÷

22）×

（10×

25）×

（9×

6÷

27）×

（8×

3÷

24）×

4

=2×

=112.

【例11】计算：

17+91÷

17-5×

17+45÷

17

[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.

计算1：

36×

19+64×

19

=（36+64）×

=1900.

计算2：

36×

144

=36×

（19+125）

=1900+8×

8×

=1900+8000

=9900.

例题原式=9×

=（9-5）×

17+（91+45）÷

17+136÷

=68+8

=76.

【例12】计算：

765×

213÷

27+765×

327÷

27

原式=765×

（213+327）÷

=765×

540÷

20

=15300.

【例13】计算：

（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷

7

[前铺]建议教师先讲解拆数法：

123456=1×

100000+2×

10000+3×

1000+4×

100+5×

10+6×

1，234561=2×

100000+3×

10000+4×

1000+5×

100+6×

10+1×

1，…

或者观察竖式发现：

每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×

相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.

原式=（1+2+3+4+5+6）×

（100000+10000+1000+100+10+1）÷

=21×

111111÷

=3×

111111

=333333.

【例14】计算：

12121212÷

3030303

[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×

1001，123123123=123×

1001001，…

原式=12×

1010101÷

（3×

1010101）

=（12÷

3）×

（1010101÷

1=4.

（4545+5353）÷

4949

原式=（45×

101+53×

101）÷

（49×

101）

=（45+53）×

101÷

49÷

101

=（45+53）÷

49