C语言常用算法归纳Word下载.docx
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}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心,如同交换两个杯子里的饮料,必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为3、7,则第一行输出为3,7;
第二行输出为7,3。
其中t为中间变量,起到“空杯子”的作用。
注意:
三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系!
【应用】
例2、任意读入三个整数,然后按从小到大的顺序输出。
a,b,c,t;
scanf("
%d%d%d"
b,&
c);
/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
if(a>
b){
if(a>
c){
a=c;
c=t;
/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
if(b>
c)
{
t=b;
b=c;
%d,%d,%d\n"
a,b,c);
2.累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累加功能。
“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为0。
例1、求1+2+3+……+100的和。
i,s;
s=0;
i=1;
while(i<
=100)
{s=s+i;
/*累加式*/
i=i+1;
/*特殊的累加式*/
}
1+2+3+...+100=%d\n"
s);
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式,赋值号左右都出现的变量称为累加器,其中“i
=
i
+
1”为特殊的累加式,每次累加的值为1,这样的累加器又称为计数器。
3.累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累乘功能。
“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为1。
例1、求10!
[分析]10!
=1×
2×
3×
……×
10
i;
long
c;
c=1;
=10)
{c=c*i;
/*累乘式*/
printf("
1*2*3*...*10=%ld\n"
c);
二、非数值计算常用经典算法
1.穷举
也称为“枚举法”,即将可能出现的每一种情况一一测试,判断是否满足条件,一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数(即这样的三位正整数:
其每位数位上的数字的立方和及该数相等,比如:
1*1*1+5*5*5+3*3*3=153)。
[法一]
x,g,s,b;
for(x=100;
x<
=999;
x++)
{g=x%10;
s=x/10%10;
b=x/100;
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("
%d\n"
x);
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察,即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出(各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”),算出三者的立方和,一旦及原数相等就输出。
共考虑了900个三位正整数。
[法二]
{int
g,s,b;
for(b=1;
b<
=9;
b++)
for(s=0;
s<
s++)
for(g=0;
g<
g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)
b*100+s*10+g);
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字,将组成的三位正整数及每一组的三个数的立方和进行比较,一旦相等就输出。
共考虑了900个组合(外循环单独执行的次数为9,两个内循环单独执行的次数分别为10次,故if语句被执行的次数为9×
10×
10=900),即900个三位正整数。
及法一判断的次数一样。
2.排序
(1)冒泡排序(起泡排序)
假设要对含有n个数的序列进行升序排列,冒泡排序算法步骤是:
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素,依次对相邻两数进行比较,若前者大后者小,则交换两数的位置;
②第①趟结束后,最大数就存放到数组的最后一个元素里了,然后从第一个元素开始到倒数第二个元素,依次对相邻两数进行比较,若前者大后者小,则交换两数的位置;
③重复步骤①n-1趟,每趟比前一趟少比较一次,即可完成所求。
例1、任意读入10个整数,将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define
n
10
a[n],i,j,t;
for(i=0;
i<
n;
i++)
%d"
a[i]);
for(j=1;
j<
=n-1;
j++)
/*n个数处理n-1趟*/
for(i=0;
=n-1-j;
i++)
/*每趟比前一趟少比较一次*/
if(a[i]>
a[i+1]){t=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=t;
a[i]);
(2)选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。
假设要对含有n个数的序列进行升序排列,算法步骤是:
①从数组存放的n个数中找出最小数的下标(算法见下面的“求最值”),然后将最小数及第1个数交换位置;
②除第1个数以外,再从其余n-1个数中找出最小数(即n个数中的次小数)的下标,将此数及第2个数交换位置;
③重复步骤①n-1趟,即可完成所求。
例1、任意读入10个整数,将其用选择法按升序排列后输出。
a[n],i,j,k,t;
n-1;
/*处理n-1趟*/
{k
/*总是假设此趟处理的第一个(即全部数的第i个)数最小,k记录其下标*/
for(j=i+1;
j++)
if(a[j]
<
a[k])
k
j;
if
(k
!
i){t
a[i];
a[i]
a[k];
a[k]
t;
}
i++)
(3)插入法排序
要想很好地掌握此算法,先请了解“有序序列的插入算法”,就是将某数据插入到一个有序序列后,该序列仍然有序。
插入算法参见下面的“数组元素的插入”。
例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后,数列仍按升序排列。
int
a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;
/*注意留一个空间给待插数*/
x);
if(x>
a[n-2])
a[n-1]=x
;
/*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/
else
/*查找待插位置*/
{j=0;
while(
=n-2
&
x>
a[j])
j++;
for(k=n-2;
k>
=j;
k-
-)
/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
a[k+1]=a[k];
a[j]=x;
/*插入待插数*/
for(j=0;
j++)
%d
"
a[j]);
插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中,每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数,将其用插入法按降序排列后输出。
(提示:
将第2至第10个数一一有序插入到数组a中)
a[n],i,j,k,x;
a[0]);
/*读入第一个数,直接存到a[0]中*/
for(j=1;
/*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/
{scanf("
if(x<
a[j-1])
/*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/
else
/*以下查找待插位置*/
{i=0;
while(x<
a[i]&
=j-1)
i++;
/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for(k=j-1;
=i;
k--)
a[i]=x;
/*插入待插数*/
for(i=0;
(4)归并排序
即将两个都升序(或降序)排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列,将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
m
6
4
a[m]={-3,6,19,26,68,100}
b[n]={8,10,12,22};
i,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
while(i<
n)
/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/
{if(a[i]<
b[j]){c[k]=a[i];
{c[k]=b[j];
j++;
k++;
while(i>
=m
n)
/*若a中数据全部存放完毕,将b中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=b[j];
while(j>
=n
m)
/*若b中数据全部存放完毕,将a中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=a[i];
m+n;
c[i]);
3.查找
(1)顺序查找(即线性查找)
顺序查找的思路是:
将待查找的量及数组中的每一个元素进行比较,若有一个元素及之相等则找到;
若没有一个元素及之相等则找不到。
例1、任意读入10个数存放到数组a中,然后读入待查找数值,存放到x中,判断a中有无及x
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