新人教版数学八年级下册《一次函数》综合复习Word文档格式.doc
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第二步:
描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
第三步:
连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
7、函数的表示方法
列表法:
一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:
简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:
形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
【知识梳理】
1、一次函数的定义
一般地,形如(,是常数,且)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。
当时,一次函数,又叫做正比例函数。
2、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
当k>
0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;
当k<
0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小
3、一次函数及其图象性质
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.
当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,
(1)解析式:
y=kx+b(k、b是常数,k0)
(2)必过点:
(0,b)和(0)
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
(3)增减性:
k>
0,y随x的增大而增大;
k<
0,y随x增大而减小.
(4)倾斜度:
|k|越大,图象越接近于y轴;
|k|越小,图象越接近于x轴.
(5)图像性质:
一次
函数
,
符号
图象
性质
随的增大而增大
随的增大而减小
4、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:
经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可。
一般情况下:
是先选取它与两坐标轴的交点:
(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>
0时,向上平移;
当b<
0时,向下平移)
6、直线()与()的位置关系
(1)两直线平行且
(2)两直线相交
(3)两直线重合且(4)两直线垂直
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:
关键:
确定一次函数y=kx+b中的字母与的值
步骤:
(1)设一次函数表达式
(2)将x,y的对应值或点的坐标代入表达式
(3)解关于系数的方程或方程组
(4)将所求的待定系数代入所设函数表达式中
8、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
(1)、一次函数与一元一次方程:
一般地将x=0或y=0代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
(2)、一次函数与一元一次不等式:
kx+b>
0或kx+b<
0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围,反之也成立
(3)、一次函数与二元一次方程组:
两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解,反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
9、一次函数的应用
一般步骤:
1、设定问题中的变量
2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围
4、利用函数性质解决问题
5、作答
【例题精讲】
考点一:
一次函数的图象和性质
例1.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( )
A.它的图象必经过点(-1,3)B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时,y<0D.y的值随x值的增大而增大
【课堂练习】
1、下列函数中,y随x的增大而减少的函数是( )
A.y=2x+8 B.y=-2+4x C.y=-2x+8 D.y=4x
考点二:
一次函数的图象和系数的关系
例2.如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,
则m的取值范围是( )
A.m>0 B.m<0C.m>2D.m<2
例3.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点,下列判断中,正确的是( )
A.y1>y2 B.y1<y2
C.当x1<x2时,y1<y2 D.当x1<x2时,y1>y2
2、若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( )
A.B. C. D.
3、A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的
坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),
下列结论正确的是( )
A.a>0 B.a<0 C.b=0 D.ab<0
考点三:
一次函数解析式的确定
例4.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则一次函数的解析式为-2
.
4、已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则这个正比例函数的解析式为( )
A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=-x
考点四:
一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
例5.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
例6.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )
进球数
1
2
3
4
5
人数
x
y
A.y=x+9与y=x+ B.y=-x+9与y=x+
C.y=-x+9与y=-x+ D.y=x+9与y=-x+
5、直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.
6、如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,
则这个正比例函数的表达式是y=-x
考点五:
一次函数综合题
例7.如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
7、如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-(+1)x+=0的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:
AC=1:
(1)求A、C两点的坐标;
(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出Q点的坐标;
若不存在,请说明理由.
考点六:
一次函数的应用
例7.某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:
厘米)与观察时间x(单位:
天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行x轴).
(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?
(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?
8、周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
1.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )
A.- B.-2 C. D.2
2.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
3.若反比例函数y=的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过( )
A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
4.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是( )
A.m>-1 B.m<1 C.-1<m<1 D.-1≤m≤1
5.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油
25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度
匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的
关系如图所示.以下说法错误的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
6.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行
一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进
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- 一次函数 新人 数学 年级 下册 一次 函数 综合 复习
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