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正视图和侧视图的高相等,俯视图和正视图长相等,侧视图和俯视图宽相等。
注意:
解决三视图的有关原则:
主(正)视图与左(侧)视图高平齐,主(正)视图与俯视图长对正,左(侧)视图与俯视图宽相等
二、简单多面体的三视图
三、题型归纳
1、已知空间几何体,能画和识别其三视图。
1.1已知柱、锥、台、球空间基本几何体,考查三视图的识别与画法。
(2010广东理6)如图1,△ABC为正三角形,AA'//BB'//CC',CC'⊥平面ABC且3AA'=BB'=CC'=AB,则多面体ABC-A'B'C'的正视图(也称主视图)是(D)
1.2.已知空间简单组合体,考查三视图的识别与画法。
(2010江西文9)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为(D)
2、已知空间几何体的三视图,还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。
2.1.已知空间几何体的部分三视图,还原空间几何体,并识别三视图。
(2011新课标理6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示则相应的俯视图可以为(D)
(2010福建理3)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于(D)
A.B.2C.2D.6
(2010新课标文15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
1棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
(2011辽宁理15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.
(2011山东理11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:
①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;
②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;
③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是(A)
A.3B.2C.1D.0
(2010北京理3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为(C)
(2012模拟)如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为。
则该几何体的俯视图可以是(C)
2.2.已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图,还原空间几何体,并求其表面积和体积。
(2011广东理7)如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(B)
A.B.C.D.
(2011北京理7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是(C)
A.8B.C.10D.
(2011安徽理6)一个空间几何体的三视图如图所示,则该
几何体的表面积为(C)
(A)48(B)(C)(D)80
(2010天津文13)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为3。
(2011广东文9)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为(C)
A.B.4C.D.2
(2010湖南理13)图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则4
正视图
侧视图
俯视图
湘
单位:
cm
h
5
6
(2010辽宁理15)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为
(2010陕西理7)若某空间几何体的三视图如图所示,则
该几何体的体积是【C】
A.B.
C.1D.2
(2012模拟)如右图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(D)
A.B.C.D.
(2012模拟)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是(B)
20
10
A.B.C.D.
(2012模拟)如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是(B)
A.B.C.D.
3.已知空间简单组合体的三视图,还原空间几何体,并求其表面积和体积。
(2011北京文5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(B)
A.32B.16+16C.48D.16+32
(2011浙江理3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(D)
(2011浙江文7)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(B)
(2011湖南理3)设图一是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(B)
2010天津理12
(2010安徽理8)一个几何全体的三视图如图,该几何体的表面积为(C)
(A)280(B)292
(C)360(D)372
(2010天津理12)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
(2010浙江理12)若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示则此几何体的体积是144cm3
2010浙江理12
.
(2011陕西理5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是(A)
2011陕西理5
(2011天津理10)一个几何体的三视图如右图所示(单位:
),则该几何体的体积为
2011天津文10
2011天津理10
(2011天津文10)一个几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的体积为____4______
(2012模拟)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:
cm),则此几何体的表面积是(A)
A.B.21cm
C.D.24cm
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