高考文科数学真题汇编坐标系和参数方程老师版.docx
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高考文科数学真题汇编坐标系和参数方程老师版
学科教师辅导教案
学员姓名
年级
高三
辅导科目
数学
授课老师
课时数
2h
第次课
授课日期及时段
2017年月日:
—:
历年高考试题集锦——坐标系和参数方程
1.(2015年广东文)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为.
2.(2015年新课标2文)在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(I)求与交点的直角坐标;(II)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.
试题分析:
(I)把与的方程化为直角坐标方程分别为,,联立解
3.(2015年陕西文)在直角坐标版权法吕,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程;
(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标.
试题解析:
(I)由,得,从而有所以
(II)设,又,则,
故当时,取得最小值,此时点的坐标为.
4、(2015新课标1)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
()求的极坐标方程.
()若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.
解:
(I)因为,所以的极坐标方程为,
的极坐标方程为.……5分
(II)将代入,得,解得
.故,即由于的半径为1,所以的面积为.
5、(2016年全国I)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
解:
(均为参数)∴①
∴为以为圆心,为半径的圆.方程为
∵∴即为的极坐标方程
两边同乘得
即②:
化为普通方程为由题意:
和的公共方程所在直线即为
①—②得:
,即为∴∴
6、(2016年全国II)在直角坐标系中,圆的方程为.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.
解:
⑴整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为.记直线的斜率为,则直线的方程为,由垂径定理及点到直线距离公式知:
,即,整理得,则.
7、(2016年全国III)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
8、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.
解:
椭圆的普通方程为,将直线的参数方程,代入,得,即,解得,.所以.
9.(2013江苏理)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。
【答案】直线:
;曲线C:
;它们公共点的坐标为,
10.(2012福建理)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,圆C的参数方程为(θ为参数).
①设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
②判断直线l与圆C的位置关系.
【简解】①由题意知,M,N的平面直角坐标分别为(2,0),(0,);又P为线段MN的中点,从而点P的平面直角坐标为(1,);故直线OP的平面直角坐标方程为.
②因为直线l上两点M,N的平面直角坐标分别为(2,0),(0,),所以直线l的平面直角坐标方程为;又圆C的圆心坐标为(2,),半径r=2,圆心到直线l的距离;故直线l与圆C相交
11.(2014福建理)已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为参数).
()求直线和圆的普通方程;
()若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.
【简解】()直线的普通方程为.圆C的普通方程为.
()因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得
12.(2014新标1理)已知曲线:
,直线:
(为参数).
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
【简解】.(Ⅰ)曲线C的参数方程为:
(为参数),直线l的普通方程为:
(Ⅱ)在曲线C上任意取一点P(2cos,3sin)到l的距离为,
则+-,其中为锐角.且.
当时,取得最大值,最大值为;
当时,取得最小值,最小值为.
13.(2013新标2理)已知动点P、Q都在曲线C:
(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程;
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
【简解】
(1)依题意有P(2cosα,2sinα),Q(2cos2α,2sin2α),因此M(cosα+cos2α,sinα+sin2α).
M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π).
(2)M点到坐标原点的距离d==(0<α<2π).当α=π,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
14、已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
【答案】(Ⅰ),直线:
;(Ⅱ)相交
15.(2012辽宁)在直角坐标中,圆,圆。
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。
【答案】
(1)C1:
ρ=2,C2:
ρ=4cosθ,交点极坐标((-1)n2,nπ-),n∈Z
(2)(-≤y≤)
16.(2013新标1)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标()。
【答案】
(1)ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0;
(2),
17.(2013辽宁)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos=2.
(1)求C1与C2交点的极坐标;
(2)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值.
【简解】
(1)圆C1的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0.
解得所以C1与C2交点的一个极坐标为,,
(2)由
(1)可得,P点与Q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0,
由参数方程可得y=x-+1,所以解得a=-1,b=2.
18.(2014辽宁)将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
【简解】(Ⅰ)设为圆上的点,在已知变换下位C上点(x,y),依题意,得由得,即曲线C的方程为.,故C得参数方程为 (t为参数).
(Ⅱ)由解得:
,或.
不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为,于是所求直线方程为,化极坐标方程,得,即.
19.(2012新标理)已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴
为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,
且依逆时针次序排列,点的极坐标为
(1)求点的直角坐标;
(2)设为上任意一点,求的取值范围。
【简解】
(1)点的直角坐标为
(2)设;则
20.(2014新标2理)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.
(Ⅰ)求C的参数方程;
7、月球的明亮部分,上半月朝西,下半月朝东。
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
【简解】(I)C的普通方程为.参数方程为(t为参数,)
(Ⅱ)设D.由(I)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆。
3、你知道哪些化学变化的事例呢?
举出几个例子。
因为C在点D处的切线与t垂直,所以直线GD与t的斜率相同,.故D的直角坐标为,即。
9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。
化学变化伴随的现象很多,最重要的特点是产生了新物质。
物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。
21.(2017·全国Ⅰ文)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
8、晶体的形状多种多样,但都很有规则。
有的是立方体,有的像金字塔,有的像一簇簇的针……有的晶体较大,肉眼可见,有的较小,要在放大镜或显微镜下才能看见。
1.解
(1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.
由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0),.
6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。
(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cosθ,sinθ)到l的距离为
d=.当a≥-4时,d的最大值为.由题设得=,所以a=8;
答:
当月球运行到地球和太阳的中间,如果月球挡住了太阳射向地球的光,便发生日食。
当a<-4时,d的最大值为.由题设得=,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.
8、我们把铁钉一半浸在水里,一半暴露在空气中,过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈,在水中的部分没有生锈。
通过实验,我们得出铁生锈与空气有关。
22.(2017·全国Ⅱ文,22在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
9、物质的变化一般分为物理变化和化学变化。
化学变化伴随的现象很多,最重要的特点是产生了新物质。
物质发生化学变化的过程中一定发生了物理变化。
(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么?
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
2.解
(1)设点P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),点M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由题设知|OP|=ρ,|OM|=ρ1=.
由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ=4cosθ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).
14、在显微镜下观察物体有一定的要求。
物体必须制成玻片标本,才能在显微镜下观察它的精细结构。
(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).由题设知|OA|=2,ρB=4cosα,
于是△OAB的面积S=|OA|·ρB·sin∠AOB=4cosα·=2≤2+.
当α=-时,S取得最大值2+.所以△OAB面积的最大值为2+.
23.(2017·全国Ⅲ文,22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方
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