找规律题型汇总分析文档格式.docx

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x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）

（A）2015x2015.（B）4029x2014.（C）4029x2015.（D）4031x2015.

9.【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。

其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……..，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为（ 

）。

A:

21B:

24C:

27D:

30

10.有这样一列数：

5,4,3,2,1,0，-1…则第n个数为________

11.观察下列等式：

第1个等式：

；

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

...

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：

_____ 

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：

= 

_____（为正整数）；

（3）求的值。

增幅成等差关系

2.【2015河北】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，，按此规律第5个图中共有点的个数是（ 

31B:

46C:

51D:

66

3.【2015重庆】如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成,每个围成的正方形面积为第1个图案面积为,第2个图案面积为,第3个图案面积为,依此规律,第8个图案面积为（ 

）.

A. 

35B. 

36C. 

37D. 

38

4.如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。

如果铺成一个的正方形图案（如图2），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图3），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图4），其中完整的圆共有25个。

若这样铺成一个的正方形图案，则其中完整的圆共有_____个。

5.【2015昆明模拟】下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第

（1）个图形中一共有2个圆；

第

（2）个图形中一共有7个圆；

第（3）个图形中一共有16个圆；

第（4）个图形中一共有29个圆，，则第（8）个图形中圆的个数为（ 

121B:

113C:

92D:

191

6.【2014毕节】观察下列一组数：

，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是_____。

7.【2013云南】下面是按一定规律排列的一列数：

，，，，…那么第n个数是_______

8.【2014岳阳】观察下列一组数：

、1、、、，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_____ 

。

（n为正整数）

9.【2011云南】下面是按一定规律排列的一列数：

，，。

，…那么第个数是____

10.【2014白银】观察下列各式：

猜想_____ 

二.前后成倍数

1.观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的）,请求出第n个图形中最小的三角形的个数。

增幅成等比关系

1.【2015内蒙古】观察下列各数：

1，，，，…，按你发现的规律计算这列的第6个数为（ 

B:

C:

D:

2.【2015·

深圳】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。

三.其他

平方关系：

1.【2013江西】观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为_____（用含的代数式表示）。

奇偶不同：

1.【2015江苏】如图，已知：

顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，

如图①；

再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，

如图②；

然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；

如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有__________.

2.【2014河北】如图,每个大正方形是由边长为1的小正方形组成.观察如图图形,完成下列填空:

（1）猜想:

当n为奇数时,图n中红色小正方形的个数为____________,当n为偶数时,图n中红色小正方形的个数为___________；

（2）在边长为偶数的正方形中,白色小正方形的个数是红色小正方形个数的4倍,求这个正方形的边长.

3.【2013山东模拟】如图，在一单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形。

若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为_____ 

4.【2015•四川】如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；

A5，A6，A7，A8；

A9，A10，A11，A12；

…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　　．

5.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1）….则点A2016的坐标为 

.

6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点（为自然数）的坐标为_____（用表示）。

7.【2014十堰】根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（ 

）

A. 

B. 

C. 

D. 

8.【2012昆明】观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星）,若第一个图形是三角形,则第18个图形是______.（填图形名称）

特殊题型

1.如图，将个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ 

C:

2.【2015湖南邵阳】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°

至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°

至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A．

2015π

B．

3019.5π

C．

3018π

D．

3024π

3.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°

，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）

A．B．C．D．

4.【2015•浙江】如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；

还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；

按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【】

A.B.C.D.