高考题分类文科数列含答案.docx
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高考题分类文科数列含答案
2014高考题分类-(文科)数列
(含答案)
1、(2014年高考重庆卷文2)在等差数列{an}中,ai2,a3a510,则a7()
A.5B.8C.10D.
14
1、解:
.••数列{an}是等差,a3a510,・°・5,a?
2a4a8,•••选B.
2、(2014年高考天津卷文5)设a„是首项为3,公差为1的等差数列,S”为其前n项和,若S,S2,S4成等比数列,则&=()
A.2B.-2C.-D.
2
2
2、解:
•a”是首项为a,,公差为1的等差数列,S”为其前”项和,
又•S”S2,S4成等比数列,...佝a2)2=a1(aa2a3a«),即
2
(2a11)=a1(4a16),
解得a1—2,••选D
3、(2014年高考新课标2卷文5)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,贝廿a.的前n项S.=
()
2
3、解:
.•.等差数列a”的公差为2,且a2,a4,成等比数列,二a42=a?
a8,
即(印6)2=⑻2)⑻14),解得a2,则an2n,二选A
4、(2014年高考全国卷文8).设等比数列©}的前n项和为Sn,若S23,S415,则S6()
A.31B.32C.63D・64
4、解:
••由等比数列{an}的前n项和S,的性质得:
S2,S4-S2,S6—S4成等比数列,
即3,12,S6—15成等比数列,•••122=3(s—15),解得:
Se=63,二选C
5、(2014年高考辽宁卷文9).设等差数列{an}的公差为d,若数列0an}为递减数列,则()D
A・d0B・d0C・a-|d0D.qd0
6、(2014年高考江苏卷文7)在各项均为正数的等比数列{an}中,a21,a8a62a4,则a6的值是▲.
【答累】A
【解析】设公上匕为哲因为?
刚由陽=令+纠得字"二『+2亍*-1?
'2—2=0(解得叨'二2*所园盹-n才=4・
【着点】等比数列餉通项公式
7、(2014年高考江西卷文13)在等差数列an中,a17,
公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n8时&取最大
值,则d的取值范围.
7、解:
因为ai70,当且仅当n8时Sn取最大值,可知
a978d0
d0且同时满足a80,a90,二a87If0,解得
1d7,・••答案1d1
&(2014年高考广东卷文13).等比数列an的各项均为
正数,且a’as4,贝U
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.
答案:
5
提示:
设Slog2a1log2a2log2a3log2a4log2a5,
则Slog2a5log2a4log2a3log2a2log2a1,
5log2410,
的前
n项和.
(I)求a
II)设
a4
1qS40
及5;
bn是首相为2的等比数列,公比求S的通
q满足
(15)f共13分>
«t(I)设聲筈数列扫」的分建为#+由题倉需
所以un-Viti(N-1)(/3n)*
设事比数列他-碍}的总比为「
V^.1=2£zl£=gr無%
岛一打I4-3
从丽氏=抑+2*15工12-
(11J曲
(1)+(fl=l3
项公式及其前n项和Tn.
12、
_・i喊眄*口Jn(l<2rt"l>2
K5,=3+3+■-■+(Ifi亠IJ工;=二片・
CH)*
(1)^^=7.5^讥18为孑-心咖*Sj=ot即『-阳416=ot
Brijtfi-4)a=fi,从■而电=址
3t®6."・I妬f屋公比厂目的舗塩融列,所瓯
虹胡厂'=2-4*_,=2fc_L
从阿血丨的枫M和町帀啤二住=寻仟-I)■
(2014年高考湖南卷文16).(本小题满分12分)
2
已知数列an的前n项和Sn亍,nN
(I)求数列an的通项公式;
(II)设b2an1nan,求数列bn的前2n项和.
I)当”I时*H,V;
an
[上肾(用・】)*4(jr・|)
71
当用荒2吐d,=5
故盟蚪{%J的划顶公式为匹■eim由ha灿‘才•(“衍础姗{耐的诃斟顶和为g剧
Tj,=C21+2^+■*■■+■Is*)+(—I42-3+4—+2h),
启斗-【*2・3+£—半加"财
-|>-I
SlJS捌他}的曲舸段和乙旷口丹7-
13、(2014年高考福建卷文17).已知等比数列{an}中,a23,a581.
(I)求数列{臥}的通项公式;
求数列{bn}的前n项和S
(本小题满分12分)
a2
(II)若数列6IOg3an,
13、考查等差、等比数列等基础知识,考查运算求解能
力,考查化归与转化思想
解:
(I)设{an}的公比为q,依题意得
3
a1q481
,解得
n(d
2
因此,an3n1(II)V数列bn
bn)=n2n
2'
log3an=n1,・°・数列{bn}的前n项和S=
14、
(2014年高考江西卷文17)
2
已知数列an的前n项和Sn詈
(1)求数列an的通项公式;
(2)证明:
对任意n1,都有m比数列.
解析:
14、
(本小题满分12分)
N,使得a1,an,am成等
(1)当n1时a,S1当n2时%SS检验当n1时a1a”
使印,an,am成等比数列.则an2=a1am3n2"=3m2
3m3n2229n212n6所以m3n24n2
2
1n13n2
2
3n2
(2)即满足
则对任意n1,都有3n24n2N
所以对任意n1,都有mN,使得a”an,a”成等比数列.
15、(2014年高考全国卷文仃).(本小题满分10分)
数列{an}满足印2,a22,an22a.1a.2
(1)设bnan1an,证明{bn}是等差数列;
(2)求{an}的通项公式.
(17)t*汕仆)
T;JA小=LHi=2&n»I"
1TIJ可匪t九甘[曹用觌列I
(n)如的逍顼笛亠
Wj[I)thj:
=m■1-日"2褐
-art*i*4fnt+i-ti>+2-
X枷匸出g曲=11
巧旦內}!
上门卷X处…2的带•岸歌吩
hl
[-应IxjiJE9乔[五X+
16、
(2014年高考新课标1卷文17)(本小题满分
12
a!
rP.r.|Q
■f.・1*蹄以細増強武为-
分)
已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x25x6
根。
(I)求an的通项公式;
(II)求数列务的前n项和.
17、
(2014年高考安徽卷文18)(本小题满分12分)数列{an}满足a11,nan1(n1囘n(n1),nN
(I)证明:
数列◎是等差数列;
(n)设n3ng0;,求数列{bn}的前n项和Sn
仃、考查等差数列、等比数列等基础知识,考查化归
数列{3是首项为1公差也为1的等差数
n
・s(2n)卅13
••Sn/
4
18、(2014年高考广东卷文19).(本小题满分12分)
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足(n?
+n—3)Sn—3(n?
+n)=0,nn.
(I)求色的值;
(n)求数列何}的通项公式;
印佝1)a2(a21)
(川)证明:
对一切正整数n,都有一^+^^
+
an(an1)3
转化思想,考查运算求解能力.
解:
(I)令n1得§2—(—1)s—3X2=0,即sj+S1=0,解得S3或S2,
•••数列©}的各项均为正数,•••S">0,贝I」,即得a1=2.
得(S
(n)由s』—(n2+n—3)Sn—3(『+n)=0,n+3)[Sn—(n2+n)]=0,
(n1)
]=2n.
又a1=2,
=(n2+n).
an=Sn—Sn1=(n?
+n)—[(n1)2+
*•*Sn>0,从而Sn+3>0,・•Sn当n1时,
an=2n,(nN*).
f)=n2+]>『+fn*=(n:
)(n号)
一_.=1
an(an1)2n(2n1)4n(n1)
2
1c1,1c1
4'14'13
4n(n2)4(n卫⑴才
J1
_?
-
4■11
4(n-)(n1-)
44
a5
已知等差数列{an}满足:
印2,且a,a2,a§成等比数列.
(I)求数列{an}的通项公式;
(n)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得S”60n800?
若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由•
解:
(I)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2d,24d成
等比数列,故有(2d)22(24d),
化简得d24d0,解得d0或d4.
当d4时,an2(n1)44n2,
(H)当an2时,£2n.显然2n60n800,
令2n260n800,即n230n4000,解得n40或n10(舍去),
此时存在正整数n,使得Sn60n800成立,n的
综上,当an2时,不存在满足题意的n;
20、(2014年高考山东卷文19)(本小题满分12分)在等差数列{an}中,已知公差d2,a2是a1与a4的等比中项.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bna®,记Tndb2b3b4…
(1)nbn,求「.
~2~
解;(I)由題蔥知佃皿『叩4*妙・
即(q,“龙n啤他+ft-
所以放列g的通顼公式为叫=加(1i>由翹証知瓦"也亍”*小
Z
脐订T=-Im2+2m3-3x4+'--+(--!
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2
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1
所以
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21、(2014年高考四川卷文19)(本小题满分12分)
设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)2x的图象
上(nN)
(I)证明:
数列{bn}为等差数列;
(U)若3!
1,函数f(x)的图象在点@2,b2)处的切线在X轴上的截距为2丄,求数列{3nbn2}的前n项和Sn.
In2
血桶辔畫導劉故列与尊比皴列悴紀怎・等整數玛斶比卿缈3®*轻贰与前”顶利*异数的!
【・何意
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