届高三理科数学人教版第一轮复习作业第九篇 统计与统计案例 第3节课时作业Word格式文档下载.docx

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2

3

4

5

6

人口总数y

9

11

12

14

若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线＝t＋一定过点（　　）

（A）（4,11）（B）（6,14）（C）（3,9）（D）（9,3）

由题意，＝＝3，＝＝9，

∴线性回归直线＝t＋一定过点（3,9），故选C.

3．下列说法错误的是（　　）

（A）自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

（B）在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

（C）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

（D）在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好

B　解析：

根据相关关系的概念知A正确；

当r＞0时，r越大，相关性越强，当r＜0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；

对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故错误的是B.

4．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温（℃）

18

13

10

－1

山高（km）

24

34

38

64

由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋（∈R）．由此估计山高为72（km）处气温的度数为（　　）

（A）－10（B）－8

（C）－6（D）－4

因为＝10，＝40，所以样本中心点为（10,40），因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋，即＝60，所以线性回归方程为＝－2x＋60，所以山高为72（km）处气温的度数为－6，故选C.

5．下列说法错误的是（　　）

（A）回归直线过样本点的中心（，）

（B）线性回归方程对应的直线＝x＋a至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点

（C）两个椭机变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1

（D）在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位

★答案★：

B

6．变量x，y具有线性相关关系，已知x，y取值如下表

x

8

y

20

40

60

70

80

根据上表求得线性回归方程来＝10.5x＋，若x＝20时，则y的预测值为（　　）

（A）210（B）210.5

（C）211.5（D）212.5

由表中数据可得＝5，＝54，代入线性回归方程得＝1.5，所以＝10.5x＋1.5，当x＝20时，＝10.5×

20＋1.5＝211.5.故选C.

7．（2019河南4月）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为（　　）

（A）－3（B）0

（C）－1（D）1

因为所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）都在直线y＝－3x＋1上，所以回归直线方程是y＝－3x＋1，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n），都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝－1，故选C.

8．（2019济宁一中）已知变量x，y的一组数据如下表：

1.3

3.2

5.6

8.9

若在依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i＝1,2,3,4,5）都集中在曲线y＝x2－a附近，则a＝（　　）

（A）－（B）－1

（C）（D）1

9．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有________人．

解析：

设男生人数为x，依题意可得列联表如下：

喜欢韩剧

不喜欢韩剧

总计

男生

女生

若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k＞3.841，即k＝＝＞3.841，解得x＞10.243.

因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．

9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.

2.5

4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a.

（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据

（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？

（参考数值：

3×

2.5＋4×

3＋5×

4＋6×

4.5＝66.5）

解：

（1）由对照数据，计算得xiyi＝66.5，

x＝32＋42＋52＋62＝86，＝4.5，＝3.5，

b＝＝＝0.7，

＝－＝3.5－0.7×

4.5＝0.35，

所求的回归方程为＝0.7x＋0.35.

（2）x＝100，＝100×

0.7＋0.35＝70.35，

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90－70.35＝19.65（吨标准煤）．

能力提升练（时间：

15分钟）

11．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

爱好

不爱好

30

50

110

由K2＝，

算得K2＝≈7.8.

附表：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

（A）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

（B）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

（C）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

（D）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.

12．（2019烟台二模）某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：

xi

7

yi

22

26

（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果|r|∈[0.75,1]，那么相关性很强；

如果|r|∈[0.3,0.75]，那么相关性一般；

如果|r|≤0.25，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算（xi，yi）（i＝1,2，…，8）的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）．

参考数据：

iyi＝850，＝204，＝3776，≈4.58，≈5.57.

参考公式：

＝，＝－，r＝

（1）依题意：

＝4.5，＝21，

r＝

＝

＝＝＝≈0.92.

因为0.92∈[0.75,1]，所以变量x，y线性相关性很强．

（2）＝＝＝2.24，

＝－＝21－2.24×

4.5＝10.92，

则y关于x的线性回归方程为＝2.24x＋10.92.

当x＝10，＝2.24×

10＋10.92＝33.32.

所以预计2018年6月份的二手房成交量为33.

13．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×

2列联表：

偏爱蔬菜

偏爱肉类

合计

50岁以下

50岁以上

16

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（　　）

（A）90%（B）95%（C）99%（D）99.9%

因为K2＝＝10，

故6.635＜K2＜10.828，

所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．

14．某产品的广告费用x（单位：

万元）与销售额y（单位：

万元）的统计数据如下表：

广告费用x（单位：

万元）

利润y（单位：

49

54

根据上表可得线性回归方程来＝9.4x＋9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为________．

由表中数据可得＝＝，代入线性回归方程解得＝9.4×

＋9.1＝42，

所以模糊数据为4×

42－（26＋49＋54）＝39.

39

15．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：

睡眠时间（小时）

[4,5）

[5,6）

[6,7）

[7,8）

[8,9]

女生人数

男生人数

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（2）完成下面2×

2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

睡眠时间

小于7小时

不少于7小时

0.15

0.10

0.05

0.025

0.005

2.072

2.706

5.024

7.879

（K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d）

（1）设从睡眠时间不足6小时的女生中抽出3人，共其中恰有一人为“严重睡眠不足”为事件A.

所以P（A）＝＝＝.

（2）列联表如下：

睡眠时间少

于7小时

睡眠时间不少