学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末数学试题理科解析版Word文档格式.docx
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A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.(5分)抛物线x2=y的准线方程是( )
A.y=1B.y=﹣1C.y=D.y=﹣
5.(5分)在等差数列{an}中,a1=1,a3+a4+a5+a6=20,则a8=( )
A.7B.8C.9D.10
6.(5分)已知△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C的轨迹方程是( )
A.B.
C.D.
7.(5分)函数,则( )
A.x=e为函数f(x)的极大值点B.x=e为函数f(x)的极小值点
C.为函数f(x)的极大值点D.为函数f(x)的极小值点
8.(5分)如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知M,N分别是BD和AD的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
9.(5分)已知数列{an},a1=1,,则a10的值为( )
A.5B.C.D.
10.(5分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )
A.(,+∞)B.(﹣∞,]C.[,+∞)D.(﹣∞,)
11.(5分)已知x,y∈(0,+∞),且满足,那么x+4y的最小值为( )
12.(5分)如图,F1,F2是双曲线C:
﹣=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点.若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点,且四边形PF1QF2为矩形,则双曲线的离心率为( )
A.2+B.2+C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(5分)若,则= .
14.(5分)= .
15.(5分)椭圆C的中心在坐标原点,左、右焦点F1,F2在x轴上,已知A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率为 .
16.(5分)已知f(x,y)=ax+by,若1≤f(1,1)≤2且﹣1≤f(1,﹣1)≤1,则f(2,1)的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)设数列{an}满足a1=1,an+1=3an,n∈N+.
(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn;
(Ⅱ)已知{bn}是等差数列,且满足b1=a2,b3=a1+a2+a3,求数列{bn}的通项公式.
18.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0),焦点对准线的距离为4,过点P(1,﹣1)的直线交抛物线于A,B两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果点P恰是线段AB的中点,求直线AB的方程.
19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2,AB=2.
(Ⅰ)证明:
BC1∥平面A1CD;
(Ⅱ)求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.
20.(12分)在圆x2+y2=4上任取一点P,点P在x轴的正射影为点Q,当点P在圆上运动时,动点M满足,动点M形成的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)点A(2,0)在曲线C上,过点(1,0)的直线l交曲线C于B,D两点,设直线AB斜率为k1,直线AD斜率为k2,求证:
k1k2为定值.
21.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,,PD⊥AD,PD⊥DC.
平面PBC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若二面角P﹣BC﹣D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.
22.(12分)设函数f(x)=x2ex.
(1)求曲线f(x)在点(1,e)处的切线方程;
(2)若f(x)<ax对x∈(﹣∞,0)恒成立,求a的取值范围;
(3)求整数n的值,使函数F(x)=f(x)﹣在区间(n,n+1)上有零点.
参考答案与试题解析
【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.
【解答】解:
因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)≤n”的否定形式是:
或f(n0)>n0.
故选:
D.
【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基本知识的考查.
【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出.
复数=2﹣i,其中a,b是实数,
∴a+i=(2﹣i)(b﹣i)=2b﹣1﹣(2+b)i,
∴,解得b=﹣3,a=﹣7.
则复数a+bi在复平面内所对应的点(﹣7,﹣3)位于第三象限.
C.
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
【分析】根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可.
由“b2=ac”推不出“a,b,c构成等比数列,比如a=b=c=0,
反之成立,
A.
【点评】本题考查了充分必要条件,考查等比数列,是一道基础题.
【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p,再直接代入即可求出其准线方程.
因为抛物线的标准方程为:
x2=y,焦点在y轴上;
所以:
2p=,即p=,
=,
所以准线方程y=﹣.
【点评】本题的考点是抛物线的简单性质,主要考查抛物线的标准方程,属于基础题.
【分析】利用等差数列的通项公式,求出d,即可得出结论.
设公差为d,则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20,∴d=,
∴a8=1+7d=9,
故选C.
【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查学生的计算能力,比较基础.
【分析】利用椭圆的定义,求出椭圆的几何量,求解椭圆的方程即可.
△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C的轨迹是椭圆,
可知c=5,2a=12,解得a=6,c=.
则顶点C的轨迹方程是:
.
B.
【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法,考查计算能力.
【分析】求导,令f′(x)>0,求得函数的单调递增区间,令f′(x)<0,求得函数的单调递减区间,则当x=e时,函数有极大值.
的定义域(0,+∞),求导f′(x)=,
令f′(x)=>0,解得:
0<x<e,令f′(x)=<0,解得:
x>e,
∴函数在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减,
∴当x=e时,函数有极大值,
故选A.
【点评】本题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数的单调性及极值,考查计算能力,属于基础题.
【分析】建立空间直角坐标系.利用向量的夹角公式即可得出.
建立如图所示的坐标系,设正方体的棱长为2,则B1(2,2,2),M(1,1,0),D1(0,0,2),N(1,0,0),
∴=(﹣1,﹣1,﹣2),=(1,0,﹣2),
∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=,
【点评】本题考查了向量的夹角公式求异面直线所成的夹角,属于基础题.
【分析】利用数列的递推公式推导出数列{an}的前四项,从而猜想an=.并利用利用数学归纳法进行证明得到,由此能求出a10.
∵数列{an},a1=1,,
∴=,
由此猜想an=.
下面利用数学归纳法进行证明:
①,成立;
②假设ak=,
则==,成立,
∴,
∴a10=.
【点评】本题考查数列的第10项的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意递推公式、数学归纳法的合理运用.
【分析】对函数进行求导,令导函数大于等于0在R上恒成立即可.
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥.
【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.即当导数大于0是原函数单调递增,当导数小于0时原函数单调递减.
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
∵x,y∈(0,+∞),且满足,
那么x+4y=(x+4y)=≥==+,
当且仅当x=2=时取等号.
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
【分析】由题意,矩形的对角线长相等,由此建立方程,找出a,c的关系,即可求出双曲线的离心率.
由题意,矩形的对角线长相等,
y
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