概率论基础复习题及问题详解Word文件下载.docx
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,用车贝晓夫不等式估计:
7.设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=
}=
则
0;
8.设A,B,C为三个事件,则A,B,C都发生可表示为:
A发生而B,C不发生可表示为:
9.
5。
10.设随机变量
在[1,6]上服从均匀分布,则方程
有实根的概率为
考查第三章较难
11.若随机变量X,Y的相关系数为
U=2X+1,V=5Y+10则U,V的相关系数=
考查第三章
12.若
服从
的均匀分布,
,则
的密度函数
=
考查第五章
13.设
,若
与
互不相容,则
0.3;
若
相互独立,则
0.5。
考查第一章
14.将数字1,2,3,4,5写在5卡片上,任意取出三排列成三位数,这个数是奇数的概率P(A)=
15.若
8,
1.6,最可能值
8。
考查第二、五章
16.设随机变量X的概率密度为
=6,
=
考查第四、五章
17.任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a,则x,y,z可构成一三角形的概率
考查第一章(较难)
18.设随机变量X,Y的相关系数为1,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为1
19.若
3,
0.16.
20. 若
16,
8.4.
21.某公司有A、B、C三个生产基地生产同一种产品,产量分别占20%,45%和35%.三个基地的产品各有30%,20%,25%在市场销售.则该公司任取此产品一件,它可能在销往市场的概率为0.2475.
考查第二章
22.
为一维连续型随机变量
的概率密度函数,则有
1;
若离散型随机变量
具有分布列
则
1.
23.若
是相互独立的随机变量,均服从二项分布,参数为
及
服从参数为参数为
的二项分布分布.
考查第四章
24.设随机变量
服从参数为
和
的正态分布
则
=_____0____;
=______2_____.
25.设A,B,C为任意三个事件,则其中至少有两个事件发生应表示为
27.若二维随机向量(
)的联合密度函数
P(x,y)=
则E
=
D
E
Cov(
)=
.
28.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等另一个人20分钟,过时就可离开,则两人能会面的概率为5/9。
考查第一三章
选择题(含答案)
1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球,其中一罐(取名“甲罐”)的红球数与黑球数之比为2:
1,另一罐(取名“乙罐”)的黑球数与红球数之比为2:
1,今任取一罐并从中依次取出50只球,查得其中有30只红球和20只黑球,则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的(D)
(A)2倍(B)254倍(C)798倍(D)1024倍
2.在[0,1]线段上随机投掷两点,两点间距离大于0.5的概率为(A)
(A)0.25(B)0.5(C)0.75(D)1
3.设独立随机变量X,Y分别服从标准正态分布,则X+Y服从(C)
(A)N(2,0)(B)自由度为2的
分布(C)N(0,2)(D)不能确定
4.设P(X=n)=a
且EX=1,则a为(B)
(A)1(B)
(C)
(D)
5.下列论述不正确的是(B)
(A)若事件A与B独立则
与B独立
(B)事件AB不相容则A与B独立
(C)n个事件两两独立不一定相互独立(D)随机变量
独立则二者不相关
6.甲乙两人各投掷n枚硬币,理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为(C)
(A)0(B)
7.设独立随机变量X,Y分别服从标准正态分布,则X+Y服从(C)
(A)二项分布(B)
8.对于任意事件
,有
(C)。
(A)
(B)
(C)
9.在[0,
]线段上随机投掷两点,两点间距离大于
的概率为(D)
(A)1(B)0.75(C)0.5(D)0.25
10.设P(X=n)=a
,其中a为
,则EX=(B)
(A)
(B)1(C)0.5(D)3
11.下列论述不正确的是(C)
(A)n个事件两两独立不一定相互独立(B)若事件A与B独立则
(C)事件AB不相容则A与B独立(D)随机变量
12.掷n枚硬币,出现正面的概率为
,至少出现一次正面的概率为(A)
(C)1(D)
13.设A,B为两个互斥事件,且P(A)>
0,P(B)>
0,则下列结论正确的是(C)。
(A)P(B|A)>
0,(B)P(A|B)=P(A)(C)P(A|B)=0(D)P(AB)=P(A)P(B)
考查第二章
14.事件A,B相互独立,
,P(A)=(D)。
(C)0(D)
15.随机变量
服从(D)分布时,
(A)正态(B)指数
(C)二项(D)泊松(Poisson)
16.设
,记
,则(A)。
(A)对任何实数
,都有
(B)对任何实数
(C)只对
的个别值,才有
(D)对任何实数
17.若有十道选择题,每题有A、B、C、D四个答案,只有一个正确答案,求随机作答恰好答对六道的概率为(B)
18.某课程考试成绩
已知96分以上占2.3%,则60~84分所占比例为(A)
(已知
)
19.设独立随机变量X,Y分别服从标准正态分布,则X
Y服从(C)
(A)泊松分布(B)
20.对于任意事件
(A)。
(B)0
(C)1(D)
21.设随机变量
的密度函数为
则常数
为(B)
22.下列述不正确的是(D)
(A)两两独立不一定相互独立(B)若事件A与B独立则
(C)事件AB独立则
(D)随机变量二者不相关则
独立
23.下列数列可以构成分布列的是(C)
0(D)
24.下列述不正确的是(B)
不相关则
(B)随机变量二者不相关则
独立
25.事件
中,
发生且
不发生的事件为:
(C)
(B)
(C)
(D)
26.设
为相互独立的两事件,则下列式子中不正确的是:
(A)
(D)
27.工厂每天从产品中随机地抽查50件产品,已知这种产品的次品率为0.1%,,则在这一年平均每天抽查到的次品数为:
(A)0.05;
(B)5.01;
(C)5;
(D)0.5.
28.
服从分布:
(C)
29.设随机变量
的联合概率密度为
则:
(B)
(A)
不相关;
(B)
相互独立;
(C)
相关;
(D)
不相互独立.
30.事件A,B互不相容,是指(B)
(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)AB=
(C)A
B=
(D)A
计算题(含答案)
一.设随机变量
只取非负整数值,其概率为P{
,a>
0是常数,试求E
及D
解:
记t=
<
1
+
=
二.炮战中,在距离目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2。
任射一发炮弹,求目标被击中的概率。
若已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。
1)设
分别表示炮弹从250米,200米,150米处射击的事件,
B表示目标被击中。
则由全概率公式
2)由Bayes公式
=
三.某单位招聘2500人,按考试成绩从高分到低分依次录用,共有10000人报名,假设报名者的成绩X服从分布N
已知90分以上有359人,60分以下有1151人,问被录用者中最低分为多少?
X的分布函数为
标准正态分布表可得到
=72和
=100的值,然后令录取的最低分为
从而得到
即录取的最低分为79分。
四.从1到2000这2000个数字中任取一数,求
1)该数能被6整除的概率;
2)该数能被8整除的概率;
3)该数能被6和8整除的概率;
4)该数能被6或8整除的概率。
利用古典概型的公式
1)
2)
3)
4)
五.空战中,从
处射击的概率分别为0.2,0.7,0.1,而在各处射击时命中敌机的概率分别为0.2,0.1,0.05。
任射一发炮弹,求敌机被击中的概率。
若已知敌机被击中,求击中敌机的炮弹是由
处射出的概率。
1)设B表示目标被击中。
=
六.一地区农民年均收入服从
元,
元的正态分布,求:
该地区农民年均收入在500元~520元间的人数的百分比;
如果要使农民的年均收入在
的概率不小于0.95,则
至少为多大?
3个农民中至少有一个年均收入在500元~520元间的概率。
(1)
(2)
,2
可得,
(3)考虑反面没有一个年收入在围中的情形,其概率为:
七.设随机变量
(i=1,2),且满足
,则求概率
由
,得
,即
再根据联合分布与边际分布的关系可以求得
的联合分布。
-1
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