小学数学相遇问题Word格式.doc
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小学数学相遇问题Word格式.doc
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(1)在处理相遇问题时,一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;
(2)在行程问题里所用的时间都是时间段,而不是时间点(非常重要);
(3)无论是在哪类行程问题里,只要是相遇,就与速度和有关。
解题秘诀:
(1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。
(2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。
【典型例题】
例1东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?
【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知,速度差是10千米/时,二人每小时的速度和为60÷
3=20(千米/时),因此,求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。
解:
甲(60÷
3+10)÷
2=15(千米)
乙15-10=5(千米)
答:
甲的速度是每小时15千米,乙的速度是每小时5千米。
例2A港和B港相距662千米,上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港,到16点两艇相遇,“名士”号每小时行54千米,“日立”号的速度比“名士”号快多少千米?
【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的,只要把时刻转换成时间就简单了。
换算的方法是:
结束时间-开始时间=经过时间。
“名士”号比“日立”号快艇先开时间:
12-9=3(小时)
从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间:
16-12=4(小时)
“日立”号速度:
(662-54×
3)÷
4-54
=500÷
=125-54
=71(千米/时)
71-54=17(千米/时)
“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。
例3甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。
3小时后,在离两城中点处24千米的地方,甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少?
【学大名师】此题可用线段图表示:
如上图,中点处就是A、B两城正中间的地方,所以由中点处到A城和B城之间的距离都是(126÷
2)千米。
甲骑摩托车比乙骑自行车速度快,所以同样行3小时,行驶的路程比乙多,要在离中点24千米处相遇,因此,甲走的路程是(126÷
2+24)千米;
乙走的路程是(126÷
2-24)千米。
甲的速度(126÷
2+24)÷
3=29(千米/小时)
乙的速度(126÷
2-24)÷
3=13(千米/小时)
甲骑摩托车的速度是29千米/小时,乙骑自行车的速度13千米/小时。
例4
A、B两城间有一条公路长240千米,甲、乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇?
相遇地点离A城多少千米?
【学大名师】甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程。
然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回,当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢?
可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
出发到第二次相遇时共行240×
3=720(千米)
甲、乙两人的速度和45+35=80(千米)
从出发到第二次相遇共用时间720÷
80=9(小时)
35×
9-240=75(千米)
9小时后,两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城75千米。
例5体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑152米,小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第3次相遇?
【学大名师】两人在环形道上跑步,开始“反向”,后来会转化成“相向”,所以实际上就是相向相遇问题。
相遇时两人正好走完一圈。
全长400米,所以第3次相遇时两人共跑了(400×
3)米。
因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方程解,也可用算术方法解。
(1)400×
3÷
(152+148)=4(分)
用方程解:
解设x分钟后他们第三次相遇
152x+148x=400×
3
300x=1200
x=4
答:
4分钟后他们第3次相遇。
例6客车和货车分别从甲、乙地相向而行,客车行全程需要4小时,货车每小时行60千米,行了90千米,遇上客车,求甲、乙两地的距离?
【学大名师】两车相遇时,货车行了90千米,因此可知相遇的时间为90÷
60=1.5(小时),因为客车行完全程要4小时,所以客车行90千米需要4-1.5=2.5(小时),2.5小时占4小时的,即90千米时全程的,那么全程就是90÷
=144(千米)。
=144(千米)
甲、乙两地的距离是144千米。
【我能行】
1.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,相向而行,汽车每小时行50千米,摩托车每小时行40千米,8小时两车相距多少千米?
2.甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发,甲每小时行45千米,乙每小时行60千米,甲先行1小时后,乙才出发,再经过几小时两车才能相遇?
3.一条长400米的环形跑道,甜甜在练习骑自行车,她每分钟行560米,彬彬在练长跑,他每分钟跑240米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人可以相遇?
4.一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发,4小时可到达乙站,有一列货车从乙站开出,6小时可以到达甲站。
如果两车同时从两地相向发车,几小时后两车相遇?
5.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发?
6.甲、乙两车分别从A、B两站同时出发,相向而行,第一次相遇时在距A站28千米处,相遇后两车继续前进,各自到达B、A两站后,立即沿原路返回,第二次相遇距A站60千米处。
A、B两站间的路程是多少千米?
【我试试】
1.甲每分钟走80米,乙每分钟走60米。
两人分别从A、B两地同时出发,在途中相遇后继续前进,先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回,甲乙二人又再次相遇。
如果A、B两地相距420米,那么两次相遇地点之间相距多少米?
2.甲、乙两名同学从相距100米的两点同时出发相向而跑,当跑到另一点时,立即返回,甲每秒跑6.5米,乙每秒跑5.5米,经过几秒钟两人第二次相遇?
3.一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行,经过小时在离中点3千米处相遇。
已知快车平均每小时行75千米,慢车平均每小时行多少千米?
4.客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,两车同时相向开出,12小时后相遇,相遇后,客车又行了8小时到达乙地。
问:
相遇后货车再行几小时到达乙地?
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