江苏省高邮市学年高二下学期第三次阶段检测数学I卷试题Word版含答案Word文件下载.docx
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10.设一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱体积为,底面边长为,侧棱长为的正四棱锥的体积为,则的值是▲.
11.等比数列的前项和为,公比,若,则公比的取值范围是▲.
12.函数的最大值是▲.
13.过点的直线与圆相交于两点,若点恰好是线段的
中点,则直线的斜率是▲.
14.在中,已知,点分别是边的中点,则的取值范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
如图,在四边形中,,为的中点,矩形所在的平面垂直于平面.
(1)求证:
AF平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:
OM//平面DAF.
16.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,
已知.
(1)求cosC的值;
(2)若c=1,tanB=,求a的值.
17.(本小题满分14分)
如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为y平方米.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设CD=2x(米),将y表示成x的函数关系式;
②设∠BOC=(rad),将y表示成的函数关系式.
(2)选择一个函数关系式,求梯形部件ABCD面积y的最大值.
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中已知分别为椭圆:
的左右焦点,且
椭圆经过点和点,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P为椭圆上任意一点,求的最小值;
(3)过点的直线交椭圆于另一点,点在直线上,且,若,求直线的斜率.
19.(本小题满分16分)
设函数,为正实数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:
;
(3)若函数的极大值为0,求实数的值.
20.已知数列与的前项和分别为和,且对任意,恒成立.
(1)若,求;
(2)若对任意,都有及成立,求正实数的取值范围;
(3)若,是否存在两个互不相等的整数,使成等差数列?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
数学(I卷)试题参考答案
二、填空题:
2.命题“若,则”的否命题是▲.若,则
必要不充分条件
4.已知复数,i为虚数单位,是的共轭复数,则=▲.1
5.运行如图所示的伪代码,其结果为▲.16
6.对某路段上行驶的汽车速度实施监控,从速度在的汽车中抽取150辆进行分析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在以下的汽车有▲辆.75
9.已知,,.若,则▲.2
14.在中,已知,点分别是边的中点,则的取值范围是▲.
证明:
(1)因为平面平面,,平面平面=,所以平面,(2分)
又平面,则,(4分)
又,且,平面,所以平面.(7分)
(2)设的中点为,则,(9分)
又,则,所以四边形为平行四边形,所以.(12分)
又平面,平面,
所以平面.(14分)
在△ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,已知.
(2)若c=1,tanB=,求a的值.
解
(1)由,得,(3分)
即,解得或(舍去).(6分)
(2)由,,有.
因为,所以,解得.
又,,于是,.(10分)
.(12分)
由正弦定理得.(14分)
解以直径AB所在的直线为x轴,线段AB中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,过点C作CE垂直于x轴于点E.
(1)①CD=2x,OE=x(0<x<1),,
所以.
……………………………………………………………………………………………4分
②,OE=cos,CE=sin,
.
……………………………………………………………………………………………8分
(2)(方法1)由①可知
设,所以,
令t'
=0,解得,或(舍).………………………………………………10分
当时,t'
>0,则函数t在上单调递增,
<0,则函数在上单调递减,
当时,t有最大值,ymax=.
答梯形部份ABCD面积y的最大值为平方米.…………………………………14分
(方法2)由②可知,
y'
=[(sin+sincos)]'
=(sin)'
+(sin·
cos)'
=cos+cos2﹣sin2=2cos2+cos﹣1,
令y'
=0,2cos2+cos﹣1=0,解得,或(舍).………………10分
当时,y'
>0,则函数y在上单调递增,
<0,则函数y在上单调递减,
当时,ymax=,
答梯形部份ABCD面积的最大值为平方米.…………………………………14分
解
(1)因为椭圆经过点和,所以解得,,.
所以椭圆的方程.…………………………………………………4分
(2)设点P的坐标为,于是.P在椭圆上,,所以.
由于,所以时,,此时点.
………………………………………………………………………………………8分
(3)由
(1)知,,.
设直线的斜率为,则直线的方程是.
联立消去可得,
解得,或,所以点坐标为.…………10分
由知,点在OA的中垂线上,又点在直线上,所以点的坐标为.
从而,.………………………………12分
因为,所以.
,,.
故直线的斜率是.……………………………………………………16分
19.(本小题满分15分)
解
(1)当时,,则,……………2分
所以,又,
所以曲线在点处的切线方程为.…………4分
(2)因为,设函数,
则,…………………………………………………6分
令,得,列表如下:
极大值
所以的极大值为.
所以.………………………………………………8分
(3),,
令,得,因为,
所以在上单调增,在上单调减.
所以时,取极大值.…………………………………………12分
于是,而,
所以,解得.…………………………………………14分
设.
若,根据函数的单调性,总有,即函数的极大值不为0,与已知矛盾.
因此,所以的值为.…………………………………………………16分
解
(1)因为,当时,,也适合上式,所以.…………………………………………2分
从而,数列是以为首项,为公差的等差数列,
所以.…………………………………………4分
(2)依题意,即,即,
所以数列是以为首项,为公比的等比数列,所以,
所以…………………………………………5分
因为…………………………………8分
所以,
所以恒成立,
即,所以.…………………………………………10分
(3)由得:
,
所以当时,
当时,上式也成立,
所以,…………………………………………12分
假设存在两个互不相等的整数,使成等差数列,
等价于成等差数列,即………………13分
即,因为,所以,即…………14分
令,则,所以递增,
若,则,不满足,所以,
代入得,
当时,显然不符合要求;
当时,令,则同理可证递增,所以,
所以不符合要求.
所以,不存在正整数,使成等差数列.…………………1
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