学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷文档格式.docx

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③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E，

A．1组B．2组C．3组D．4组

6．如图，∠BDC＝98°

，∠C＝38°

，∠B＝23°

，∠A的度数是（）

A．61°

C．37°

D．39°

7．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

8．如图，△ABC中，∠C＝70°

，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（）

A．360°

B．250°

C．180°

D．140°

9．已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为（）

A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交

与P

B．AB的延长线与l交于P

C．作A关于l的对称点A′，连接AA′交

D．以上都不对

10．如图,已知：

∠MON=30°

点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为（）

A．16B．32C．64D．128

11．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°

，则∠ACB的度数为（）

A．90°

B．95°

C．105°

D．110°

二、填空题

12．如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，下列结论：

①AB∥CD，②AB＝BC，③AB⊥BC，④AO＝CO，其中正确的结论是（填上序号即可）．

13．在

中，

，

，则

__________．

14．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为．

15．如图，在△ABC中，∠A＝36°

，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有个．

16．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是_____．

17．如图，已知：

∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_____．

18．如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°

，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是______．

三、解答题

19．如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两点的距离相等，且到点M、N的距离相等．

20．已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．

21．已知：

如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．

求证：

BC=ED．

22．如图，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：

EB＝EC

23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．求证：

△PDQ是等腰直角三角形；

24．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°

，AD是∠BAC的平分线，且AC＝AB＋BD，求∠ABC的度数.

25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°

，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°

，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的长；

（2）求证：

BD＝CD．

26．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.

（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.

（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．

（3）若∠MON＝45°

，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．A

【解析】

A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；

B，∵4+6＞9∴能构成三角形；

C，∵8+15＞20∴能构成三角形；

D，∵8+9＞15∴能构成三角形．

故选A．

3．B

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

解：

点

轴对称的点的坐标为：

故选：

B．

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

4．C

试题分析：

设∠A=3x°

，则∠B=4x°

，∠C=5x°

，根据三角形内角和定理可得：

3x+4x+5x=180°

，则x=15，则∠C=5x=75°

.

考点：

三角形内角和定理

5．C

①AB=DE,BC=EF,AC=DF，边边边；

②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF，边角边；

③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F，角边角；

故选C.

6．C

连接AD并延长，

∴∠3=∠B+∠1

∴∠4=∠C+∠2

∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

∵∠BDC=98°

，∠C=38°

，∠B=23°

∴∠BAC=98°

-38°

-23°

=37°

．

C．

7．C

试题解析：

从角平分线的作法得出，

与

的三边都对应相等，

则

8．B

根据∠C=70°

可得：

∠A+∠B=110°

，结合四边形内角和定理可得：

∠1+∠2=360°

－110°

=250°

四边形内角和定理

9．A

首先找出其中一点关于直线的对称点，然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.

饮水问题

10．B

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°

，

∴∠2=120°

∵∠MON=30°

∴∠1=180°

−120°

−30°

=30°

又∵∠3=60°

∴∠5=180°

−60°

=90°

∵∠MON=∠1=30°

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°

∠13=60°

∵∠4=∠12=60°

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，

∴∠1=∠6=∠7=30°

∠5=∠8=90°

∴A2B2=2B1A2，

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，

以此类推：

△AnBnAn+1的边长为2n-1，

∴△A6B6A7的边长为：

26-1=32.

故选B.

此题考查等边三角形的性质，解题关键在于利用其性质得出规律.

11．C

根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°

，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°

，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°

，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.

∵CD=AC，∠A=50°

∴∠CDA=∠A=50°

∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°

∴∠DCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

∴BD=CD

∴∠B=∠BCD

∵∠B+∠BCD=∠CDA

∴2∠BCD=50°

∴∠BCD=25°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°

+25°

=105°

故选C

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

12．①②④

根据题意可得：

AB∥CD；

AB＝BC；

AO＝CO.

全等三角形的性质

13．50°

利用三角形的内角和是180°

即可；

∵

∴

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A+∠A+10°

+∠A+20°

=180°

∴∠A=50°

故答案为：

50°

此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用．

14．22

如果4为腰时，无法构成三角形；

则腰围9，底边长为4，则三角形的周长=9+9+4=22.

等腰三角形的性质

15．5

根据等腰三角形的判定定理可得：

△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.

等腰三角形的判定

16．

根据角平分线的性质可得：

点O到各边的距离均为3，则根据三角形的面积可得：

△ABC的周长×

3÷

2=20，则△ABC的周长为

故答案为:

本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解题关键.

17．1.5

如图，连接CD，BD，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°

，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，然后根据垂直平分线的性质可得CD=BD，则可通过HL证明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到BE=CF，然后即可得到答案.

如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°

，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中