高考最新高考数学概率与统计试题汇编 精品.docx
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高考数学概率与统计试题汇编
重庆理
(7)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为
(A)(B)(C)(D)
18.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)
某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:
(Ⅰ)获赔的概率;
(Ⅱ)获赔金额的分布列与期望.
(18)(本小题13分)
解:
设表示第辆车在一年内发生此种事故,.由题意知,,独立,
且,,.
(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为
.
(Ⅱ)的所有可能值为,,,.
,
,
,
.
综上知,的分布列为
求的期望有两种解法:
解法一:
由的分布列得
(元).
解法二:
设表示第辆车一年内的获赔金额,,
则有分布列
故.
同理得,.
综上有(元).
四川理
(12)已知一组抛物线,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
(A)(B)(C)(D)
(18)(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
(18)本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
解:
(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算,有
(Ⅱ)可能的取值为
,,
记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率
所以商家拒收这批产品的概率为
四川文
(3)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:
克)分别为:
150,152,153,
149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是
(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克
天津理
18.(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
18.本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
(Ⅰ)解:
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件相互独立,且,.
故取出的4个球均为黑球的概率为.
(Ⅱ)解:
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件.由于事件互斥,
且,.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.
(Ⅲ)解:
可能的取值为.由(Ⅰ),(Ⅱ)得,,
.从而.
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望.
天津文
(11)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:
克)数据分布表如下:
分组
频数
1
2
3
10
1
则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.70
(18)(本小题满分12分)
已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率;
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(18)本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识,考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
(Ⅰ)解:
设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件,“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件.由于事件相互独立,且
,,
故取出的4个球均为红球的概率是
.
(Ⅱ)解:
设“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件,“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件.由于事件互斥,且
,.
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为
.
浙江理
(5)已知随机变量服从正态分布,,则()
A.B.C.D,
(15)随机变量的分布列如下:
其中成等差数列,若,则的值是.
浙江文
(8)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是
(A10.216(B)0.36(C)0.432(D)0.648
(13)某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为___________.50
上海文
9.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是
(结果用数值表示).0.3
陕西文
18.(本小题满分12分)
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:
本小题结果可用分数表示)
18.(本小题满分12分)
解法一:
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)的可能值为,,
,
.
的分布列为
1
2
3
.
解法二:
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,.
该选手被淘汰的概率
.
(Ⅱ)同解法一.
陕西文
6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
(A)4(B)5(C)6(D)7
18.(本小题满分12分)
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则
即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(注:
本小题结果可用分数表示)
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为,则,,,,该选手进入第四轮才被淘汰的概率.
(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率
.
山东理
(8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:
第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为,则从频率分布直方图中可分析出和分别为()
A.0.9,35B.0.9,45
C.0.1,35D.0.1,45
(12)位于坐标原点的一个质点按下列规则移动:
质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点移动五次后位`于点的概率是()
A.B.C.D.
(18)(本小题满分12分)
设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).
(Ⅰ)求方程有实根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.
【标准答案】:
(I)基本事件总数为,
若使方程有实根,则,即。
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,;
当时,,
目标事件个数为
因此方程有实根的概率为
(II)由题意知,,则
,,
故的分布列为
0
1
2
P
的数学期望
(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程有实根”为事件N,则,,
.
山东文
12.设集合,分别从集合和中随机取一个数和,确定平面上的一个点,记“点落在直线上”为事件,若事件的概率最大,则的所有可能值为()
A.3B.4C.2和5D.3和4
全国II理
14.在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率为.0.8
18.(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
18.解:
(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
则互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)的可能取值为.
若该批产品共100件,由
(1)知其二等品有件,故
.
.
.
所以的分布列为
0
1
2
全国II文
13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.
19.(本小题满分12分)
从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;
(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件:
“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率.
19.
(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”.
则互斥,且,故
于是.
解得(舍去).
(2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”,
则.
若该批产品共100件,由
(1)知其中二等品有件,故.
全国I文
(13)从某自动包装机包装的食
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