佛山市普通高中高三教学质量检测一文科数学试题及答案Word格式.docx
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B.
C.
5.已知实数
满足
,则目标函数
的最大值为
6.已知集合
且
则
B.
7.函数
在区间
内零点的个数为
A.
C.
D.
8.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的
(
)焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为
B.
D.
9.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图
如图所示,则该几何体的侧视图可以为
A.B.C.D.
10.设二次函数
的值域为
的最小值为
二、填空题:
本大共5小题.考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为
、
.若用分层抽样的方法抽取
个城市,则丙组中应抽取的城市数为.
12.函数
的最小正周期为,最大值是.
13.观察下列不等式:
①
;
②
③
…
则第
个不等式为.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,直线
过点
且与直线
)垂直,则直线
极坐标方程为.
15.(几何证明选讲)如图,
是平行四边形
的边
的
中点,直线
分别交
于点
若
.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
如图,在△
中,
为
中点,
.
记锐角
.且满足
(1)求
(2)求
边上高的值.
17.(本题满分12分)
城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:
min):
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
五
1
(1)求这15名乘客的平均候车时间;
(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
18.(本题满分14分)
如图所示,已知圆
的直径
长度为4,点
线段
上一点,且
,点
为圆
上一点,
且
.点
在圆
所在平面上的正投影为
点
(1)求证:
平面
(2)求点
到平面
的距离.
19.(本题满分14分)
数列
的前
项和为
,数列
是首项为
,公差不为零的等差数列,且
成等比数列.
的值;
(2)求数列
与
的通项公式;
(3)求证:
20.(本题满分14分)
已知
(1)若
,求
的外接圆的方程;
(2)若以线段
为直径的圆
(异于点
),直线
交直线
,线段
的中点为
,试判断直线
与圆
的位置关系,并证明你的结论.
21.(本题满分14分)
设函数
(1)判断函数
在
上的单调性;
(2)证明:
对任意正数
,存在正数
,使不等式
成立.
数学试题(文科)参考答案和评分标准
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
3
5
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
11.
12.
(2分),
(3分)13.
14.
(或
)15.
解析:
(1)∵
,∴
∵
.-----------------5分
(2)方法一、由
(1)得
,
∴
,-----------------9分
中,由正弦定理得:
,-----------------11分
则高
.-----------------12分
方法二、如图,作
边上的高为
在直角△
中,由
(1)可得
则不妨设
则
-----------------8分
注意到
为等腰直角三角形,所以
,
则
-----------------10分
所以
,即
-----------------12分
(1)
min.-----------------3分
(2)候车时间少于10分钟的概率为
,-----------------4分
所以候车时间少于10分钟的人数为
人.-----------------6分
(3)将第三组乘客编号为
,第四组乘客编号为
.从6人中任选两人有包含以下基本事件:
,----------------10分
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为
.-----------------12分
(Ⅰ)法1:
连接
,由
知,点
的中点,
又∵
的直径,∴
由
知,
为等边三角形,从而
.-----------------3分
∵点
所在平面上的正投影为点
,又
,-----------------5分
得,
.-----------------6分
(注:
证明
时,也可以由平面
得到,酌情给分.)
法2:
∵在
∴由
法3:
中由
由余弦定理得,
(Ⅱ)法1:
由(Ⅰ)可知
,--------7分
在第(Ⅰ)问中使用方法1时,此处需要求出线段的长度,酌情给分.)
.--------10分
又
为等腰三角形,则
.--------12分
设点
的距离为
,解得
.--------14分
作
,垂足为
,连接
,再过点
.-----------------8分
,故
为点
的距离.--------10分
,即点
.-------14分
∴当
时,
当
.-----------------3分
(2)当
,-----------------5分
得
,∴数列{
}是以2为首项,公比为2的等比数列,
所以数列{
}的通项公式为
.-----------------7分
,设公差为
,则由
成等比数列,
,-----------------8分
解得
(舍去)或
,----------------9分
所以数列
的通项公式为
.-----------------10分
(3)令
,-----------------11分
两式式相减得
,-----------------13分
.-----------------14分
(1)法1:
设所求圆的方程为
由题意可得
的外接圆方程为
,直线
的斜率为
∴线段
的中垂线的方程为
的中垂线方程为
的外接圆圆心为
,半径为
,而
的外接圆是以
为圆心,
为半径的圆,
法4:
直线
的外接圆是以线段
为直径的圆,
(2)由题意可知以线段
为直径的圆的方程为
,设点
的坐标为
三点共线,∴
,----------------8分
而
∴点
,-----------------10分
∴直线
,-----------------12分
的方程为
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