四年级数学思维训练和差问题Word文档格式.doc
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方法一:
(和+差)÷
2=大数和-大数=小数
方法二:
(和-差)÷
2=小数和-小数=大数
思路二:
假设法。
把某量变成与某量相同,和就需要加上或者减去差量,此时某量与某量相等,和又知道了,和/2即为大量!
(其实与画线段图分析是一样的道理)
精典例题
例1:
两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐少10千克,两筐水果各多少千克?
思路点拨
本题是和差问题的基本题型,借助线段图来分析如下:
方法一:
把第二筐多的10千克减掉,看成两个第一筐的重量来计算。
列式:
第一筐:
(千克),第二筐:
(千克)。
方法二:
把第一筐少的10千克补上,看成两个第二筐的重量来计算。
第二筐:
(千克),第一筐:
模仿练习
1.两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆各有多少吨?
2.三、四年级共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵?
3.甲、乙两人年龄和是35岁,甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁?
例2:
今年小鑫和妈妈两人年龄的和是38岁,听小鑫爸爸说3年前,小鑫比妈妈小26岁。
问今年小鑫跟妈妈各多少岁?
此题属于简单的转换条件后的和差问题,3年前小鑫比妈妈小26岁,之后两人的年龄是一同增长的,所以年龄差不变,也就是今年小鑫仍然比妈妈小26岁,根据和差问题公式求解。
1.张茜和许敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,张茜将比许敏大3岁,问4年后张茜和许敏的年龄各为多少岁?
2.两年前,张炜比郑飞大10岁。
3年后,两人的年龄和将是42岁。
问5年后他们各多少岁?
3.甲、乙两人同时以相同的速度打字,3分钟共打了240个字,已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个字?
例3:
房间里有四个人,他们的年龄之和是89岁,其中最小的是10岁,他与最大者的年龄之和比另外两人的年龄之和大9岁,最大者的年龄是多少岁?
解答这道题的关键在于把四个人的年龄分成两组来看,将最小者与最大者归为一组,其他两人归为另一组。
两组的年龄总和是89岁,年龄差是9岁,为典型的和差问题。
所以根据和差问题公式容易求出最小者与最大者这一组的年龄和是:
(89+9)÷
2=49岁,又已知最小者10岁,所以最大者的年龄为:
49-10=39岁。
1.小明一家三口的年龄之和是95岁,小明与爸爸的年龄和比妈妈的年龄大15岁,小明今年12岁,爸爸今年多少岁?
2.四个人年龄和是137岁,最小的是24岁,他与最大者的年龄和比另外两人的年龄和大7岁,问最大者的年龄是多少岁?
3.一间房间里五个人的年龄之和是179岁,最大的是52岁,他与最小者的年龄和比其他三个人的年龄和小25岁,问房间里最年轻的人多少岁?
例4:
甲、乙两箱共有水果60千克,如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中,则两箱水果一样重,求两箱原来各有水果多少千克?
根据题意,甲箱中取出5千克放到乙箱中,则两箱水果一样重,可知原来甲箱比乙箱多5×
2=10千克。
这样就转换为典型的和差问题,可根据公式求解。
1.两筐梨共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等,问两筐原来各有多少个梨?
2.双沪小学四年甲班和乙班共有学生108人,如果从四年甲班转3人到乙班,则甲、乙两班人数一样多,问两个班原来各有学生多少人?
3.翔鹭汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二车队,两个车队的汽车辆数就相等,两个车队原来各有汽车多少辆?
例5:
甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多6袋,求两箱原来各有洗衣粉多少袋?
此题要转化成和差问题,关键在于求出甲、乙两箱洗衣粉的袋数差,由“从甲箱中取出4袋放到乙箱中,则甲箱比乙箱还多6袋”可知甲箱原来比乙箱多4×
2+6=14袋,再运用和差问题的公式来求解。
1.甲、乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋,求两个仓库原来各有多少袋大米?
2.甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中去5千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多2千克,问两筐原来各有多少千克香蕉?
3.两笼鸡蛋共有19个,若甲笼再放入4个,乙笼中取出2个,这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1个。
求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少个?
例6:
草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只,黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只.黑兔、白兔、灰兔各有多少只?
此题属于和差问题拓展,一样的,画图分析:
黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只,把黑兔比白兔多的,补到灰兔比白免少的部分,这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多,因此可以先求出白兔的只数.
列式:
白兔:
(只)黑兔:
(只)灰兔:
(只)
1.小鑫、小荣、小晨三个小朋友去称体重,小鑫和小晨一起称是55千克,小晨和小荣一起称是49千克,小鑫和小荣一起称是56千克.三人的体重各是多少千克?
2.小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁,小琴比小静大1岁,小莲比小静小2岁.三人的年龄各是几岁?
3.四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;
不算丁班其余三个班的总人数是134人;
乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共多少人?
课后练习
1.有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问:
原来大、小两个油桶各装油多少千克?
2.一个三层书架共放书108本.上层比中层多放11本,下层比中层少放5本,上、中、下三层各放书多少本?
3.有三块布料一共190米,第二块比第一块长20米,第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米?
4.如右图,4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。
大正方形的面积是64平方分米,小正方形的面积是4平方分米,问长方形的宽是几分米?
5
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- 四年级 数学 思维 训练 问题