山西省吕梁市孝义市2016年中考数学三模试卷含答案解析Word格式.doc
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”时,采用的方法是连接四边形的一条对角线,把四边形分割成两个三角形,从而探究出任意四边形的内角和等于360°
,这一过程体现的数学思想是( )
A.转化思想 B.方程思想 C.函数思想 D.数形结合思想
6.在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0<x1<x2时,有y1>y2,则k的取值范围是( )
A.k B.k C.k D.k
7.如图,正方形ABCD是一块绿化带,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,阴影部分EOCF,AOGH都是花圃,一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P为上一点,则tan∠APC的值为( )
A. B. C. D.1
9.如图所示格点图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,以原点O为位似中心,相似比为,把△ABC缩小,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(1,) B.(2,6) C.(2,6)或(﹣2,﹣6) D.(1,)或(﹣1,﹣)
10.某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度h(单位:
m)与水流运动时间t(单位:
s)之间的关系式为h=30t﹣5t2,那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A.6s B.4s C.3s D.2s
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.计算= .
12.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同样的条件下对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,记录如下(其中频率结果保留小数点后三位)
移植总数(n)
10
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
成活数(m)
8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8118
成活的频率
0.800
0.940
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.902
由此可以估计幼树移植成活的概率为 .
13.方程术是《九章算术》最高的数学成就,《九章算术》中“盈不足”一章中记载:
“今有大器五小器一容三斛(古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,…”译文:
“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛.
14.五一期间,某商厦为了促销,将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售,结果仍能盈利9%,则是这款空调机每台的进价为 元.
15.图1是由一些偶数排成的数阵,按照图1所示方式圈出9个数,这样的9个数之间具有一定的关系,按照同样的方式,如果圈出的9个数和324(如图2),则最中间的数a的值是 .
16.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,E为BA延长线上的一点,AE=AB,D为BC的中点,则DE的长为 .
三、解答题(共8小题,满分72分)
17.
(1)计算:
(x+4)2+(x+3)(x﹣3)
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
18.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BC=6.
(1)实践操作:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
①作∠ABC的角平分线交AC于点D.
②作线段BD的垂直平分线,交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.
(2)推理计算:
四边形BFDE的面积为 .
19.为了加快我省城乡公路建设,我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000公里,进一步打造城乡快速连接通道,某地计划修建一条高速公路,需在小山东西两侧A,B之间开通一条隧道,工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B之间的距离进行了测量,他们从A处乘坐热气球出发,由于受西风的影响,热气球以30米/分的速度沿与地面成75°
角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°
,则小山东西两侧A、B两点间的距离为多少米?
20.某校为了增强学生体质,推动“阳光体育”运动的广泛开展,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值为 ;
(2)本次调查获取的样本数据的众数是 ,中位数是 ;
(3)该校计划购买200双运动鞋,校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计:
根据样本数据分析得知:
各种鞋号的运动鞋购买数量如下:
35号:
200×
30%=60(只)
36号:
25%=50(只)
…
请你分析:
校体育部的估计是否合理?
如果合理,请将体育部的估算过程补充完整,若不合理,请说明理由,并且给学校提一个合理化的建议.
21.数学活动:
拼图中的数学
数学活动课上,老师提出如下问题:
用5个边长为1的小正方形组合一个图形(相互之间不能重叠),然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形.
合作交流:
“实践”小组:
我们组合成的图形如图
(1)所示,剪拼成大的正形的过程如图
(2),图(3)所示.“兴趣”小组:
我们组合成的图形如图(4)所示,但我们未能将其剪拼成大的正方形.
任务:
请你帮助“兴趣”小组的同学,在图(4)中画出剪拼线,在图(5)中画出剪拼后的正方形.要求:
剪拼线用虚线表示,剪拼后的大正方形用实线表示.
应用迁移:
如图(6),∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°
,AB=AF=2,EF=ED=1.
请你将该图进行分割,使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形,请你在图(5)中画出拼图示意图(拼图的各部分不能互相重叠,不能留有空隙,不要求进行说理或证明)
22.随着科技与经济的发展,中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失,而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起,机器人自动化线的市场也越来越大,并且逐渐成为自动化生产线的主要方式,某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料.现有A,B两种机器人可供选择,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克,A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等.
(1)两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运,工作一段时间后,A型机器人又有了新的搬运任务,但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕.求:
A型机器人至少工作几个小时,才能保证这批化工原料在规定的时间内完成.
23.综合与实践:
折纸中的数学
动手操作:
如图,将矩形ABCD折叠,点B落在AD边上的点B′处,折痕为GH,再将矩形ABCD折叠,点D落在B′H的延长线上,对应点为D′,折痕为B′E,延长GH于点F,O为GE的中点.
数学思考:
(1)猜想:
线段OB′与OD′的数量关系是 (不要求说理或证明).
(2)求证:
四边形GFEB′为平行四边形;
拓展探究:
如图2,将矩形ABCD折叠,点B对应点B′,点D对应点为D′,折痕分别为GH、EF,∠BHG=∠DEF,延长FD′交B′H于点P,O为GF的中点,试猜想B′O与OP的数量关系,并说明理由.
24.综合与探究:
如图,已知抛物线y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A,B(A在B的右侧),与y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点D,与x轴交于点E.
(1)求点A,B,C,D的坐标;
(2)求出△ACD的外心坐标;
(3)将△BCE沿x轴的正方向每秒向右平移1个单位,当点E移动到点A时停止运动,若△BCE与△ADE重合部分的面积为S,运动时间为t(s),请直接写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
参考答案与试题解析
【考点】有理数的乘法.
【分析】原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣6,
故选B
【考点】垂线;
对顶角、邻补角.
【分析】由对顶角相等可求得∠BOD,根据垂直可求得∠EOB,再利用角的和差可求得答案.
∵∠AOC=35°
,
∴∠BOD=35°
∵EO⊥AB,
∴∠EOB=90°
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°
+35°
=125°
故选D.
【考点】立方根;
有理数的乘方;
算术平方根.
【分析】根据立方根,即可解答.
A、(﹣2)3=﹣8,故错误;
B、=2,故错误;
C、=﹣2,正确;
D、|﹣2|=2,故错误;
故选:
C.
【考点】实数大小比较;
实数与数轴.
【分析】先估算出2.5<<3,可得﹣3<﹣<﹣2.5,根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣4、﹣3、﹣2、2,即可解答.
∵2.5<<3,
∴﹣3<﹣<﹣2.5,
∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣4、﹣3、﹣2、2,
∴与数﹣表示的点最接近的是点B.
B.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】由于在探究“任意一个四边形内角和是多少度?
”时,采用的方法是连接四边形的一条对角线,把四边形分割成两个三角形,从而根据三角形的内角和为180°
探究出任意四边形的内角和等于360°
,所以这一过程体现的数学思想是转化思想.
我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度?
,这一过程体现的数学思想是转化思想.
故选A.
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,即可得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
∵当0<x1<x2时,有y1>y2,
∴该反比例函数在x>0时,y值随x的增大而减小,
∴1﹣3k>
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