二元一次方程组复习讲义8.docx
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二元一次方程组复习讲义8
二元一次方程组复习讲义
文档内容指引:
知识点基础强化练习课后强化练习
知识点:
1.二元一次方程的有关概念
(1)二元一次方程的定义:
含有两个未知数,且未知项的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程.
注意:
①在方程中“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.
②“未知项的次数是1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1,切不可理解为两个未知数的次数都是1.
③二元一次方程的左边和右边都是整式.
(2)二元一次方程的一般形式:
ax+by+c=0(a≠0,b≠0)
(3)二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
(4)二元一次方程的解的求法
通常求二元一次方程的解的方法是先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数.
注意:
①二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值.
②一般情况下,一个二元一次方程有无数多个解,但如果对其未知数的取值附加某些限制条件,那么也可能只有有限个解.
2.二元一次方程组的有关概念
(1)二元一次方程组的定义:
两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
注意:
二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的,方程的个数也可以超过2个,其中有的方程可以是一元一次方程.
(2)二元一次方程组的解:
一般地,使二元一次方程组的两个方程左﹑右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
(3)二元一次方程组的解的检验.
3.二元一次方程组的解法
(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式来表示y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;
2将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程中,消去y(或x)得到一个关于x(或y)的值;
3解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;
4把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求出y(或x)的值.
5把求得的x,y的值得用“{”联立起来,就是方程组的解.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
①根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将原方程化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;
②根据“方程两边都加上(或减去)同一个数,所得方程与原方程是同解方程”的原理,将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
④把求得的未知数的值代入原方程比较简单的一个方程中,求出两一个未知数的值;
⑤把求得的x,y的值得用“{”联立起来,就是方程组的解.
4.三元一次方程组
(1)三元一次方程的概念
三元一次方程就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
(2)三元一次方程组的概念
一般地,由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。
(3)解三元一次方程组的一般步骤:
①利用代入罚或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程;
②解这个二元一次方程组,求出两个未知数的值;
③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个一元一次方程;
④解这个一元一次方程,求出最后一个未知数的值;
⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起。
5.列方程解应用题
基础强化练习:
一、填一填
1、已知,则.
2、若是关于x、y的二元一次方程组,则.
3、若一个二元一次方程组的解是,请写出一个符合要求的二元一次方程组_____________________.
4、已知,则.
5、消去方程组中的t,得___________.
6、当m=_______时,方程组的解是正整数.
7、某学生在n次考试中,其考试成绩满足条件:
如果最后一次考试得97分,则平均为90分,如果最后一次考试得73分,则平均分为87分,则n=_______.
8、一轮船从重庆到上海要5昼夜,而从上海到重庆要7昼夜,那么一木排从重庆顺流漂到上海要_______昼夜.
9、一批宿舍,若每间住1人,则10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住,这批宿舍有_______间.
10、某商品售价a元,利润为成本的20%,若把利润提高到30%,售价应提高到_______元.
二、选一选
11、下列方程中的二元一次方程组的是()
A.B.C.D.
12、已知,当t=1时,S=13;当t=2时,S=42,则当t=3时,S等于()
A.106.5B.87C.70.5D.69
13、已知单项式与的和仍是单项式,则x、y的值为()
A.B.C.D.
14、已知方程组与有相同的解,则a、b的值为()
A.B.C.D.
15、若方程组的解x和y互为相反数,则k的值为()
A.2B.-2C.3D.-3
16、如果关于的方程组的解是二元一次方程的一个解,那么m的值()
A.1B.-1C.2D.-2
17、6年前,A的年龄是B的3倍,现在A的年龄是B的2倍,A现在年龄是()
A.12B.18C.24D.30
18、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为()
A.2000元B.1925元C.1835元D.1910元
19、第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛,比去年增加了40%还多2部,设去年参赛的作品有b部,则b是()
A.B.C.D.
20、方程的一组正整数解是()
A.B.C.D.
三、解答题
21、解下列方程组
(1)
(2)
(3)(4)
22、已知的值.
23、已知,证明(p+2)(q-3)=2pq+3。
24、已知方程组,由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b得到方程组的解为,若按正确的a、b计算,则原方程组的解x与y的差的值是多少?
25、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液,浓度分别为90%和70%,现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克,甲、乙两种溶液各需取多少克?
26、某中学新建一栋4层的教学楼,每层有8间教室,进出这栋楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可通过560名学生;当同时开启一道正门和侧门时,4分钟可通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下,全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由.
课后强化练习:
一、填空题:
1.在方程中,用的代数式表示,得.
2.若一个二元一次方程的一个解为,则这个方程可以是:
(只要求写出一个)
3.下列方程:
①;②;③;
④;⑤;⑥.其中是二元一次方程的是 .
4.若方程是二元一次方程,则,.
5.方程的所有非负整数解为:
6.若,则.
7.若,则.
8.有人问某男孩,有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:
“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟,几个姐妹,她回答说:
“我的兄弟是姐妹的2倍.”若设兄弟x人,姐妹y人,则可列出方程组:
.
9.某次足球比赛的记分规则如下:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分.某队踢了14场,其中负5场,共得19分。
若设胜了x场,平了y场,则可列出方程组:
.
10.分析下列方程组解的情况.
①方程组的解 ;②方程组的解 .
二、选择题:
11.用代入法解方程组时,代入正确的是( )
A.B.
C.D.
12.已知和都是方程的解,则和的值是 ( )
A.B.C.D.
13.若方程组的解中与的值相等,则为( )
A.4B.3C.2D.1
14.已知方程组和有相同的解,则,的值为 ( )
A.B.C.D.
15.已知二元一次方程的一个解是,其中,那么( )
A.B.C.D.以上都不对
16.如图1,宽为50cm的矩形图案
由10个全等的小长方形拼成,其中
一个小长方形的面积为( )
A.400cm2B.500cm2
C.600cm2D.4000cm2
三、解答题:
17.解方程组
18.解方程组19.解方程组
20.已知方程组的解能使等式成立,求的值.
21.已知方程组和有相同的解,求的值.
22.上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15个学生没车坐;如果每辆车坐60人,那么可以空出一辆车。
问共有几辆车,几个学生?
23.福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,求这两种贷款的数额各是多少?
24.上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?
共能生产多少套?
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