北京市门头沟区九年级一模数学试卷WORD版含答案Word文档格式.doc
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左视图
主视图
C.三棱锥D.三棱柱
5.一个三角板(含30°
、60°
角)和一把直尺摆放位置如图所示,直尺与三角板的一角相交于点A,一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E,且,点F在直尺的另一边上,那么∠BAF的大小为
A.10°
B.15°
第5题
C.20°
D.30°
6.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程,展开后的剪纸图案从对称性来判断
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
第6题
C.既是轴对称图形也是中心对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7.如图,AB是⊙O的弦,当半径,时,弦AB的长
A.2B.4C.D.
8.如图,为某校初三男子立定跳远成绩的统计图,从左到右各分数段的人数之比为1:
2:
5:
6:
4,第四组的频数是12,对于下面的四种说法
①一共测试了36名男生的成绩.
②立定跳远成绩的中位数分布在1.8~2.0组.
③立定跳远成绩的平均数不超过2.2.
④如果立定跳远成绩1.85米以下(不含1.85)为不合格,
第8题
那么不合格人数为6人.
正确的是
A.①③B.①④ C.②③ D.②④
9.小军邀请小亮去他家做客,以下是他俩的对话:
小军:
“你在公交总站下车后,往正前方直走400米,然后右转直走300米就到我家了”
小亮:
“我是按照你说的走的,可是走到了邮局,不是你家……”
“你走到邮局,是因为你下公交车后朝向东方走的,应该朝向北方走才能到我家……”
根据两人的对话记录,从邮局出发走到小军家应
A.先向北直走700米,再向西走100米B.先向北直走100米,再向西走700米
C.先向北直走300米,再向西走400米D.先向北直走400米,再向西走300米
10.如图10-1,已知Rt△ABC,,点P为AB边上的一个动点,点E、F分别是CA,CB边的中点,过点P作PD⊥CA于D,设,图中某条线段的长为y,如果表示y与x的函数关系的大致图象如图10-2所示,那么这条线段可能是
A.PDB.PE
C.PC D.PF
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
12-2
12-1
11.如果有意义,那么a的取值范围是.
12.如图12-1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开,拼接后得到图12-2,这种变化可以用含字母a,b的等式表示为.
13.如果一个函数的图像与坐标轴无交点,那么它的表达式可以为_______.
14.如图,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,如果输入a、b的值分别为12、8,那么输出a的值为________.
小明体育项目测试成绩
第14题
第15题
15.在体育中考项目中考生可在篮球、排球中选考一项.小明为了选择一项参加体育中考,将自己的10次测验成绩进行比较并制作了折线统计图,依据图中信息小明选择哪一项参加体育中考更合适,并说明理由,_______________.
16.在数学课上,老师布置了一项作图任务,如下:
已知:
如图16-1,在△ABC中,,请在图中的△ABC内(含边),画出使
的一个点P(保留作图痕迹),小红经过思考后,利用如下的步骤找到了点P:
(1)以AB为直径,做⊙M,如图16-2;
(2)过点M作AB的垂线,交⊙M于点N;
(3)以点N为圆心,NA为半径作⊙N,分别交CA、CB边于F、K,在劣弧上任取
一点P即为所求点,如图16-3.Error!
Nobookmarknamegiven.
说出此种做法的依据__________.
16-2
16-1
16-3
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27、28题,每小题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.解不等式组:
19.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,EF垂直平分BD.
求证:
.
20.已知,求的值.
21.如图,在平面直角坐标系中的第一象限内,反比例函数图象过点A,和另一动点B(x,y).
(1)求此函数表达式;
(2)如果,写出x的取值范围;
(3)直线AB与坐标轴交于点P,如果,
直接写出点P的坐标.
22.学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下:
,要求把这个方程组赋予实际情境.
小军说出了一个情境:
学校有两个课外小组,书法组和美术组,其中书法组的人数的二倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少人?
小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题在哪?
23.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)请判断△CMN的形状,并说明理由;
(2)如果,,求线段MN的长.
24.阅读下列材料:
我区以科学发展观为统领,紧紧围绕区域功能定位,加快着城市建设步伐,取得了喜人的成绩.以下是我区关于“科学技术”方面的公报:
2014年,我区组织各级科技项目15个.其中区级科技计划项目1项,市级科技计划项目13项,国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业23家,申请专利304项,授予专利179项.2015年,我区组织各级科技项目18个.其中,市级科技计划项目10项,国家级科技计划项目1个.认定高新技术企业18家,申请专利300项,授予专利与2014年相比增加了56项.2016年,我区培训农村实用人才279人次,认定高新技术企业与2015年相比增加了2.5倍,申请专利604项,授予专利与2015年相比增加了99项.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2016年,我区授予的专利为________项;
(2)请选择统计表或统计图将2014年—2016年的“申请专利,授予专利”表示出来;
(3)通过以上材料的阅读你对我区的发展有什么感受,请用一句话表达.
E
B
C
O
F
D
A
25.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,,OE交BC于点F.
(1)求证:
OE∥BD;
(2)当⊙O的半径为5,时,求EF的长.
26.在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,
26-1
26-2
如图26-1,在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,
请用a、c、∠B表示.
经过同学们的思考后,
甲同学说:
要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B,因此可以经过点A,作AD⊥BC于点D,如图26-2,大家认同;
乙同学说要想得到要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决;
丙同学说那就要先求出________,_______;
(用含c,∠B的三角函数表示)
丁同学顺着他们的思路,求出=AD2+DC2=_____________(其中);
26-3
请利用丁同学的结论解决如下问题:
如图26-3,在四边形ABCD中,,
.求AC的长(补全图形,直接写出结果即可).AC=_____________.
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,抛物线的顶点为P,规定:
抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界).
(1)如果该抛物线经过(1,3),求a的值,并指出此时“G区域”有______个整数点;
(整数点就是横纵坐标均为整数的点)
(2)求抛物线的顶点P的坐标(用含a的代数式表示);
备用图
(3)在
(2)的条件下,如果G区域中仅有4个整数点时,直接写出a的取值范围.
28.已知△ABC,,,在BA的延长线上任取一点D,过点D作BC的平行线交CA的延长线于点E.
(1)当时,如图28-1,依题意补全图形,直接写出EC,BC,ED的数量关系;
(2)当时,如图28-2,判断EC,BC,ED之间的数量关系,并加以证明;
(3)当时(),请写出EC,BC,ED之间的数量关系并写出解题思路.
28-1
28-2
29.我们给出如下定义:
两个图形G1和G2,在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,如果PM=PN,我们就称M、N为点P的垂等点,PM、PN为点P的垂等线段,点P为垂等射点.
(1)如图29-1,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0)为x轴上的垂等射点,过A(0,3)作x轴的平行线l,则直线l上的B(-2,3),C(-1,3),D(3,3),E(4,3)为点P的垂等点的是________________________;
(2)如果一次函数图象过M(0,3),点M为垂等射点P(1,0)的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上,在图29-2中画出示意图并写出一次函数表达式;
(3)如图29-3,以点O为圆心,1为半径作⊙O,垂等射点P在⊙O上,垂等点在经过(3,0),(0,3)的直线上,如果关于点P的垂等线段始终存在,求垂等线段PM长的取值范围(画出图形直接写出答案即可).
29-2
29-3
29-1
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