内蒙古巴彦淖尔市2016中考数学第三次模拟试题含答案解析Word格式.doc
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,BC=2,△A′B′C是由△ABC绕C点顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A,B′,A′在同一条直线上,则AA′的长为( )
A.6 B.4 C.3 D.3
5.不等式组的整数解的和是( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.1
6.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为( )
A.2πcm2 B.4πcm2 C.8πcm2 D.16πcm2
7.已知一组数据:
1,2,6,3,3,下列说法正确的是( )
A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是4 D.方差是5
8.如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG,DE和FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:
①△BCG≌△DCE;
②BG⊥DE;
③=;
④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是( )
A.2﹣π B.4﹣π C.4﹣π D.2
10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
﹣2x3y+12x2y﹣18xy= .
12.函数y=有意义,则实数x的取值范围是 .
13.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是,那么袋子中共有球 个.
14.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°
,则∠ACB的度数为 .
15.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ,当x= 时,y随x的增大而减小.
16.如图,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为 .
三、解答题(共86分,解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤)
17.
(1)计算:
﹣14﹣(2016﹣π)0+﹣3tan60°
(2)先化简,再求值:
÷
(a+2﹣),其中a2+3a﹣1=0.
18.杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完;
老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.
(1)第一批杨梅每件进价多少元?
(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?
(利润=售价﹣进价)
19.自从中央公布“八项规定”以来,光明中学积极开展“厉行节约,反对浪费”活动,为此,学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:
A.饭和菜全部吃光;
B.有剩饭但菜吃光;
C.饭吃光但菜有剩;
D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制了如图两个统计图,根据统计图提供的信息回答下列问题:
(1)九年八班共有多少名学生?
(2)计算图2中B所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)光明中学有学生2000名,请估计这顿午饭有剩饭的学生人数,按每人平均剩10克米饭计算,这顿午饭将浪费多少千克米饭?
20.学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:
请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.
(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?
由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?
(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数);
(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.
21.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°
,求tan∠ADP的值.
22.如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.
(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?
若存在,求出点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
23.如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于点D,延长AO交⊙O于点E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,解答下列问题:
CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC的面积.
24.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°
,OA=,抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B(2,),与y轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?
请说明理由;
(3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED∥AC的理由.
参考答案与试题解析
1.4的算术平方根的相反数是( )
【考点】算术平方根;
相反数.
【分析】根据算术平方根的定义和相反数的定义解答即可.
【解答】解:
∵22=4,
∴4的算术平方根是2,
∴4的算术平方根的相反数是﹣2.
【点评】本题考查了算术平方根和相反数,是基础题,熟记概念是解题的关键.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】常规题型.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4500万有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.
4500万=45000000=4.5×
107.
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
【考点】整式的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题.
【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;
B、原式合并得到结果即可找出判断;
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可找出判断;
D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果.
A、原式=x6,故A选项错误;
B、原式=2x4,故B选项错误;
C、原式=x5,故C选项错误;
D、原式=﹣y3,故D选项正确.
D.
【点评】此题考查了整式的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】旋转的性质.
【分析】根据题意先求出∠BAC=30°
,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4,再根据旋转的性质得A′B′=AB=4,B′C=BC=2,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°
,∠A′B′C=∠B=60°
,得出△CAA′为等腰三角形,从而得出∠CAA′=∠A′=30°
,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°
,可得B′A=B′C=2,然后根据AA′=AB′+A′B′进行计算即可得出答案.
∵∠ACB=90°
,
∴∠BAC=30°
∵BC=2
∴AB=4,
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,
∴A′B′=AB=4,B′C=BC=2,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°
∴△CAA′为等腰三角形,
∴∠CAA′=∠A′=30°
∵A、B′、A′在同一条直线上,
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,
∴∠B′CA=60°
﹣30°
=30°
∴B′A=B′C=2,
∴AA′=AB′+A′B′=4+2=6.
故选A.
【点评】本题考查了旋转的性质:
掌握对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前、后的图形全等是本题的关键.也同时考查了含30度的直角三角形三边的关系.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【专题】探究型.
【分析】先解出不等式组的解集,从而可以得到不等式组的整数解,从而可以得到不等式组的整数解的和.
解得,﹣2<x≤,
∴的整数解是x=﹣1,x=0,x=1,
∵(﹣1)+0+1=0,
故的整数解得和是0,
故选C.
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
【考点】圆锥的计算;
由三视图判断几何体.
【专题】几何图形问题.
【分析】俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×
母线长÷
2.
此几何体为圆锥;
∵半径为1,圆锥母线长为4,
∴侧面积=2πrR÷
2=2π×
1×
4÷
2=4π;
B.
【点评】本题考查了圆锥的计算,该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;
本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.
1,
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