扬州市江都市2016年中考数学一模试卷含答案解析Word文件下载.doc
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C.55°
D.65°
6.一个正多边形的边长为2,每个内角为135°
,则这个多边形的周长是( )
A.8 B.12 C.16 D.18
7.如图,矩形ABCD中,F是DC上一点,BF⊥AC,垂足为E,,△CEF的面积为S1,△AEB的面积为S2,则的值等于( )
8.方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是( )
A.0<x<1 B.1<x<2 C.2<x<3 D.3<x<4
二、填空题(本大题共有小题,每小分,共分)
9.2015年我区参加中考的人数大约有8680人,将8680用科学记数法表示为 .
10.因式分解:
ab2﹣9a= .
11.若反比例函数y=的图象经过点A(2,3)和点B(1,n),则n= .
12.不透明的袋子中装有6个球,其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球,这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率为 .
13.当x= 时,分式无意义.
14.若3a2﹣a﹣3=0,则5+2a﹣6a2= .
15.关于x的方程的解是大于1的数,则a的取值范围是 .
16.如图,在边长为3cm的正方形ABCD中,点E为BC边上的任意一点,AF⊥AE,AF交CD的延长线于F,则四边形AFCE的面积为 cm2.
17.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°
,AB=AC=,CD=1,对角线的交点为M,则DM= .
18.如图,边长为1的正△ABO的顶点O在原点,点B在x轴负半轴上,正方形OEDC边长为2,点C在y轴正半轴上,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动,动点Q从D点出发,以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动,点Q比点P迟1秒出发,则点P运动2016秒后,则PQ2的值是 .
三、解答题
19.计算:
+()﹣1+|﹣2|﹣2cos45°
(2)解不等式组.
20.先化简再求值:
,其中x是一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的正数根.
21.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三
(1)班
(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
(1)班
24
(2)班
24
21
(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中数据分布情况,请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.
22.有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B.
(1)单独转动A盘,指向奇数的概率是 ;
(2)小红和小明做了一个游戏,游戏规定,转动两个转盘各一次,两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜,数字之和为偶数则小明获胜,请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大.
23.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点F是AC上一点,连结BF,DF.
(1)证明:
△ABF≌△ADF;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形.
24.校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道L上确定点D,使CD与L垂直,测得CD的长等于24米,在L上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°
,∠CBD=60°
.
(1)求AB的长(结果保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
说明理由.(参考数据:
≈1.73,≈1.41)
25.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若eO的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号).
26.定义一种新的运算方式:
=(其中n≥2,且n是正整数),例如=,=.
(1)计算;
(2)若=190,求n;
(3)记=y,求y≤153时n的取值范围.
27.某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天)
1
3
6
10
…
日销售量(m件)
198
194
188
180
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
1≤x<50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x+60
100
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?
最大利润是多少?
【提示:
每天销售利润=日销售量×
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合,B(4,0),D(0,3),点E从点A出发,沿射线AB移动,以CE为直径作⊙M,点F为⊙M与射线DB的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与⊙M相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)求tan∠CEG的值;
(3)当⊙M与射线DB相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中:
①分别求点M和点G运动的路径长;
②当△BCG成为等腰三角形时,直接写出点G坐标.
参考答案与试题解析
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,﹣的相反数为.
【解答】解:
与﹣符号相反的数是,所以﹣的相反数是;
故选:
B.
【点评】本题主要相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是﹣a.
【考点】幂的乘方与积的乘方;
合并同类项;
同底数幂的乘法.
【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案.
A、a3•a2=a5,故此选项错误;
B、(a3)3=a9,故此选项错误;
C、a3+a3=a3,故此选项错误;
D、(﹣a)6=a6,故此选项正确.
D.
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识,正确运用相关法则是解题关键.
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
了解某班同学的体重情况适合使用普查方式,A正确;
了解我省初中学生的兴趣爱好情况适合使用抽样调查,B错误
了解一批电灯泡的使用寿命适合使用抽样调查,C错误;
了解我省农民工的年收入情况适合使用抽样调查,D错误,
A.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可.
左面看去得到的正方形第一层是2个正方形,第二层是1个正方形.
故选B.
【点评】本题主要考查了几何体的三视图,从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,难度适中.
【考点】平行线的性质.
【分析】利用垂直的定义得出∠ECB=90°
,再利用平行线的性质得出∠B的度数.
∵BC⊥AE于点C,
∴∠ECB=90°
,
∵∠1=35°
∴∠DCB=55°
∵CD∥AB,
∴∠B=∠DCB=55°
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,得出∠B=∠DCB是解题关键.
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数,根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,求得多边形的边数,即可得到结论.
∵正多边形的一个内角为135°
∴外角是180﹣135=45°
∵360÷
45=8,
则这个多边形是八边形,
∴这个多边形的周长=2×
8=16,
故选C.
【点评】本题考查了多边形内角与外角:
n边形的内角和为(n﹣2)×
180°
;
n边形的外角和为360°
【考点】相似三角形的判定与性质;
矩形的性质.
【分析】根据已知条件设AD=BC=a,则AB=CD=2a,由勾股定理得到AC=a,根据相似三角形的性质得到BC2=CE•CA,AB2=AE•AC求得CE=,AE=,得到=,根据相似三角形的性质即可得到结论.
∵,
∴设AD=BC=a,则AB=CD=2a,
∴AC=a,
∵BF⊥AC,
∴△CBE∽△CAB,△AEB∽△ABC,
∴BC2=CE•CA,AB2=AE•AC
∴a2=CE•a,2a2=AE•a,
∴CE=,AE=,
∴=,
∵△CEF∽△AEB,
∴=()2=,
故选A.
【点评】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定,能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用,难度不大.
【考点】二次函数的图象;
反比例函数的图象.
【分析】结合方程的特点,可将方程的正数解看成函数y1=x2+4x+1与函数y2=(x>0)的交点,画出两函数的图象,代入x=1、x=2结合函数的连贯性即可得出结论.
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