2017届云南中考数学题型专项(四)解直角三角形的实际应用(含答案)Word文件下载.doc
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∴BE=AE-AB=18-18.
在Rt△BCE中,CE=BE·
tan60°
=(18-18)×
=54-18,
∴CD=CE-DE=54-18-18≈5(米).
2.(2015·
红河模拟)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时,组织开展测量物体高度的实践活动.在活动中,某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图),站在②号楼的C处,测得①号楼顶部A处的仰角α=30°
,底部B处的俯角β=45°
,已知两幢楼的水平距离BD为18米,求①号楼AB的高度.(结果保留根号)
∵AB⊥BD,CD⊥BD,CE⊥AB,
∴四边形CDBE是矩形.
∴CE=BD=18.
在Rt△BEC中,∵∠ECB=45°
,
∴EB=CE=18.
在Rt△AEC中,∵tan∠ACE=,
∴AE=CE·
tan∠ACE=18×
tan30°
=6.
∴AB=AE+EB=18+6(米).
答:
①号楼AB的高度为(18+6)米.
3.(2016·
昆明西山区二模)如图,某新电视塔塔高AB为600米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°
,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°
,求大楼的高度CD.(结果精确到1米,参考数据:
sin39°
=cos51°
≈0.629,cos39°
=sin51°
≈0.777,tan39°
≈0.810,tan51°
≈1.235)
∵∠ACB=45°
,∠A=90°
∴AC=AB=600米.
延长DE交AB于点F,则DF⊥AB,四边形DFAC为矩形.
∴DF=AC=600米.
在Rt△BDF中,tan∠BDF=,
∴BF=DF·
tan39°
∵CD=AF,
∴CD=AB-DF·
=600-600×
≈114(米).
大楼的高度CD约为114米.
类型2 方位角问题
4.(2016·
云南考试说明)如图,A,B两城市相距100km,现计划在这两座城市之间修建一条高速公路(即线段AB).经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°
,在B城市的北偏西45°
的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区?
为什么?
(参考数据:
≈1.732,≈1.414)
过点P作PC⊥AB,C为垂足,
则∠APC=30°
,∠BPC=45°
∴AC=PC·
,BC=PC·
tan45°
∵AC+BC=AB,
∴PC·
+PC·
=100.
∴(+1)PC=100.
∴PC=50(3-)≈63.4>
50.
∴森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径,因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区.
5.(2016·
楚雄模拟)如图,某渔船在小岛O南偏东75°
方向的B处遇险,在小岛O南偏西45°
方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.
(1)求∠BAO与∠ABO的度数;
(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?
请说明理由.(参考数据:
tan75°
≈3.73,tan15°
≈0.27,≈1.41,≈2.45)
(1)作OC⊥AB于C,
由题意得,∠AOC=45°
,∠BOC=75°
∵∠ACO=∠BCO=90°
∴∠BAO=90°
-∠AOC=90°
-45°
=45°
∠ABO=90°
-∠BOC=90°
-75°
=15°
(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能在1小时内赶到.理由如下:
∵在Rt△OAC中,∠ACO=90°
,∠AOC=45°
,OA=8海里,
∴AC=OC=OA≈4×
1.41=5.64(海里).
∵在Rt△OBC中,∠BCO=90°
,OC=4海里,
∴BC=OC·
tan∠BOC≈5.64×
3.73=21.0372(海里).
∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772(海里).
∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,
∴中国渔政船所需时间为26.6772÷
28≈0.953(小时)<1小时.
故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能在1小时内赶到.
类型3 其他问题
6.(2016·
昆明模拟)如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C,其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°
,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°
,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据:
sin42°
≈0.67,cos42°
≈0.74,tan42°
≈0.90)
在Rt△ADB中,∵∠ADB=90°
,∠BAD=30°
,AB=200m,
∴BD=AB=100m.
在Rt△CEB中,∵∠CEB=90°
,∠CBE=42°
,CB=200m,
∴CE=BC·
≈200×
0.67=134(m).
∴BD+CE≈100+134=234(m).
缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m.
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