2017届云南中考数学题型专项(五)四边形的有关证明与计算(含答案)Word文档格式.doc
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2.(2016·
吉林)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD.
∴∠AOD=90°
.
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE为平行四边形.
∴四边形AODE是矩形.
3.(2015·
昆明盘龙区二模)如图,在▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=45°
时,四边形ACED是正方形,请说明理由.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.∴∠ADC=∠DCE.
∵O是CD的中点,∴OD=OC.
在△AOD和△EOC中,
∴△AOD≌△EOC(ASA).
(2)理由:
由△AOD≌△EOC,得OA=OE,OD=OC.
∴四边形ADEC是平行四边形.
∵∠B=∠AEB=45°
,∴AB=AE.
又∵在▱ABCD中,ABCD,
∴CD=AE.
∴四边形ADEC是矩形.∴∠ACE=90°
∴∠CAE=90°
-∠AEC=90°
-45°
=45°
∴∠CAE=∠AEC.∴AC=CE.
∴四边形ADEC是正方形.
4.(2016·
曲靖模拟)已知:
如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠CDA的平分线交BC于F.
△ABE≌△CDF;
(2)连接EF、BD,求证:
EF与BD互相平分.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠CDA.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠CDA,
∴∠ABE=∠ABC,∠CDF=∠CDA.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
(2)连接EF、BD.
∵△ABE≌△CDF,
∴AE=CF.
∴AD=CB,AD∥BC.
∴DE=BF且DE∥BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴EF与BD互相平分.
5.(2016·
云南考试说明)如图,已知点D在△ABC的边BC上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴AE=DF.
(2)若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形.
理由:
∵∠DAF=∠EAD,∠FDA=∠EAD,
∴∠DAF=∠FDA.
∴AF=DF.
∴四边形AEDF是菱形.
6.(2016·
云南模拟)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.
(1)若DE=BF,求证:
四边形AFCE是平行四边形;
(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵DE=BF,
∴AF=CE,AF∥CE.
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)∵四边形AFCE是菱形,∴AE=CE.
设DE=x,则AE=,CE=8-x.
则=8-x,解得x=.
则菱形的边长为:
8-=.
周长为:
4×
=25.
故菱形AFCE的周长为25.
7.(2016·
遵义)如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC,AD分别相交于P,Q两点.
CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=2,∠AEF=45°
,求矩形ABCD的面积.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°
,AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC.
∴∠E=∠F.
∵BE=DF,∴AE=CF.
在△CFP和△AEQ中,
∴△CFP≌△AEQ(ASA).∴CP=AQ.
(2)∵AD∥BC,∴∠PBE=∠A=90°
∵∠AEF=45°
,
∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形.
∴BE=BP=1,AQ=AE.∴PE=BP=.
∴EQ=PE+PQ=+2=3.
∴AQ=AE=3.∴AB=AE-BE=2.
∵CP=AQ,AD=BC,
∴DQ=BP=1.
∴AD=AQ+DQ=3+1=4.
∴S矩形ABCD=AB·
AD=2×
4=8.
8.(2016·
云南考试说明)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于G,H两点.
△ABE∽△ADF;
(2)若AG=AH,求证:
四边形ABCD是菱形.
(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°
∴∠ABE=∠ADF.
∴△ABE∽△ADF.
(2)∵△ABE∽△ADF,
∴∠BAG=∠DAH.
∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG.
从而∠AGB=∠AHD.
在△AGB和△AHD中,
∴△ABG≌△ADH(ASA).∴AB=AD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
9.(2016·
株洲)已知正方形ABCD中,BC=3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF.
△ADF≌△ABE;
(2)若BE=1,求tan∠AED的值.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠ADC=∠ABC=90°
∴∠ADF=∠ABE=90°
在△ADF与△ABE中,
∴△ADF≌△ABE(SAS).
(2)过点A作AH⊥DE于点H.
在Rt△ABE中,∵AB=BC=3,BE=1,
∴AE=,ED==5.
∵S△AED=AD·
BA=,
S△ADE=DE·
AH=,
解得AH=1.8.
在Rt△AHE中,EH=2.6,
∴tan∠AED===.
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