六年级下册数学知识点文档格式.doc

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对应的分率=总量

三、选择合适的统计图

单元要求：

1、知道扇形统计图的整个圆表示什么，能从图中看出各部分占整体的百分之几，并推算出它们之间的关系。

2、能根据所给的数据，合理的计算出各部分量或总量分别是多少。

3、知道三类不同统计图的特点级作用，能根据所给数据的特点和不同的需求选择适当的统计图描述数据。

例题：

1、下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。

（1）、最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？

（2）、最喜欢羽毛球的人数比喜欢排球的人数多15人，该校六年级共有男生多少人？

羽毛球

20%

排球

10%

篮球

乒乓球

40%

（3）、你还能提出什么问题？

分析：

这是一个扇形统计图，它表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。

整个圆表示六年级男生的总人数这个单位“1”，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。

（1）求篮球占百分之几，可以用单位“1”分别减去其他的分率，

（2）求六年级共有男生多少人？

可以用多的15人除以对应的分率即（20%-10%）（3）还能提出什么问题？

这是一个开放性的问题，可以提某个项目有多少人，也可以提某两个项目相差或一共有多少人？

列式：

（1）、1-20%-40%-10%=30%

（2）、15÷

（20%-10%）=15÷

10%=150（人）

（3）、喜欢羽毛球的男生有多少人？

第二章圆柱和圆锥

侧面

底面

高

O

圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。

围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱的高有无数条。

一、圆柱和圆锥的认识

o

顶点

（圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，高只有一条）

名称

相同点

不同点

侧面

圆柱

圆

曲面

2个

无数条

圆锥

1个

1条

注：

小学阶段学的圆柱和圆锥分别是直圆柱和直圆锥，直圆柱的上下粗细一样；

直圆锥沿它的高垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。

观察圆柱时从正面和侧面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆柱的的高；

观察圆锥时从正面和侧面看到的形状一样，都是三角形，下边是圆锥的底面直径，左右边是圆锥的母线。

要求：

掌握圆柱体和圆锥体的特点，能作出圆柱、圆锥的高，理解沿长方形的一条边旋转一周得到的是一个圆柱体，沿直角三角形的一条直角边旋转一周得到的是圆锥体。

二、圆柱的表面积

圆柱的表面积指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。

求圆柱的表面积就是侧面积与两个底面积的和

1、圆：

圆的周长=πD=2πR

圆的面积=πr

一个圆的半径是4厘米，它的周长和面积分别是多少？

C=2πR=π×

4×

2=25.12（厘米）

S=πr=π×

4=50.24（平方厘米）

提示：

圆的面积及周长计算是圆柱表面积计算的基础

2、圆柱侧面积

圆柱的侧面积指的是圆柱曲面的面积

或

把一个圆柱沿高剪开得到的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的面积=长×

宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×

高。

同样把一个圆柱的侧面沿斜边剪开得到的是一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积=底面周长×

S侧=πdh或S侧=2πrh

3、圆柱的表面积

S表=S侧+2S底

=2πrh+2πr

要求：

能运用公式熟练的计算圆柱体物体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活运用公式解决实际问题

4、例题分析

1、练p5第5题

S侧=πdh=28π×

18=1582.56（平方厘米）

（1）28×

4+18×

4=184（厘米）184+25=209（厘米）

扎蛋糕盒要用多少彩绳，就是求4个高和4个底面直径以及打结处25厘米彩绳的总长，做题时要结合图意。

2、练p6第5题

压路机的滚筒是一个圆柱，长1.8米，底面直径1.2米。

滚筒滚动一周能压路面多少平方米？

压路机的滚筒滚动一周压路的面积是圆柱的侧面积，路面的宽是滚筒的长，路面的长是滚筒的底面周长。

压路面积=1.2π×

1.8=2.16π=6.7872（平方米）

延伸：

如果从一条马路的一端压倒另一端，共滚动了350周。

这条马路有多长？

压过的路面有多少平方米？

滚筒滚动一周压路的长度就是滚筒的底面周长，滚筒共滚动350周，长度就是底面周长乘350。

马路的长度=1.2π×

35=4203.14（米）

马路的面积=4203.14×

1.8=7565.652（平方米）

3、一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米。

求原来圆柱的表面积。

画图可知，圆柱体表面积减少的部分就是截下2厘米长的圆柱的侧面积，由截下的侧面积和长2厘米可求出圆柱的底面直径，从而进一步求出圆柱体的表面积

2厘米

25.12÷

2÷

π=4（厘米）

S底：

π×

4=16π（平方厘米）S侧：

π×

2×

8=64π（平方厘米）

S表：

64π+16π×

2=96π=301.44（平方厘米）

4、有一根圆柱形木棒，直径是10厘米，高是20厘米。

沿着直径锯成相等的两块，求每块的表面积是多少？

由图可知：

锯开后的每半块图形包括4个面（上下两个半圆，一个长方形的截面和半个侧面）

10×

20=200（平方厘米）π×

5×

5=25π（平方厘米）π×

20÷

2=100π（平方厘米）

200+25π+100π=592.5（平方厘米）

圆柱切开后，会增加两个横截面的面积，沿底面直径切增加的是两个长方形，沿底面圆切增加的是两个圆面。

5、一个没有盖的圆柱形水桶，高24厘米，底面直径是20厘米，做两个这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米）

没有盖的圆柱形水桶，只有两个面一个侧面和一个下底面。

另外在用材料做物体选择近似数时应用进一法。

S侧=π×

24×

20=480π（平方厘米）S底：

10=100π（平方厘米）

480π+100π=580π=1821.2（平方厘米）1821.2×

2=3642.2≈3700（平方厘米）

备注：

烟囱、水管等圆柱体只有一个侧面，无盖水桶只有侧面和一个底面。

在求圆柱表面积的时候，并不是所有的圆柱都包含一个侧面和两个底面，要根据物体的实际情况，有针对性的进行解决。

三、圆柱的体积

一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积

长方体体积=底面积×

圆柱体积=底面积×

即：

V=sh

已知底面积和高，可用公式：

V=sh已知底面半径和高，可用公式：

V=πrh

已知底面直径和高，可用公式：

V=π（）h已知底面周长和高，可用公式：

V=π（）h

四、圆锥的体积

体积公式

一个圆锥所占空间的大小，叫作圆锥的体积

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

圆锥的体积=底面积×

高×

，即：

V=sh

掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，能灵活的运用圆柱、圆锥的体积公式解决相关实际问题。

（二）习题讲解

1、练p9第4题

P9.把一个长、宽、高分别是10CM、8cm、9cm的长方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方厘米？

削成的圆柱共有三种情况：

第一种以长方体上下面为圆柱底面即r=4,h=9第二种以长方体左右面为圆柱底面即r=4.5,h=8，第三种以长方体前后面为圆柱底面即r=4,h=10。

很明显第三种情况的体积大于第一种，因而只要比较第二种和第三种情况。

4.5×

8=162π（立方厘米）π×

10=160π（立方厘米）

162π﹥160π8×

9×

10—162π=211.32（立方厘米）

2、练p10第4题

某儿童玩具厂生产的积木中，有一种如右图形状的积木，做这样的一个积木，要用木料多少立方厘米？

如果在积木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面积有多少平方厘米？

这个积木是圆柱形的一半，它的高是10厘米，底面直径是5厘米。

求要用多少立方厘米实际上是在求它的体积，也就是圆柱体积的一半；

求涂油漆部分的面积有多少平方厘米，要弄清共涂了几个面，圆柱体的一半共有四个面即两个半圆形的底面，半个侧面和一个长方形的横截面。

2.5×

10=62.5π（立方厘米）62.5π÷

2=98.125（立方厘米）

5π×

10÷

2=25π（平方厘米）π×

2.5=6.25π（平方厘米）

10=50（平方厘米）25π+6.25π+50=148.125（平方厘米）

3、练p15第6题

把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，截面的面积是18平方厘米。

如果原来圆锥的高是6厘米，它的底面积是多少平方厘米？

体积是多少立方厘米？

把圆锥沿高向下切开，得到的横截面是三角形，这个三角形的底就是圆锥的底，三角形的高就是圆锥的高。

列式;

18×

6=6（cm）6÷

2=3（cm）π×

3×

6×

=56.52（立方厘米）

4、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，截面是一个半径2米的半圆形。

（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米塑料薄膜？

（2）大棚内的空间大约有多大？

塑料薄膜蔬菜大棚是一个典型的圆柱体的一半，求覆盖的塑料薄膜有多少，就是求半个侧面和两个半圆的面积。

求大棚的空间就是求圆柱体体积的一半。

两个半圆面积：

2=4π（平方厘米）半个侧面的面积π×

15×

4÷

2=30π（平方厘米）

4π+30π=34π=106.76（平方厘米）

4π×

15÷

2=30π=94.2（立方厘米）

5、一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。

用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方形沙坑，沙坑的沙子厚度是多少厘米？

这是一道典型的等积变形的习题，把圆锥体沙堆铺在沙坑中，沙子的体积不变，形状由圆锥体变成了长方体。

对于这样的习题我们通常用方程解答。

7.5×

x=24×

1.2×

0.32米=32厘米

x=0.32

（三）拓展延伸：

4cm

1、把一个长方形沿宽3cm的边旋转一周，旋转后得到黄色图形的体积是多少？

红色图形的体积是多少？

黄色