七年级下册立方根讲义文档格式.doc
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注意:
(1)每个数都只有一个立方根。
(2)三次根号“”中的3不能省略不写,若省略了就变成二次根号了。
(3)因为表示的立方根,所以有立方根的定义可得。
2.立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
0的立方根是0.
3.开立方与立方
开立方:
求一个数的立方根的运算。
(a取任何数)这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*0的平方根和立方根都是0本身。
(1)开立方与立方互为逆运算。
(2)立方根等于其本身的数有三个:
1,-1,0。
(3)被开方数为带分数时,应先将它们化为假分数。
知识点二推广:
次方根
1.如果一个数的次方(是大于1的整数)等于,这个数就叫做的次方根。
当为奇数时,这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时,这个数叫做的偶次方根。
2.正数的偶次方根有两个。
0的偶次方根为0。
负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。
0的奇次方根为0。
负数的奇次方根为负。
3.
;
;
知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比较
*一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?
相同点:
正数,都存在平方根或立方根;
零,都存在一个平方根或立方根,它们都是零.
不同点:
正数,虽都存在平方根或立方根,但个数不同;
负数,有一个立方根,还是负数;
但负数却没有平方根.
这是因为,正数、零、负数的平方都不是负数.
例1.
(1)64的立方根是
(2)下列说法中:
①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。
其中正确的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:
(1)我们知道4的3次方等于64,所以64的立方根就是4;
(2)①立方根只有一个,27的立方根是3,而不是正负3,-3的立方等于-27,错;
②根据立方根的定义可知对;
③根号64开方等于8,立方根是2,正确;
④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64,那么应该等于4,错。
例2.求下列各数的立方根:
(1);
(2)-125;
(3)-0.008;
(4)0(5)(6)-
强调指出:
(1)这就是说,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数.
(2)求负数的立方根有两个方法,一是由立方根定义去求,二是转化成先求负数的绝对值的立方根,再求它的相反数.
练习:
求下列各数的立方根:
(1)-;
(2)0.064;
(3)1-;
(4),;
(5)-1.
例3.已知:
+5=y,求x+y的立方根.
例4.已知:
x-2的平方根是±
2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.
1.若x2=(-3)2,y3=(-2)3,求x+y的所有可能值.
2.已知:
(x-1)2+=0,求x+y2-z的立方根.
例5.求下列各式中的x:
(1)169x2=100;
(2)(2x-1)2=289;
(3) 125-8x3=0;
(4)0.5(x+3)3=4.
(1)x3-2=0;
(2)(x+3)3=4.
例6.选择题
1.-的立方根是()
A,- B,±
C,- D,
2.当x=-8时,则的值是()
A,-8 B,-4 C,4 D,±
4
3.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是()
A, 1 B, -1 C, 0 D,±
1, 0
4.下列说法:
①一个数的平方根一定有两个;
②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;
③负数没有立方根.其中正确的个数有()
A, 0个 B,1个 C,2个 D,3个
例7.填空题
1.0的算术平方根是___,立方根是____.
2.若=2,则(2a-5)2-1的立方根是____.
3.64的平方根的立方根是_____.
4.计算:
=______.
5.若=0,则=____.
例8.若和互为相反数,求的值。
若a、b互为相反数,c、d互为负倒数,求的值。
课堂练习:
一、填空题
1、 121的平方根是____,算术平方根_____.
2、 4.9×
103的算术平方根是______.
3、(-2)2的平方根是_____,算术平方根是____.
4、 0的算术平方根是___,立方根是____.
5、-是____的平方根.
6、64的平方根的立方根是_____.
7、如果,那么x=________;
如果,那么________
8、一个正数的两个平方根的和是_____.一个正数的两个平方根的商是________.
9、算术平方根等于它本身的数有____,立方根等于本身的数有_____.
10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是________;
11、的平方根是_______,的算术平方根是_________,
的算术平方根是;
12、若一个数的平方根是,则这个数的立方根是;
13、当时,有意义;
当时,有意义;
14、若一个正数的平方根是和,则,
这个正数是;
15、已知,则;
16、的最小值是________,此时a的取值是________.
17、的算术平方根是2,则x=________.
二、选择题
1、 169的平方根是()
A,13 B,-13 C, ±
13 D,±
2、0.49的算术平方根是()
A,0.49 B,-0.7 C,0.7 D,
3、的平方根是()
A, 9 B,-9 C,±
9 D,±
3
4、下列等式正确的是()
A,=-3 B,=±
12 C,=-7 D,=2
5、-的立方根是()
A,- B,±
C,- D,
6、当x=-8时,则的值是()
A,-8 B,-4 C,4 D,±
7、下列语句,写成式子正确的是()
A,3是9的算术平方根,即
B,-3是-27的立方根,=±
C,是2的算术平方根,即=2
D,-8的立方根是-2,即=-2
8、下列说法:
③负数没有立方根.其中正确的个数有()
A, 0个 B,1个 C,2个 D,3个
9、若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是()
A, 1 B, -1 C, 0 D,±
1
10、下列说法错误的是()
A、B、
C、2的平方根是D、的平方根是
11、的值是( ).
A.-3B.3C.-9D.9
12、如果有意义,则x可以取的最小整数为( ).
A.0B.1C.2D.3
13、下列各数没有平方根的是( ).
A.-﹙-2﹚B.C.D.11.1
14、计算的结果是().
A.3B.7C.-3D.-7
15、若a=,b=-∣-∣,c=,则a、b、c
的大小关系是().
A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a
16、设、为实数,且,则的值是()
A、1B、9C、4D、5
三、解方程
1、2、3、4(x+1)2=8
四、计算
4、求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)121;
(2)(-3)2;
(3)3;
(4);
(5).
5、求下列各数的立方根:
(2)0.064;
(3)1-;
(4);
(5)-1.
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