专题06 化为最简二次根式解析版Word格式.docx
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根据二次根式的性质进行化简.
A、,故原计算错误;
B、,故原计算错误;
C、,故原计算错误;
D、,正确;
本题考查二次根式的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键,比较基础.
3.下列根式是最简二次根式的是()
【答案】C
直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案.
A、,不是最简二次根式,不符合题意;
B、,不是最简二次根式,不符合题意;
C、是最简二次根式,符合题意;
D、,不是最简二次根式,不符合题意;
C
此题主要考查了最简二次根式,正确掌握最简二次根式的定义是解题关键.
4.下列二次根式中与不是同类二次根式的是()
根据同类二次根式的概念进行分析排除,即几个最简二次根式的被开方数相同,则它们是同类二次根式.
A、与是同类二次根式,选项不符合题意;
B、是同类二次根式,选项不符合题意;
C、是同类二次根式,选项不符合题意;
D、是不同类二次根式,选项符合题意;
此题考查了同类二次根式的概念,关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式.
5.下列各数中,化为最简二次根式后能与合并的是( )
【答案】B
利用二次根式的性质逐一化简各选项中的二次根式,得到与是同类二次根式的选项,从而可得答案.
解:
因为=3,
=2,
=,
所以能与合并的是,
B.
本题考查的是二次根式的化简,以及同类二次根式的定义,掌握以上知识是解题的关键.
6.下列计算正确的是()
A.B.C.D.=±
3
根据二次根式的性质和运算法则,对各个式子进行化简或计算,即可判断正确选项.
A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、,故本选项错误;
C、,本选项正确;
D、=3,故本选项错误;
C.
本题主要考查二次根式的化简和二次根式的加减,属于基础题.
7.下列式子中,属于最简二次根式的是()
根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案.
A.=2,故不符合题意;
B.是最简二次根式;
符合题意
C.,故不符合题意;
D.,故不符合题意
本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式.
8.下列各式中,运算正确的是()
根据二次根式的性质,最简二次根式,二次根式的运算计算判断即可.
A.,故不正确;
B.,故不正确;
C.不能运算,故不正确;
D.,正确.
故答案为:
本题主要考查了二次根式的性质,最简二次根式以及二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.
9.下列式子为最简二次根式的是()
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A错误;
B、被开方数不含分母;
被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故B正确;
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;
D、被开方数含分母,故D错误;
故选B.
此题主要考查了最简二次根式,正确把握最简二次根式的定义是解题关键.
10.下列根式与是同类二次根式的是()
先化简各选项中的二次根式,再根据同类二次根式进行求解即可.
A、,与不是同类二次根式,故此选项不符合题意;
B、,与不是同类二次根式,故此选项不符合题意;
C、,与不是同类二次根式,故此选项不符合题意;
D、,与是同类二次根式,故此选项符合题意,
本题考查最简二次根式、同类二次根式的定义,理解同类二次根式的概念,正确化简二次根式是解答的关键.
11.下列二次根式中,与是同类二次根式是( )
根据同类二次根式的定义即可判断.
A、与
不是同类二次根式,不符合题意;
B、与
C、,与
是同类二次根式,符合题意;
D、,与
本题考查了同类二次根式,解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义:
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.
12.下列二次根式能与合并的是()
【答案】A
能与合并的是其的同类二次根式,将选项依次化简即可确定.
.A选项,被开方数与相同,是同类二次根式,能合并,A正确;
B选项,被开方数与不同,不是同类二次根式,不能合并,B错误;
C选项,被开方数与不同,不是同类二次根式,不能合并,C错误;
D选项,被开方数与不同,是同类二次根式,不能合并,D错误.
故选择:
A.
本题考查了同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同,这几个二次根式叫同类二次根式,同类二次根式可以进行合并,熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.
13.下列二次根式中,最简二次根式是()
最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式:
1.被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2;
2.被开方数不含分母.
A.,故A不是最简二次根式;
B.,故B不是最简二次根式;
C.,故C不是最简二次根式;
D.是最简二次根式,故D是最简二次根式,
本题考查最简二次根式,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
14.下列计算正确的是()
根据二次根式化简,二次根式的加减法,乘除法对各项进行判断即可.
A、∵,为此选项不正确;
B、∵与不是同类项,为此选项不正确;
C、∵,为此选项正确;
D、∴,为此选项不正确.
C.
本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
15.下列计算正确的是( )
根据二次根式的性质以及运算法则逐项分析即可.
A.和不是同类二次根式,故不能合并,选项不符合题意;
B.,选项不符合题意;
C.,选项符合题意;
D.,选项不符合题意;
本题考查主要考查了二次根式的化简及运算,熟练掌握运算法则是解题关键.
16.下列各式属于最简二次根式的是()
根据最简二次根式的定义逐一判断即可.
∵==,
∴不是最简二次根式,故A不符合题意;
∴不是最简二次根式,故B不符合题意;
是最简二次根式,故C符合题意;
∵的被开方数中含有分母,,
∴不是最简二次根式,故D不符合题意;
故选C.
本题考查了最简二次根式的定义,解答时,必须对被开方数进行化简后再判断,这是解题的关键.
17.化简的结果为()
把被开方数18写成9×
2,然后利用二次根式的性质化简即可.
.
本题考查了二次根式的性质与化简,此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式.
18.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
先对选项中的二次根式进行化简,然后再根据同类二次根式的概念进行判断即可.
∵=2,=3,=2,,
∴则与是同类二次根式的是.
本题主要考查同类二次根式及最简二次根式,熟练掌握同类二次根式及最简二次根式是解题的关键.
19.下列根式中,与是同类二次根式的是()
将每个选项的二次根式化为最简二次根式,根据同类二次根式的概念进行判断,即看被开方数是否一样.
A、=3,故与不是同类二次根式,故不符合题意;
B、=3,故与不是同类二次根式,故不符合题意;
C、不是二次根式,故不符合题意;
D、=2,故与是同类二次根式,故符合题意.
本题考查同类二次根式的概念,要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.
20.我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边分别为a,b,c,S为面积,则该三角形的面积公式为S=,已知的三边分别是3,和,则的面积是().
A.B.C.2D.3
根据二次根式乘法、乘方、最简二次根式的性质,利用已知运算公式,将数据代入代数式计算,即可得到答案.
∵△ABC的三边分别是3,和,即,,
∴△ABC的面积S=
本题考查了二次根式运算的知识;
解题的关键是熟练掌握二次根式乘法、最简二次根式的性质,从而完成求解.
21.一个等腰三角形两边的长分别为和,则这个三角形的周长为()
A.B.
C.或D.无法确定
根据题意分为两种情况,分别以和为腰长,同时要注意求出三角形的三边能不能满足三角形成立的条件,最后对三边求和即可.
已知=,=为一个等腰三角形两边的长,
若为腰长时,三角形的三边长为,,,
则周长为++=;
=,+=,>
,
+<
,此三角形不存在,
这个三角形的周长为.
本题考查等腰三角形的性质,涉及化简二次根式,熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键.
22.已知方程+3=,则此方程的正整数解的组数是( )
A.1B.2C.3D.4
先把化为最简二次根式,由+3=可知,化为最简根式应与为同类根式,即可得到此方程的正整数解的组数有三组.
∵=1
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- 专题06 化为最简二次根式解析版 专题 06 化为 二次 根式 解析