普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷1文数Word格式.docx
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A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.ca>cb
9.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为( )
10.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x
11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为( )
12.(5分)若函数f(x)=x﹣sin2x+asinx在(﹣∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.[﹣1,1]B.[﹣1,]C.[﹣,]D.[﹣1,﹣]
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13.(5分)设向量=(x,x+1),=(1,2),且⊥,则x= .
14.(5分)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ﹣)= .
15.(5分)设直线y=x+2a与圆C:
x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为 .
16.(5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;
生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{bn}的前n项和.
18.(12分)如图,已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)证明:
G是AB的中点;
(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
19.(12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:
元),n表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
20.(12分)在直角坐标系xOy中,直线l:
y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:
y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?
说明理由.
21.(12分)已知函数f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:
几何证明选讲]
22.(10分)如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°
.以O为圆心,OA为半径作圆.
直线AB与⊙O相切;
(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:
AB∥CD.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
23.在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=4cosθ.
(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.
(Ⅰ)在图中画出y=f(x)的图象;
(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.B
【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可.
【解答】解:
集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},
则A∩B={3,5}.
故选:
B.
2.A
【分析】利用复数的乘法运算法则,通过复数相等的充要条件求解即可.
(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i的实部与虚部相等,
可得:
a﹣2=2a+1,
解得a=﹣3.
A.
3.C
【分析】确定基本事件的个数,利用古典概型的概率公式,可得结论.
从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有=6种方法,红色和紫色的花在同一花坛,有2种方法,红色和紫色的花不在同一花坛,有4种方法,所以所求的概率为=.
C.
4.D
【分析】由余弦定理可得cosA=,利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0,从而解得b的值.
∵a=,c=2,cosA=,
∴由余弦定理可得:
cosA===,整理可得:
3b2﹣8b﹣3=0,
∴解得:
b=3或﹣(舍去).
D.
5.B
【分析】设出椭圆的方程,求出直线的方程,利用已知条件列出方程,即可求解椭圆的离心率.
设椭圆的方程为:
,直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,
则直线方程为:
,椭圆中心到l的距离为其短轴长的,
,
4=b2(),
∴,
=3,
∴e==.
6.D
【分析】求得函数y的最小正周期,即有所对的函数式为y=2sin[2(x﹣)+],化简整理即可得到所求函数式.
函数y=2sin(2x+)的周期为T==π,
由题意即为函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个单位,
可得图象对应的函数为y=2sin[2(x﹣)+],
即有y=2sin(2x﹣).
7.A
【分析】判断三视图复原的几何体的形状,利用体积求出几何体的半径,然后求解几何体的表面积.
由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体,如图:
=,R=2.
它的表面积是:
×
4π•22+=17π.
8.C
【分析】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性结合换底公式,逐一分析四个结论的真假,可得答案.
∵a>b>0,0<c<1,
∴logca<logcb<0,故B正确;
∴0>logac>logbc,故A错误;
ca<cb,故C错误;
ac>bc,故D错误;
C
9.D
【分析】根据已知中函数的解析式,分析函数的奇偶性,最大值及单调性,利用排除法,可得答案.
∵f(x)=y=2x2﹣e|x|,
∴f(﹣x)=2(﹣x)2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|,
故函数为偶函数,
当x=±
2时,y=8﹣e2∈(0,1),故排除A,B;
当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2﹣ex,
∴f′(x)=4x﹣ex=0有解,
故函数y=2x2﹣e|x|在[0,2]不是单调的,故排除C,
D
10.C
【分析】由已知中的程序框图可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x,y的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
输入x=0,y=1,n=1,
则x=0,y=1,不满足x2+y2≥36,故n=2,
则x=,y=2,不满足x2+y2≥36,故n=3,
则x=,y=6,满足x2+y2≥36,
故y=4x,
11.A
【分析】画出图形,判断出m、n所成角,求解即可.
如图:
α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,
可知:
n∥CD1,m∥B1D1,∵△CB1D1是正三角形.m、n所成角就是∠CD1B1=60°
.
则m、n所成角的正弦值为:
12.C
【分析】求出f(x)的导数,由题意可得f′(x)≥0恒成立,设t=cosx(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,对t讨论,分t=0,0<t≤1,﹣1≤t<0,分离参数,运用函数的单调性可得最值,解不等式即可得到所求范围.
函数f(x)=x﹣sin2x+asinx的导数为f′(x)=1﹣cos2x+acosx,
由题意可得f′(x)≥0恒成立,
即为1﹣cos2x+acosx≥0,
即有﹣cos2x+acosx≥0,
设t=cosx(﹣1≤t≤1),即有5﹣4t2+3at≥0,
当t=0时,不等式显然成立;
当0<t≤1时,3a≥4t﹣,
由4t﹣在(0,1]递增,可得t=1时,取得最大值﹣1,
可得3a≥﹣1,即a≥﹣;
当﹣1≤t<0时,3a≤4t﹣,
由4t﹣在[﹣1,0)递增,可得t=﹣1时,取得最小值1,
可得3a≤1,即a≤.
综上可得a的范围是[﹣,].
二、填空题
13. .
【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出,进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程,解方程便可得出x的值.
∵;
∴;
即x+2(x+1)=0;
∴.
故答案为:
14. .
【分析】由θ得范
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