五升六暑期数学教材Word下载.doc
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b=b×
a
结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
分配律:
(a+b)×
c+b×
c
运算性质:
a-b-c-d=a-(b+c+d)a÷
b÷
=a÷
。
在算式中增加或去掉括号时,要注意:
括号前面是“+”,添上或去掉括号不变号;
括号前面是“-”,添上或去掉括号要变号。
【例一】:
22.36+25.82+77.64-15.82
【例二】:
2.5×
1.25×
0.32
【例三】:
0.27÷
0.25
【例四】:
9.01×
23
【例五】:
22.8×
98+45.6
【例六】:
(2+4+6+……+2004)-(1+3+5+6+……+2003)
练习:
25.13-2.85+74.57-7.15=23.56-(2.017-0.44)+2.017
16.08×
1.25=0.25×
3.53×
0.2×
16×
1.25=
1.28÷
0.125=(1.25-0.125)×
8=
1998÷
(1998÷
1999)÷
(1999÷
2000)÷
(2000÷
2001)
9.99×
5.3=99×
86.2+86.2
(0.75×
2.6×
2.7)÷
(0.13×
0.25×
9)=
2.17÷
0.5÷
0.25=
4.59×
25.1+45.8×
6.35+0.485×
114=
(2+4+6+……+100)-(1+3+5+6+……+97+99)
1-2+3-4+5-6+……-2002+2003
(101+103+105+……199)-(100+102+104+……198)
第二章简易方程
一个数的2倍加上3,等于这个数加上12,这个数是多少?
李明到书店买了4本连环画和3本故事书,一共付了29.7元,连环画每本4.8元,故事书每本多少元?
(本题6分)(用两种方法解)
爸爸比儿子大36岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
北京和上海相距1320km。
甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120km,乙车每小时行多少千米?
解方程:
0.7x+6×
5=37
(10
x-25)÷
5=15
2X
-
7.5
=
8.5x-
0.7x=4.2
12(x+3.7)=144
5x-3×
11=42
7x-3=4x+63.4x-9.8=1.4x+9
(3x+2)÷
4=2x-7(4x+4)÷
(x+2)=5
习题:
1、3.5加上x的7倍,和是14,求x。
2、某数的2倍减去1等于这个数加上5,求某数。
3、一个数的3.2倍加上4.8等于这个数的5倍减2.4,求这个数。
4、爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁?
5、李爷爷家养羊284只,其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只?
6、小明和小红相距2100米。
已知他们相对出发,3分钟后相遇,已知小明每分钟走400米,那么小红每分钟走多少米?
7、食品公司新进了一批色拉油共100桶,大桶每只可装5千克,小桶每只可装油3千克,已知大小油桶共装油360千克,问大、小油桶各多少个?
8、王师傅买了8千克苹果和2千克荔枝,共用去26元,已知1千克荔枝的价钱是1千克苹果的2.5倍,王师傅买苹果和荔枝各用去多少元?
第三章因数与倍数
1.因数和倍数:
如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法:
一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法是依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数:
是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数,最小的合数是4。
练一练
分解质因数专题分析:
一个自然数的因数中,为质数的因数叫做质因数。
可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。
【例1】有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法?
【例2】195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,一共有几种分法?
【例3】早晨,五
(1)班同学们排队做操,7人一排,8人一排都没有剩余。
五
(1)班最少有多少人?
【例4】小红说:
“一个数既是45的因数又是3的倍数,它一定是9”,你认为她说得对吗?
还可能是几呢?
【例5】五年级学生参加植树活动,人数在30~50之间。
如果分成3人一组,4人一组,6人一组或8人一组,都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人?
【例6】、写出若干个连续的自然数,使它的积是15120。
【例7】、将下列八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
【例8】、王老师带领同学去植树,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生?
每人植树多少棵?
【例9】、24的全部因数共有多少个?
180的全部因数共有多少个?
【例10】、把一张长72厘米,宽48厘米的长方体纸,裁成若干个相等的小正方形而没有剩余,要使正方形的边长尽可能大,可以分成多少个正方形?
解析:
要把长方形纸裁成相等的小正方形而没有剩余,长方形的长和宽必须是小正方形边长的倍数,即正方形的边长是长方形长和宽的公因数。
要使小正方形尽可能大,边长取长方形长和宽的最大公因数即可。
因为(72,48)=24,所以小正方形的边长最大是24厘米。
(72÷
24)×
(48÷
24)=6个。
1、有一个长方体,它的长宽高是一个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积。
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024。
问这4个孩子各是多少岁?
3、四个连续的奇数的积是19305。
这四个数各是多少?
4、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等。
5、植树节,老师带领同学去植树,已知老师和学生每人植树的棵数相等,一共植了111棵。
求有多少个同学?
6、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小青买的电影票是几排几号?
7、把一篮苹果分给4人,使4人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数的乘积是1920。
这篮苹果有多少个?
8、360的全部因数共有多少个?
2004的全部因数共有多少个?
9、把一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸,裁成若干个相等的小正方形而没有剩余,小正方形的面积最大是多少?
10、有两根钢管,长度分别为2.4米和4.2米。
如果把它们截成同样长的小段而没有剩余,要使每小段尽可能长,一共可以截成多少段?
最小公倍数专题分析:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
记住以下公式:
最大公因数×
最小公倍数=这两个数的积。
【例1】两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90。
求这两个数分别是多少?
【例2】:
甲乙丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去1次,乙4天去1次,丙5天去1次。
有一天三人恰好在图书馆相会。
问至少再过多少天他们又在图书馆相会?
【例3】、一个大于10的自然数,被16除和被20除的余数都是8,这个数最小是多少?
这个数减去8,就正好能被16和20整除,因此就是16和20的公倍数。
因为【16,20】=80,所以这个数最小是80+8=88.
【例4】、用长9厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少要用这样的木块多少个?
正方体棱长应该是长方体的长、宽、高的公倍数,要求至少要用多少块?
也就是要使正方体的棱长正好是长方体的长、宽、高的最小公倍数。
因为【9,6,4】=36,所以正方体的棱长最小是36厘米。
(36÷
9)×
6)×
4)=216块。
1、两个数的最大公约数是9,最小公倍数是90。
2、两个数的最大公约数是12,最小公倍数是60。
求这两个数的和是多少?
3、两个数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144。
4、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三路车同时发车后,至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车?
5、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒。
问:
再过多少时间三人第二次同时从起点出发?
6、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。
二班的同学每隔6天去看一次,三班的同学每两周去看一次。
如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷,那么,再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷
7、一盒棋子,无论是9个一堆,还是12个一堆,最后都多出2个,这盒棋子至少有多少个?
8、有一批砖,长45厘米,宽27厘米,至少要用这样的砖多少块,才能铺成一个实心的正方形?
9、1.五年级学生参加植树活动,人数爱30~50之间。
如果分成3人一组,4人一组,6人一组或者8人一组,都恰好分完。
第四章长方体和正方体
知识点1
1、长方体和正方体的特征
长方体:
有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;
有12条棱,相对的棱平行且相等;
有8个顶点。
正方形:
有6个面,每个面都是正方
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