《三角形的面积》教学设计与分析Word文档格式.doc
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公式中为什么要用“底×
高”除以2?
这个“底×
高”求出来的是什么?
要想让学生完全领悟,需要引导学生在探索活动中,循序渐进、由浅入深地进行操作与观察,讨论与交流,从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系,发展空间观念。
四、教学目标:
1.知识与技能:
运用已有的知识、转化的数学思想,推导出三角形的面积公式,并能正确计算三角形的面积。
2.过程与方法:
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感、态度与价值观:
通过三角形面积公式的推导,培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神,进一步培养学生学习数学的兴趣。
五、教学重难点:
重点是理解并掌握三角形面积的计算公式
难点是理解三角形面积计算公式的推导过程
六、课前准备:
教师准备课件、学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。
七、教学过程:
一、启发提问,引入课题
师:
同学们都是少先队员吗?
(是)少先队员的标志是什么?
(红领巾)红领巾是什么形状的?
(三角形)(屏幕出示红领巾图或实物)做一条红领巾用多少布,是求三角形红领巾的周长,还是面积?
(面积)
你会算三角形的面积吗?
这节课我们一起研究、探索这个问题。
(板书:
三角形面积的计算)
[设计意图:
利用学生熟悉的红领巾实物,以及做一条红领巾计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。
]
二、探究新知
1、复习平行四边形面积公式的推导方法
(1)、出示一个底是4厘米,高是2.5厘米的平行四边形,求面积。
(2)、平行四边形的面积是怎样推导出来的?
(学生口述)
2、三角形面积公式的推导
请同学们拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼、摆一摆。
(1)、课件出示讨论要求:
A、用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形?
B、拼出的图形与原来三角形有什么联系?
(2)学生以小组为单位进行操作和讨论。
这里,根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。
(3)展示学生的拼摆过程,交流汇报。
A、各小组汇报。
(
让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报)
可能出现以下情况:
(用两个完全一样的三角形摆拼)
(两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)
B、课件演示:
用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
通过实验,你们发现了什么?
引导学生得出:
只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
生:
拼成的平行四边形是一个三角形面积的二倍。
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
……
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。
这对有余力的学生是一种提高,进一步培养了学生的创新意识,开阔了学生的思维,使学生也体会到了学习数学的乐趣。
3.归纳公式
(1)讨论:
(屏幕显示提纲)
A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?
B、怎样求三角形的面积?
C、你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗?
由图形直观应用,进行观察,推理,加深对三角形的面积计算公式的理解。
(2)归纳交流推导过程,说出字母公式。
根据学生讨论、汇报,教师进行如下板书:
因为:
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷
2
所以:
三角形面积=底×
高÷
为什么要除以2?
如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?
结合学生回答,教师板书S=ah÷
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的面积公式。
在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。
在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
三、巩固拓展
1、出示例题:
学校计划做的红领巾的底是100㎝,高是33㎝,红领巾的面积是多少?
(1)学生尝试完成
(2)交流做法和结果
S=ah÷
2
=100×
33÷
=3300÷
=1650(㎝2)
2、联系生活。
同学们,现在的交通很发达,需要我们遵守交通规则的同时,还要认识路标。
(打开课本P86页第1题)
你知道这些标志牌表示的含义吗?
(1、注意危险2、减速慢行3、注意行人4、向右急弯路)
标志牌的形状是什么?
(三角形)求一块标志牌的面积要知道三角形的什么?
(底和高)大家算算看面积是多少平方分米?
3、拓展应用。
(1)、想一想。
(2)、做一做。
(3)、选择。
(4)判断。
(5)、理解题。
[设计意图]通过有层次的练习,使学生能够较好的巩固所学知识,开拓思维。
第2题的设计又对学生进行了交通安全教育。
第3题的设计采用智慧闯关的形式,激起学生的兴趣。
四、全课总结。
这节课我们学习了哪些知识?
你有什么收获?
你认为求三角形的面积有哪些需要注意的地方?
指名说一说。
师补充小结:
这节课我们共同探讨了三角形的面积计算方法,早在2000多年前,我国古代数学家就已经发现了三角形面积的计算方法,并记录在一本数学著作《九章算术》中,书中说:
“半广以乘正从”,意思就是说三角形的面积等于底乘高除以2。
同学们也很聪明,也发现了这个方法,老师相信:
只要我们有信心,肯努力,在数学上肯定还会有更多,更大的发现!
板书设计
三角形的面积
三角形的面积=拼成的平行四边形的面积÷
=底×
S=ah÷
5
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