KS5U名校解析陕西省延安实验中学大学区校际联盟学.docx
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KS5U名校解析陕西省延安实验中学大学区校际联盟学
2018-2018学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一(上)期中数学试卷(B卷)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是( )
A.3B.5C.7D.8
2.已知全集I={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={0,3,4},则(∁IM)∩N=( )
A.∅B.{3,4}C.{1,2}D.{0,4}
3.计算:
log29•log38=( )
A.12B.10C.8D.6
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)=B.f(x)=x2+1C.f(x)=xD.f(x)=2x
5.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么M∩N为( )
A.x=3,y=﹣1B.(3,﹣1)C.{3,﹣1}D.{(3,﹣1)}
6.函数y=ax+2(a>0且a≠1)图象一定过点( )
A.(0,1)B.(0,3)C.(1,0)D.(3,0)
7.下列给出四组函数,表示同一函数的是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)=﹣1B.f(x)=2x+1,g(x)=2x﹣1
C.f(x)=|x|,g(x)=D.f(x)=1,g(x)=x0
8.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是( )
A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a
9.函数y=2﹣|x|的图象大致是( )
A.B.C.D.
10.若函数y=f(x)在[﹣1,1]上单调递减且f(2m)>f(1+m)则实数m的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(﹣∞,1)C.[﹣,0]D.[﹣,1]
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11.已知含有三个元素的集合{a,,1}={a2,a+b,0},则a2018+b2018= .
12.幂函数f(x)图象过点,则f(4)的值为 .
13.已知f(x)=x2﹣2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 .
14.下列命题中
①函数f(x)=()x的递减区间是(﹣∞,+∞)
②已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x+1)的定义域为(1,2);
③已知(x,y)映射f下的象是(x+y,x﹣y),那么(4,2)在f下的原象是(3,1).
其中正确命题的序号为 .
三、解答题(本题共5小题,共54分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.计算:
(Ⅰ)0.25×(﹣)﹣4÷(﹣1)0﹣().
(Ⅱ).
16.已知集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|ax+1=0},若A∪B=A,求实数a的取值组成的集合.
17.已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求f(﹣3),f(4),f(f(﹣2))的值;
(Ⅱ)若f(m)=8,求m的值.
18.已知函数f(x)=x+,且f
(1)=2.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)用定义法证明f(x)在区间(1,+∞)上是增函数.
19.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(﹣1,﹣4)且f(0)=﹣3.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数g(x)=,画出函数g(x)图象并求单调区间;
(Ⅲ)求函数g(x)在[﹣3,2]的值域.
2018-2018学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高一(上)期中数学试卷(B卷)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.集合A={x|1≤x≤3且x∈z}的真子集的个数是( )
A.3B.5C.7D.8
【考点】子集与真子集.
【分析】根据题意,集合A可以表示为{1,2,3},依据真子集的定义将A的真子集一一写出,即可得答案.
【解答】解:
根据题意,集合A={x|1≤x≤3,x∈Z}={1,2,3},
其真子集为∅、{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3},共7个;
故选:
C.
2.已知全集I={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={0,3,4},则(∁IM)∩N=( )
A.∅B.{3,4}C.{1,2}D.{0,4}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由全集I={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={0,3,4},知CIM={0,4},由此能求出(CIM)∩N.
【解答】解:
∵全集I={0,1,2,3,4},集合M={1,2,3},N={0,3,4},
∴CIM={0,4},
∴(CIM)∩N={0,4}.
故选D.
3.计算:
log29•log38=( )
A.12B.10C.8D.6
【考点】换底公式的应用;对数的运算性质.
【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23,然后把真数的指数拿到对数符号前面,再根据logab和logba互为倒数可求原式的值.
【解答】解:
log29•log38=2log23•3log32=6.
故选D.
4.下列函数中,既是偶函数又在区间(﹣∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)=B.f(x)=x2+1C.f(x)=xD.f(x)=2x
【考点】函数单调性的判断与证明.
【分析】在A中,f(x)=是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增;在B中,f(x)=x2+1在区间(﹣∞,0)上单调递减;在C中,f(x)=x是奇函数;在D中,f(x)=2x是非奇非偶函数.
【解答】解:
在A中,f(x)=是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增,故A正确;
在B中,f(x)=x2+1是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减,故B错误;
在C中,f(x)=x是奇函数,在(﹣∞,0)上是增函数,故C错误;
在D中,f(x)=2x是非奇非偶函数,在(﹣∞,0)上是增函数,故D错误.
故选:
A.
5.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么M∩N为( )
A.x=3,y=﹣1B.(3,﹣1)C.{3,﹣1}D.{(3,﹣1)}
【考点】交集及其运算.
【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组,求出方程组的解即可确定出两集合的交集.
【解答】解:
将集合M和集合N中的方程联立得:
,
①+②得:
2x=6,
解得:
x=3,
①﹣②得:
2y=﹣2,
解得:
y=﹣1,
∴方程组的解为:
,
则M∩N={(3,﹣1)}.
故选D
6.函数y=ax+2(a>0且a≠1)图象一定过点( )
A.(0,1)B.(0,3)C.(1,0)D.(3,0)
【考点】指数函数的单调性与特殊点.
【分析】由于函数y=ax(a>0且a≠1)图象一定过点(0,1),可得函数y=ax+2图象一定过点(0,3),由此得到答案.
【解答】解:
由于函数y=ax(a>0且a≠1)图象一定过点(0,1),故函数y=ax+2(a>0且a≠1)图象一定过点(0,3),
故选B.
7.下列给出四组函数,表示同一函数的是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)=﹣1B.f(x)=2x+1,g(x)=2x﹣1
C.f(x)=|x|,g(x)=D.f(x)=1,g(x)=x0
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数即可.
【解答】解:
对于A:
f(x)=x﹣1,其定义域为R,而g(x)=﹣1的定义域为{x|x≠0},定义域不同,∴不是同一函数;
对于B:
f(x)=2x+1,g(x)=2x﹣1它们的定义域为R,但对应关系不相同,∴不是同一函数;
对于C:
f(x)=|x|,其定义域为R,g(x)==|x|的定义域为R,它们的定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数;
对于D:
f(x)=1其定义域为R,而g(x)=x0的定义域为{x|x≠0},定义域不同,∴不是同一函数;
故选C.
8.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是( )
A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a
【考点】对数值大小的比较.
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性确定a,b,c的大小关系即可.
【解答】解:
由于y=为减函数,a=(),b=(),
∴a<b,
由于y=为增函数,b=(),c=(),
∴b<c,
∴c>b>a,
故选:
A
9.函数y=2﹣|x|的图象大致是( )
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】根据函数y在(0,+∞)上单调递减,在(﹣∞,0)上单调递增,且它的最大值为1,可得结论.
【解答】解:
∵函数y=2﹣|x|的为偶函数,它的图象关于y轴对称.
当x≥0时,函数y=2﹣|x|=2﹣x=,故它在(0,+∞)上单调递减,y≤1,
当x<0时,函数y=2﹣|x|=2x,故它在(﹣∞,0)上单调递增,y<1,
故函数y的最大值为1,
故选:
B.
10.若函数y=f(x)在[﹣1,1]上单调递减且f(2m)>f(1+m)则实数m的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(﹣∞,1)C.[﹣,0]D.[﹣,1]
【考点】函数单调性的性质.
【分析】由题意可得,由此求得实数m的取值范围.
【解答】解:
由于函数y=f(x)在[﹣1,1]上单调递减且f(2m)>f(1+m),
故有,
求得﹣≤m≤0,
故选:
C.
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
11.已知含有三个元素的集合{a,,1}={a2,a+b,0},则a2018+b2018= 1 .
【考点】集合的相等.
【分析】集合内的元素的特征要满足:
无序性,互异性;化简即可.
【解答】解:
∵{a,,1}={a2,a+b,0},
∴0∈{1,a,},
∴=0,
解得,b=0.
则{a,,1}={a2,a+b,0},可化为,
{1,a,0}={0,a2,a},
则a2=1且a≠1,
解得a=﹣1.
故a2018+b2018=1.
故答案为1.
12.幂函数f(x)图象过点,则f(4)的值为 2 .
【考点】幂函数的图象.
【分析】先由已知条件求幂函数的解析式,再求f(4)
【解答】解:
设幂函数f(x)=xa
∵f(x)的图象过点(2,)
∴2a==
∴a=
∴f(x)=
∴f(4)=
故答案为:
2
13.已知f(x)=x2﹣2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 [1,2] .
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】先画出二次函数图象:
观察图象,欲使得闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,区间[0,m]的右端点必须在一定的范围之内(否则最大值会超过3或最小值达不到2),从而解决问题.
【解答】解:
通过画二次函数图象
观察图象,欲使得闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,
区间[0,m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧,
且在2的左侧(否则最大值会超过3)
∴知m∈[1,2].
答案:
[1,2]
14.下列命题中
①函数f(x)=()x的递减区间是(﹣∞,+∞)
②已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(x+1)的定义域为(1,2);
③已知(x,y)映射f下的象是(x+y,x﹣y),那么(4,2)在f下的原象是(3,1).
其中正确命题的序号为
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