货物配送问题Word格式.docx
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某公司是一家肉类食品加工与销售公司,主营:
鲜猪肉。
该公司在全省县级及以上城镇设立销售连锁店。
全省县级及以上城镇地理位置及道路连接见数据文件:
全省交通网络数据.。
目前该公司现有个生产基地、家销售连锁店,生产基地设在号和号城镇,为家连锁店提供鲜猪肉,连锁店的日销售量见附录。
通过广告宣传等手段,未来几年公司在全省的市场占有率可增至成左右(各城镇对公司产品每日需求预测数据见文件:
公司未来各城镇每日需求预测数据),调查还发现,公司产品的需求量与销售量并不完全一致,若在当地(同一城镇)购买,则这一部分需求量与销售量相同,若在不足公里的其他城镇的销售连锁店购买,则这一部分需求量只能实现一半(成为公司产品销售量,由于距离的原因,另一半需求转向购买其他公司或个体工商户的产品),而在超过公里的其他城镇的销售连锁店购买,销售量只能达到需求量的三成。
于是,公司决定在各城镇增设销售连锁店,基于现有条件、成本等的考虑,原有的家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮,增设的销售连锁店销售能力控制在每日吨至吨内,并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售能力的下限。
同一城镇可设立多个销售连锁店。
1.2问题重述
分析数据,并通过数学建模知识回答下述问题:
1、若运输成本为,为公司设计生产与配送方案,使运输成本最低。
2、根据公司收集的近年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据,分析各城镇需求特征,并预测未来何时全省鲜猪肉需求达到峰值和达到峰值时需求达到前位和后位的城镇。
3、为公司设计增设销售连锁店方案,使全省销售量达到最大。
二、问题分析
2.1问题一的分析
要设计生产与配送方案使运输成本最低,即可将最低成本问题转化为最短路径问题,进而得到最优化生产和配送方案。
算法[2]是最具代表性的最短路径的算法,它以起点为中心向外层层拓展直至结点,因此可将连锁店和生产基地看成质点,路基最短即两点之间距离最短,可通过软件画出城镇网络图,并利用结合算法,得到生产基地到所有连锁店的最短路线,从而得到最优分配方案。
2.2问题二的分析
要分析各城镇需求特征,首先要明白数据的的变化情况,通常对这种题目要求,可以对所给数据进行均值和标准差运算来了解数据的波动情况和离散程度,并通过作出各城镇需求量与时间的折线图。
为准确得知公司发展状况,并采取相对应的措施,要求对未来峰值的预测,可通过画出散点图了解总需求量的变化,并利用最小二乘法对散点图进行曲线拟合[3],预测出未来走势,利用拟合出的两个函数式估测出出现峰值时的年份,对于需求排名前五和后五情况确定,则可以对年至年这五年间的需求量进行统计并通过排名情况总结。
2.3问题三的分析
问题三要求设计增设销售连锁店方案,使全省销售量达到最大,要考虑连锁店的销售量、需求量与距离变化的关系以及增设的销售连锁店销售能力控制在每日20吨至40吨内,并且要求增设的销售量必须达到销售能力的下限,且同一城镇可设立多个销售连锁店。
根据题意拟采用规划算法,对新增连锁店进行规划,建立目标函数。
同一城镇可设立多个销售连锁店,以及连锁店对于每个城镇的供给量的实现,(在公里以内,需求量等于销售量的一半,公里以外,需求量等于销售量的三分之一,且每个店最低销量为吨),由此建立线性约束条件,并利用软件建立优化模型,则可以得出优化方案。
三、模型假设
结合本题的实际,为了确保模型求解的准确性与合理性,本文排除一些干扰因素,提出以下几点假设:
1、假设材料中信息来源可靠真实;
2、假设各基地足够地供给鲜猪肉,不出现断货缺货的情况;
3、假设运输成本中只考虑距离问题,其他损失忽略不计;
4、假设在近期内连锁店不会出现食品安全问题,保证正常运营。
四、符号说明
为了便于问题的求解,本文给出以下符号说明:
符号
说明
第个数据值
所有数据的平均值
新增的销售能力
不足10公里的其他城镇的连锁店销售能力
超过10公里的其他城镇连锁店的销售能力
未来第个城镇的需求量
原有的连锁店在增设之前的销售能力
原有的连锁店在增设后的销售能力
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1模型建立
算法是很具有代表性的最短路径的算法,它是以起点为中心向外层层拓展直至结点。
在本题中,采用软件求得货物配送的最短路径,进而得到最优生产和配送方案。
由于需要解决的问题转化成了最短路径问题,所以解决任意两点间的最短距离问题采用算法。
因此建立模型,将每个连锁店和生产基地看成一个质点,按照城镇编号命名为,其中点63和点120是货物运输的起点。
设源始点到某一结点的距离为,结点到结点的距离为,则以点63为始点时,表示两者之间有直通车,表示两者之间没有直通车。
同理,点120。
比较点63和点120到相同点的之间的距离,取最小的那一种情况,来满足最短距离配送问题要求,其中重要步骤如下:
,是除了63的其他始点,由此将最低成本问题转化为最短路径问题。
5.1.2模型求解
(1)利用软件根据全省交通网络数据表和高速公路连接表中的数据绘制出城镇网络图,如下图:
图1城镇网络图
如图所示,我们可以清晰地看出各城镇之间的相对位置,也较为直观地看出货物运输路线。
(2)利用软件结合算法,编写程序,很快地得出生产基地到所有连锁店的最短路线,得到最优分配方案表(具体见附录)
根据表中数据可知,生产基地为提供这几家连锁店提供鲜猪肉,所耗费的成本约为元,生产基地120为这几家连锁店提供鲜猪肉,所耗费的成本为,由此得到运输最低成本约为元。
5.2问题二的模型建立与求解
要求分析各城镇的需求特征,首先,我们分别求出每年每个月所有城镇需求量的平均值,结果如表:
表城镇需求量平均值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2008
695
689
700
694
708
709
706
701
707
719
717
2009
714
712
728
724
729
731
736
741
738
730
2010
740
744
745
739
748
751
752
759
2011
754
758
757
762
761
755
766
765
774
7601
775
2012
764
767
771
763
781
783
769
777
770
780
768
由表格数据可得,每年每月所有城镇的需求量的平均值都普遍在呈上升趋势,我们画出该表格的折线统计图:
图2城镇月需求量平均图
由图得,城镇每年每月的需求量的平均值呈上升趋势,但趋势趋于平缓,下面我们做出所有月份城镇平均值的的折线图:
图3城市月需求量平均总图
由图3可得,全省的鲜猪肉的需求量从2008-2012年虽上下波动,但总体上升趋势明显,每年对鲜猪肉的需求量明显升高。
对于未来几年的预测,首先我们求出2008-2012年每年全省鲜猪肉的总需求量,如下:
根据前五年全省鲜猪肉的总需求量,我们可以做出散点图如图4:
图4散点图
对散点图分析可得2008-2012年的总需求量呈抛物线形式,所以运用最小二乘法对散点图进行曲线拟合。
上述过程以求得2008-2012年全省鲜猪肉的需求量,以年份为自变量,总需求量为因变量,所以假设曲线为二次多项式,利用进行拟合求得系数:
所以函数方程式为:
拟合曲线如图5:
图52008-2012年总需求量拟合图
得出拟合图后发现这五年间大致上呈增长的趋势发展,接着我们对未来几年的鲜猪肉的总需求量做出预测,如图6:
图6未来几年预测图
对图6进行分析得,同时将代入函数关系式得第七年全省对鲜猪肉的需求量会达到峰值,即2014年需求量会达到峰值为。
在对2014年达到峰值时,对前五名与后五名排名时,我们求出年每个城镇对鲜猪肉的年度总需求量(见附录),其次对每年的每个城镇鲜猪肉的总需求量分别作出折线统计图(其中2008年的折线图见图7,年的折线统计图见附录)。
图72008年每个城镇鲜猪肉总需求量折线图
通过对五张折线图的分析,我们发现每年各城镇对鲜猪肉总需求的排名几乎没有变动,所以推测2014年各城镇对鲜猪肉需求量排名与几乎前几年相同,前五名分别为120号,63号,31号,106号,104号城镇,后五名分别为30号,94号,84号,109号,129号城镇。
5.3问题三的模型建立与求解
5.3.1模型建立
题目要求设计增设销售连锁店方案,使全省销售量达到最大。
而经调查发现,公司产品的需求量与销售量并不完全一致,若在当地(同一城镇)购买,则这一部分需求量与销售量相同,若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买,则这一部分需求量只能实现一半,而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买,销售量只能达到需求量的三成。
所以建立规划模型,首先建立线性目标函数,其中表示第个城镇增加连锁店,表示第个不增设连锁店。
则有目标函数:
约束条件:
5.3.2模型求解
利用软件结合线性规划,求得结果如下:
所求城镇6810183133505456646876100101104110116120123125150154需要增设连锁店,其中城镇120,31,64,10,123分别含有连锁店的个数是3,2,2,2,2个。
使得全省销售量最大,最大值为919414公斤。
六、模型的评价与改进
6.1模型的评价
6.1.1模型的优点
1、拟合曲线可以得到近似函数方程,比便预测未来数据;
2、规划模型与实际紧密联系,将问题简单化,具有很好的通透性和推广性;
3、模型的计算采用专业的数学软件,可信度高。
6.1.2模型的缺点
1、规划模型约束条件有点简单;
2、算法只能解决正权值图,虽是较为成熟、最易接受的一种算法,但始终存在局限。
6.2模型的改进
6.2.1对于问题一的改进
最短路径是图论研究中一个重要课题,传统公认的求得最短路径的最好算法是Dijketra算法,然而存在时间和空间复杂度,现对此算法进行改进
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