上海市八年级数学下册第四单元《一次函数》检测题含答案解析Word格式文档下载.docx
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5.如图,一次函数的图像与轴,轴分别交于点,点,过点作直线将分成周长相等的两部分,则直线的函数表达式为()
6.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线的解析式为()
7.对于函数,下列结论正确的是()
A.随的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点D.当时,
8.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;
过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
9.已知关于x,y的二元一次方程组无解,则一次函数的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.下列说法正确的是()
①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;
②直线的函数表达式为
③第40天,该植物的高度为14厘米;
④该植物最高为15厘米
A.①②③B.②④C.②③D.①②③④
11.港口依次在同一条直线上,甲、乙两艘船同时分别从两港出发,匀速驶向港,甲、乙两船与港的距离(海里)与行驶时间(小时)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的有()
①两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达港时,乙船还需要一个小时才到达港
⑤点的坐标为
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,而后只出水不进水,直到水全部排出.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.每分钟的进水量为5升B.每分钟的出水量为3.75升
C.OB的解析式为y=5x(0≤x≤4)D.当x=16时水全部排出
二、填空题
13.已知关于,的二元一次方程组的解是则直线与直线的交点坐标是______;
14.甲,乙两人都要从A仓库运送货物到B仓库.甲从A仓库出发匀速行驶,1小时后乙也从A仓库出发沿同一线路匀速行驶,当乙先到达B仓库送完货物后(不考虑货物交接的时间)立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇.设甲行驶的时间为,甲和乙之间的距离为与甲出发的时间x的函数关系式如图所示.则甲与乙第二次相遇时到A仓库的距离为______km.
15.如图,一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上,此三角形从图①的位置开始,匀速向右平移,到图③的位置停止运动.如果设运动时间为,三角形与正方形重叠部分的面积为,在下面的平面直角坐标系中,线段表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象,点表示的是停止运动后图象的结束点,下面有三种补全图象方案,正确的方案是______.
①②③
16.在平面直角坐标系中,直线和直线的交点的横坐标为.若,则实数的取值范围为____.
17.在平面直角坐标系中,有直线:
和直线:
,直线的有一个点,当点到直线的距离小于,则点的横坐标取值范围是________.
18.已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点是常数,则关于的方程的解是________.
19.如图,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A(﹣2,﹣4),则关于x不等式mx<kx+b<0的解集为______.
20.已知一次函数y=ax+6,当-2≤x≤3时,总有y>4,则a的取值范围为______.
三、解答题
21.某剧院的观众席的座位为扇形,已知座位数与排数之间的关系如下:
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
(1)此剧院第3排有多少个座位?
(2)按照上表所示的规律,当每增加1时,如何变化?
(3)写出座位数与排数之间的关系式;
(4)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?
说说你的理由.
22.如图,直线与轴、轴分别交于点、.
(1)求、两点的坐标;
(2)在轴上有一点,使得的面积为,求点的坐标.
23.小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到,两个商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是:
购买10本及以上,从第11本开始按标价的七折销售;
乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售.
(1)求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y甲元、y乙元与购买本数x(x>10)本之间的函数关系式;
(2)小明现有24元,最多可以买多少本练习本?
24.青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一,具有生长快、适应性强、分布广等特点.青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示:
(树苗原高是)
生长年数n/年
5
青甘杨树苗高度
125
160
195
230
(1)第5年树苗可能达到的高度为_______.
(2)请用含n的代数式表示高度h.
(3)根据
(2)中的结论,请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度.
25.如图,点是直线上一点,将点A向下平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到点B.
(1)若直线与y轴交于点C,求直线BC的表达式;
(2)若直线与线段AB没有交点,直接写出k的取值范围.
26.如图直线与轴、轴分别交于点两点,点的坐标是,点的坐标为.
(1)求的值.
(2)若点是直线上的一个动点且在第二象限,当的面积为时,求出此时点的坐标.
(3)在轴上是否存在点,使得为等腰三角形?
若存在,请直接写出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.B
解析:
B
【分析】
观察图象可判断A、B,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断C,分四种情况讨论,求得t,可判断④,继而解题.
【详解】
①由图象可知,A、B两城市之间的距离为480km,故①正确;
②甲行驶的时间为8小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时6小时,即比甲早到1小时,故②正确;
③设甲车离开A城的距离y与t的关系式为,把代入可求得,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为,把代入可得
解得
,
令可得:
,解得,
即甲、乙两直线的交点横坐标为,
此时乙出发时间为3小时,即乙车出发3小时后追上甲车,故③不正确;
④当时,此时,乙还没出发,
又当乙已经到达B城,甲距离B城50km时,,
当,可得,即,当时,可解得,当时,可解得,
综上可知当t的值为或或或,故④不正确,
综上所述,正确的有①②,共2个,故选:
B.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,掌握一次函数的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,是中考常见考点,难度较易.
2.A
A
根据速度=路程÷
时间即可算出甲的速度,由此可判断①,甲乙相遇时甲走路程为,计算出时间可判断②,分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距时的时间,可判断③.
解:
由函数图象可知,甲5小时到达,速度为,故①正确;
甲与乙相遇时,时间为,所以乙休息了,②正确;
乙的速度为:
在2小时时,甲乙相距,
∴在2小时前,若两车相距akm时,,解得,
当两车相遇后,即2.5小时后,若两车相距akm时,,
解得,
∴两车相距akm时,甲车行驶了h或,故③错误;
故选:
A.
本题考查一次函数的应用.解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
3.D
D
分k>0、k<0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限,以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论.
设过原点的直线为l1:
y=kx,另一条为l2:
y=kx+x-k,
当k<0时,-k>0,|k|>|k+1|,l1的图象比l2的图象陡,
当k<0,k+1>0时,l1:
的图象经过二、四象限,l2:
y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限,故选项A正确,不符合题意;
当k<0,k+1<0时,l1:
y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限,故选项B正确,不符合题意;
当k>0,k+1>0,-k<0时,l1:
的图象经过一、三象限,l2:
y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限,l1的图象比l2的图象缓,故选项C正确,不符合题意;
而选项D中,,l1的图象比l2的图象陡,故选项D错误,符合题意;
本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象,分k>0、k<0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键.
4.B
数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值,这是计算的基础;
其次,要学会分段分析,分0≤<x≤2和2<x≤4求解,用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4,具体计算画图即可.
∵A表示-2,B表示4,
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时,PQ=AB=6;
∵OB=4个单位,点Q的速度是2个单位/s,
∴Q运动到原点的时间为4÷
2=2(s),
∴当0<x≤2时,
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-(-2-x)=6-x,
∴当x=2时,
y=6-2=4,
∴当2<x≤4时,点Q从返回运动,
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-(-2-x)=3x-2,
∴当x=4时,
y=12-2=10,
只有B图像与上面的分析一致,
故选B.
本题考查了数轴上两点之间的距离,数轴上的点与表示的数的关系,路程,速度和时间的关系,根据时间的大小,正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.
5.D
设直线l与y轴交于点C,由已知条件求出点C的坐标后利用待定系数
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