学年八年级第二学期第一次月考数学试题Word格式.docx
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A.菱形B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形D.对角线相等的四边形
6.若分式的值为0,则x的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.±
1
7.如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AD、BC上,且AM=CN,连接MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°
,则∠OBC的度数为()
A.28°
B.56°
C.62°
D.72°
8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
9.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()
A.△AFD≌△DCEB.AF=AD
C.AB=AFD.BE=AD﹣DF
10.如图,在菱形ABCD中,∠A=60∘,AD=8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A′E′F′,设P、P′分别是EF、E′F′的中点,当点A′与点B重合时,四边形PP′CD的面积为()
A.B.C.D.-8.
二、填空题
11.若分式有意义,则的取值范围是_______________.
12.矩形的两条对角线夹角为60°
,较短边为3,则较长边为_____
13.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为_____.
14.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于__________.
15.一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个白球,他们除了颜色不同以外,其他都相同,从袋子中取出一个球是黄球的概率_____
16.已知正方形ABCD中,点E在DC边上,DE=4,EC=2,如图,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点间的距离为_____.
17.将n个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放,点A1、A2、…、AN分别是正方形的中心,则2019个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为_____
三、解答题
18.如图,在平面直角坐标系中,A(−1,3),B(−3,−1),C(−3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是,旋转角是度;
(2)以
(1)中的旋转中心为对称中心,画出△A1AC1的中心对称图形.
19.通分:
(1);
(2);
20.若x+=3,求下列代数式的值.
(1)
(2)
21.根据如下统计图提供的信息,解答下列问题.
(1)在这次调查中一共抽取了名学生,m的值是.
(2)请根据据以上信息在答题卡上补全条形统计图;
(3)若该校八年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校八年级学生中有多少名学生对数学感兴趣?
22.如图,已知菱形ABCD,AB=AC,点E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
23.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°
.
四边形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:
∠FDC=3:
2,DF⊥AC,求∠BDF的度数.
24.将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.
四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?
如果存在,请求出来;
如果不存在,请简要说明理由.
25.如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为CD边上一点.
(1)当AE平分∠BED时,求DE的长.
(2)你能把矩形ABCD沿某条直线剪一刀分成两块,再拼成一个菱形吗?
如果能,在备用图中画出示意图,并计算菱形较长对角线的长.
26.已知正方形中,为对角线上一点,过点作交于点,连接,为的中点,连接.
(1)如图1,求证:
;
(2)将图1中的绕点逆时针旋转45°
,如图2,取的中点,连接.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)将图1中的绕点逆时计旋转任意角度,如图3,取的中点,连接.问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论?
(均不要求证明)
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】
解:
A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故A不符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意;
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C符合题意;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故D不符合题意;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.D
试题解析:
A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项错误;
B、了解全国九年级学生身高的现状,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;
C、考察人们保护海洋的意识,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查方式,故本选项正确;
故选D.
3.B
根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.
根据正方形对角线的性质:
平分、相等、垂直;
菱形对角线的性质:
平分、垂直,
故选B.
考点:
1.菱形的性质;
2.正方形的性质.
4.C
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.
A、某个数的绝对值大于0,是随机事件,故此选项错误;
B、某个数的相反数等于它本身,是随机事件,故此选项错误;
C、任意一个五边形的外角和等于540°
,是不可能事件,故此选项正确;
D、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,是必然事件,故此选项错误.
故答案选C.
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件,解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
5.D
根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即可得到答案.
∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=AC,EF=BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
6.B
【分析】根据分式值为0的条件,分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零,
∴,
解得:
x=1,
【点睛】本题考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
7.C
根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,
∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
∴∠BOC=90°
,
∵∠DAC=28°
∴∠BCA=∠DAC=28°
∴∠OBC=90°
-28°
=62°
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.
8.A
直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长,即可得出AB的长,再利用三角形中位线定理得出EF的长.
∵平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴AO=CO,BO=DO,
∵AC+BD=24厘米,
∴AO+BO=12厘米,
∵△OAB的周长是18厘米,
∴AB=6厘米,
∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,
∴EF=AB=3cm.
A.
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理,正确得出AB的长是解题关键.
9.B
A.由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°
,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.
又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故A正确;
B.∵∠ADF不一定等于30°
,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故B错误;
C.由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故C正确;
D.由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故D正确;
10.A
如图,连接BD,DF,DF交PP′于H.
由题意PP′=AA′=AB=CD,PP′∥AA′∥CD,∴四边形PP′CD是平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°
,∴△ABD是等边三角形,∵AF=FB,∴DF⊥AB,DF⊥PP′,在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°
,∠A=60°
,AF=4,∴AE=2,EF=2,∴PE=PF=,在Rt△PHF中,∵∠FPH=30°
,PF=,∴HF=PF=,∵DF=,∴DH=﹣=,∴平行四边形PP′CD的面积=×
8=.故选A.
11.
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得:
x-1≠0,
x≠1,
故答案为:
x≠1.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
12.
由四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°
OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD,
∴OA=OB,∵∠AOB=60°
,∴△AOB是等边三角形,
∴OA=AB=3,∴AC=2OA=6,
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- 学年 年级 第二 学期 第一次 月考 数学试题
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